湖南省張家界市杉木橋中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列函數是偶函數，且在（﹣∞，0）上單調遞減的是（） A． B． y=1﹣x2 C． y=1﹣2x D． y=|x|參考答案：D考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據反比例函數的圖象和性質，可以分析出A答案中函數的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調性：根據二次函數的圖象和性質，可以分析出B答案中函數的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調性：根據一次函數的圖象和性質，可以分析出C答案中函數的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調性：根據正比例函數的圖象和性質，及函數圖象的對折變換法則，可以分析出D答案中函數的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調性．解答： 函數為奇函數，在（﹣∞，0）上單調遞減；函數y=1﹣x2為偶函數，在（﹣∞，0）上單調遞增；函數y=1﹣2x為非奇非偶函數，在（﹣∞，0）上單調遞減；函數y=|x|為偶函數，在（﹣∞，0）上單調遞減故選D點評： 本題考查的知識點是函數的單調性和函數的奇偶性，其中熟練掌握各種基本初等函數的奇偶性和單調性是解答的關鍵．2.的定義域為（

）A.B.

C.

D.參考答案：C3.已知等差數列{an}滿足=28，則其前10項之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略4.設x、y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.0 B.2C.3 D.4參考答案：C【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距最大時對應的最優解，再將最優解代入目標函數可得出結果.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區域表示：聯立，得，可得點的坐標為.平移直線，當該直線經過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即，故選：C.【點睛】本題考查簡單線性規劃問題，一般作出可行域，利用平移直線結合在坐標軸上截距取最值來取得，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.5.函數的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝100米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米

B．米C．米

D．米參考答案：D7.等比數列中，，，則的值為（

）A. B.C.128 D.或參考答案：D【分析】根據等比數列的通項公式得到公比，進而得到通項.【詳解】設公比為，則，∴，∴或，∴或，即或.故選D.【點睛】本題考查了等比數列通項公式的應用，屬于簡單題.8.不能形成集合的是

（

）

A．高一年級所有高個子學生

B．高一年級所有男學生

C．等邊三角形的全體

D．所有非負實數參考答案：A9.定義域為R的函數y=f(x)的值域為［a,b］，則函數y=f(x+a)的值域為

(

）A．［2a,a+b］

B．［0,b-a］C．［a,b］

D．［-a,a+b］參考答案：C10.己知全集，集合，，則=

(

)A．(0,2)

B．(0,2]

C．[0,2]

D．[0,2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,若,則角C為____________.參考答案：[]12.設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是

. 參考答案：13.已知函數的圖象為曲線，函數的圖象為曲線，可將曲線沿軸向右至少平移

個單位，得到曲線．參考答案：14.若，則的值等于_______________．參考答案：15.定義在R上的函數,對任意x∈R都有,當時,,則________.參考答案：16.兩人射擊命中目標的概率分別為，，現兩人同時射擊目標，則目標能被命中的概率為．（用數字作答）參考答案：略17.的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB=AC，E，F，H分別是A1C1，BC，AC的中點．（1）求證：平面C1HF∥平面ABE．（2）求證：平面AEF⊥平面B1BCC1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）證明HF∥AB．EC1∥AH，推出C1H∥AE，然后證明平面C1HF∥平面ABE．（2）證明AF⊥BC，B1B⊥AF，得到AF⊥平面B1BCC1，然后證明平面AEF⊥平面B1BCC1【解答】（本小題8分）證明：（1）∵F，H分別是BC，AC的中點，∴HF∥AB．又∵E，H分別是A1C1，AC的中點，∴EC1∥AH又∵EC1=AH∴四邊形EC1HA為平行四邊形．∴C1H∥AE，又∵C1H∩HF=H，AE∩AB=A，所以平面C1HF∥平面ABE．（2）∵AB=AC，F為BC中點，∴AF⊥BC，∵B1B⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴B1B⊥AF，∵B1B∩BC=B，∴AF⊥平面B1BCC1又∵AF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1【點評】本題考查平面與平面垂直以及平面與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．19.設正項數列{an}的前n項和為Sn，已知(1)求證：數列{an}是等差數列，并求其通項公式(2)設數列{bn}的前n項和為Tn，且，若對任意都成立，求實數的取值范圍。參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）首先求出，利用與作差，化簡即可得到為常數，進而可證明數列為等差數列，其首項為2，公差2，利用等差數列通項公式求出；（2）結合（1）可得，利用裂項相消，即可求出數列的前項和為，代入，分離參數即可得到，分別為奇數和偶數是的范圍即可。【詳解】（1）證明:∵，且，當時，，解得．當時，有即，即．于是，即．∵，∴為常數∴數列是為首項，為公差等差數列，∴．（2）由（1）可得：，∴，即對任意都成立，①當為偶數時，恒成立，令，，在上為增函數，②當為奇數時，恒成立，又，在為增函數，∴由①②可知：綜上所述的取值范圍為:【點睛】本題考查數列前項和與通項公式的關系，求數列前項和的方法以及數列與函數的結合，考查學生運算求解能力，屬于中檔題。20.（13分）已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα，cosα的值．參考答案：∵角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，∴在角α的終邊上任取一點P(4t，－3t)(t≠0)，則x＝4t，y＝－3t，r＝＝＝5|t|，當t＞0時，r＝5t，21.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，并且當x∈（0，+∞）時，f（x）=3x．（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；轉化思想；分類法；函數的性質及應用．【分析】（1）先求出f（log35）=5，進而根據奇函數的性質，可得f（log3）=﹣f（log35）；（2）根據已知可得f（x）為奇函數，可得f（0）=0，當x＜0時，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0時，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：（1）∵當x∈（0，+∞）時，f（x）=3x．log35＞0，∴f（log35）=5，又∵log35=﹣log3，∴f（log3）=﹣（log35）=﹣5；（2）當x＜0時，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣x．當x=0時，f（0）=0，∴f（x）=．【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，熟練掌握函數奇偶性的性質，是解答的關鍵．22.