湖南省懷化市油洋鄉中學2022年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，則b=

(

)（A）

（B）2

（C）

3

（D）27參考答案：C設因為，所以，選C

2.函數的零點所在的大致區間是(

)A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點】函數的零點．【專題】計算題．【分析】根據所給的幾個區間看出不在定義域中的區間去掉，把所給的區間的兩個端點的函數值求出，若一個區間對應的函數值符合相反，得到結果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數的零點在（1，2）之間，故選：C．【點評】本題考查函數的零點的判定定理，本題解題的關鍵是求出區間的兩個端點的函數值，進行比較，本題是一個基礎題．3.已知函數，將的圖象向右平移個單位后所得圖象關于點對稱，將f(x)的圖象向左平移個單位后所得圖象關于y軸對稱，則的值不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意集合對稱中心可得：，據此有：，結合對稱軸有：，據此有：，據此可得：的值不可能是.本題選擇B選項.

4.已知雙曲線E：的兩個焦點分別為F1，F2，以原點O為圓心，OF1為半徑作圓，與雙曲線E相交．若順次連接這些交點和F1，F2恰好構成一個正六邊形，則雙曲線E的離心率為（

）A. B.2 C. D.3參考答案：C【分析】設雙曲線和圓在第一象限的交點為，根據正六邊形可得點的坐標，然后再根據點在雙曲線上得到間的關系式，于是可得離心率．【詳解】由題意得，以原點為圓心的圓的半徑為．設雙曲線和圓在第一象限的交點為，由正六邊形的幾何性質可得，∴點的坐標為．又點在雙曲線上，∴，整理得，∴，解得或．又，∴，∴．故選C．【點睛】求雙曲線的離心率時，將提供的雙曲線的幾何關系轉化為關于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉化為關于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍．5.若復數z滿足（3–4i）z=4+3i，則|z|=A．5

B．4

C．3

D．1參考答案：D依題意得：，所以，，選D.6.下列四個函數中，是奇函數且在區間(-1,0)上為減函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數，那么在下列區間中含有函數零點的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設函數的定義域為，則“，”是“函數為增函數”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知x，y滿足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）A． B． C． D．4參考答案：B考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，結合目標函數z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關系，即可得到結論．解答：解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A時，直線的截距最大，此時z最大，由，解得即A（1，1），此時z=2×1+1=3，當直線y=﹣2x+z經過點B時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即B（a，a），此時z=2×a+a=3a，∵目標函數z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故選：B點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．10.某學校需要把6名實習老師安排到A，B，C三個班級去聽課，每個班級安排2名老師，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班級，則安排方案的種數有（

）A．24

B．36

C．48

D．72參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓Ｃ與圓關于直線x+y-1=0對稱，則圓C的方程是

.參考答案：【答案解析】

解析：設C(a,b),因為已知圓的圓心A(-1,0),由點A、C關于直線x+y-1=0對稱得，解得，又圓的半徑是1，所以圓C的方程是，即.【思路點撥】由兩圓關于某條直線對稱，則兩圓圓心關于此直線對稱，因此設出圓心C的坐標（a,b）,由對稱軸垂直平分兩圓心確定的線段，得關于a,b的方程組求得a,b，又兩圓半徑相等，從而得到圓C方程.12.已知函數，則

.參考答案：略13.給出定義：若（其中為整數），則叫做離實數最近的整數，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：①函數的定義域是R，值域是[0，]；②函數的圖像關于直線(k∈Z)對稱；③函數是周期函數，最小正周期是1；④函數在上是增函數.則其中真命題是

．參考答案：1,2,3略14.對于函數y=f（x），若存在定義域D內某個區間[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則稱函數y=f（x）在定義域D上封閉，如果函數f（x）=﹣在R上封閉，則b﹣a=

．參考答案：6【考點】函數的值域；函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】先判斷奇偶性，再判斷單調性，解方程f（a）=b，f（b）=a即可【解答】解：∵f（x）=﹣=，設0≤x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=＞0，故f（x）在[0，+∞）上是單調遞減函數，又∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數．所以f（x）在R上是單調遞減函數，而x∈[0，+∞）時，f（x）值域為（﹣4，0]，x∈（﹣∞.0）時，f（x）值域為（0，4）要使得y=f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則a＜0＜b由，得，得，∴b﹣a=6故答案為：6【點評】本題考查了函數單調性，奇偶性，函數值域，綜合性較強15.已知函數f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零點，則實數a的取值范圍是________．參考答案：16.的單調遞減區間是

。參考答案：略17.現有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的方法是__________（用數字作答）參考答案：160

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設△的內角所對邊的長分別為且有。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若，，為的中點，求的長。參考答案：（Ⅰ）（II）在中，19.已知函數f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．參考答案：（I）（II）【分析】（Ⅰ）由圖象可知，A＝2．可求函數的周期，利用周期公式可求ω的值，又函數f（x）的圖象經過點，可得，結合范圍，可求，即可得解函數解析式；（Ⅱ）由x∈[0，m]，可得：，根據正弦函數的單調性，分類討論即可得解m的最大值．【詳解】（Ⅰ）由圖象可知，A＝2．因為，所以T＝π．所以．解得ω＝2．又因為函數f（x）的圖象經過點，所以．解得．又因為，所以．所以．（Ⅱ）因為x∈[0，m]，所以，當時，即時，f（x）單調遞增，所以f（x）≥f（0）＝1，符合題意；當時，即時，f（x）單調遞減，所以，符合題意；當時，即時，f（x）單調遞減，所以，不符合題意；綜上，若對于任意x∈[0，m]，有f（x）≥1恒成立，則必有，所以m的最大值是．【點睛】本題主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數周期公式，正弦函數的圖象和性質的綜合應用，考查了數形結合思想和轉化思想，屬于中檔題．確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數的最大值M和最小值m，則A＝，b＝；(2)求ω，確定函數的最小正周期T，則可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點求解(此時要注意交點在上升區間上還是在下降區間上)．②特殊點法：確定φ值時，往往以尋找“最值點”為突破口．具體如下：“最大值點”(即圖象的“峰點”)時ωx＋φ＝；“最小值點”(即圖象的“谷點”)時ωx＋φ＝.

20.（本小題滿分10分）已知曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（Ⅰ）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（Ⅱ）已知點、的極坐標分別是、，直線與曲線相交于、兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值．參考答案：21.隨著霧霾的日益嚴重，中國部分省份已經實施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質量指數.2017年支撐我國天然氣市場消費增長的主要資源是國產常規氣和進口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續300億立方米的年增量.進口LNG和進口管道氣受到接收站、管道能力和進口氣價資源的制約.未來，國產常規氣產能釋放的紅利將會逐步減弱，產量增量將維持在80億方以內.為了測定某市是否符合實施煤改氣計劃的標準，某監測站點于2016年8月某日起連續200天監測空氣質量指數（AQI），數據統計如下：（1）根據上圖完成下列表格

空氣質量指數（μg/m3）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)天數

（2）若按照分層抽樣的方法，從空氣質量指數在101～150以及151～200的等級中抽取14天進行調研，再從這14天中任取4天進行空氣顆粒物分析，記這4天中空氣質量指數在101～150的天數為X，求X的分布列；（3）以頻率估計概率，根據上述情況，若在一年365天中隨機抽取5天，記空氣質量指數在150以上（含150）的天數為Y，求Y的期望.參考答案：解：（1）所求表格數據如下：空氣質量指數（）天數（2）依題意，從空氣質量指數在以及的天數分別是；故的可能取值為，，，，；，，，，.故的分布列為：

（3）依題意，任取天空氣質量指數在以上的概率為.由二項分布知識可知，，故.22.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）設AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函數關系式；（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？并說明