湖南省常德市董家當中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列集合中，是空集的是（） A． {x|x2+3=3} B． {（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R} C． {x|﹣x2≥0} D． {x|x2﹣x+1=0，x∈R}參考答案：D考點： 空集的定義、性質及運算．專題： 計算題．分析： 不含任何元素的集合稱為空集，對于A，集合中含有0，對于B，集合中含有無數個點，對于C，集合中含0，是非空的，對于D，方程無解，則集合中不含有元素．解答： 對于A，集合中含有0，故錯；對于B，集合中含有無數個點，故也錯．對于C，集合中含0，是非空的，故錯；對于D，所對應的方程無解，集合中不含有元素，故正確；故選D．點評： 本題主要考查空集的概念，空集的定義：不含任何元素的集合稱為空集．空集的性質：空集是一切集合的子集．2.（5分）把3個半徑為R的鐵球熔化鑄成一個底面半徑為R的圓柱（不計損耗），則圓柱的高為（） A． 2R B． 3R C． 4R D． 參考答案：C考點： 球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由球的體積公式，可求出3個半徑為R的鐵球的總體積，進而根據熔化過程中體積不變，代入圓柱體積公式可求出圓柱的高．解答： 3個半徑為R的鐵球總體積V=3×πR3=4πR3由鑄成一個底面半徑為R的圓柱時總體積不變故V=πR2H=4πR3解得H=4R故選C點評： 本題考查的知識點是球的體積，圓柱的體積，解答的關鍵是理解據熔化過程中體積不變．3.已知，則的取值范圍為（

）

A.

B.

C

D參考答案：B略4.（5分）在下列命題中，正確的個數是（）①若||=||，=；②若=，則∥；③||=||；④若∥，∥，則∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應用．分析： 根據向量相等的概念可以判斷①②是否正確；根據相反向量可以判斷③是否正確；根據向量平行的概念判斷④是否正確．解答： 解：對于①，||=||時，與的方向不一定相同，∴=不一定成立，命題錯誤；對于②，當=時，∥，命題正確；對于③，向量與是相反向量，∴||=||，命題正確；對于④，當∥，∥時，若=，則與的方向不能確定，∴∥不一定成立，命題錯誤．綜上，正確的命題是②③．故選：B．點評： 本題考查了平面向量的基本概念的應用問題，是基礎題目．5.下列各組函數中，f(x)與g(x)表示相等函數的是（

）A.與 B．f(x)=x與C．f(x)=x與 D．與g(x)=x+2參考答案：C6.某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A分層抽樣是按比例進行抽樣,據題中所給的學生人數比,可設高三學生中抽取的人數應為x,可得,得x=10.

7.若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數是7，方差為2，則對于樣本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列結論中正確的是

（

）A．平均數是7，方差是2

B．平均數是14，方差是2C．平均數是14，方差是8

D．平均數是13，方差是8參考答案：D8.定義在R上的函數滿足，且當時，，則等于（

▲

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設函數，則的奇偶性（

）A．與有關，且與有關

B．與有關，但與無關

C.與無關，且與無關

D．與無關，但與有關參考答案：D所以的奇偶性與無關，但與有關．選D．

10.已知函數在上有最小值－1，則a的值為（A）－1或1

（B）（C）或－1

（D）或1或－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列{an}中，，則數列的前10項的和等于_________。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數列的前10項的和．

12.（4分）在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），點M在y軸上，且｜MA｜=｜MB｜，則M的坐標是．參考答案：（0，﹣1，0）考點：空間兩點間的距離公式．專題：空間位置關系與距離．分析：設出點M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立關于參數y的方程，求y值即可．解答：設設M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．點評：本題考點是點、線、面間的距離計算，空間兩點距離公式的應用，考查計算能力．13.已知中，點M滿足.若存在實數使得成立，則

參考答案：3略14.如果是奇函數，則=

.

參考答案：－2略15.已知，則的值是

參考答案：略16.若兩點到直線的距離相等，則實數_________參考答案：4或-2或6略17.以下說法正確的是

.①在同一坐標系中，函數的圖像與函數的圖像關于軸對稱；②函數的圖像過定點；③函數在區間上單調遞減；④若是函數的零點，且，則；

⑤方程的解是.參考答案：①②⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設,若.

(1)求A;(2)求實數的取值范圍.參考答案：(1)

(2)①當時,

則②當時,綜上所述

19.（12分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上的一個動點．若=x+y，求x+3y的取值范圍．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應用．分析： 可設扇形的半徑為r，根據已知條件，對兩邊平方即可得到y2+xy+x2﹣1=0，x∈[0，1]．根據y∈[0，1]，這個關于y的方程有解，并且解為y=，所以，可設f（x）=，通過求導容易判斷f（x）在[0，1]上單調遞減，所以x+3y的值域便是[f（1），f（0）]=[1，3]．解答： 設扇形的半徑為r；考慮到C為弧AB上的一個動點，=x+y．顯然x，y∈[0，1]；兩邊平方：=；所以：y2+x?y+x2﹣1=0，顯然△=4﹣3x2＞0；∵y＞0，∴解得：，故；不妨令，x∈[0，1]；∴；∴f（x）在x∈[0，1]上單調遞減，f（0）=3，f（1）=1，∴f（x）∈[1，3]；即x+3y的取值范圍為[1，3]．點評： 考查數量積的運算，由判別式判斷一元二次方程解的情況，求根公式解一元二次方程，根據函數導數符號判斷函數單調性的方法，以及根據函數的單調性求函數在閉區間上的值域．20.設是定義域為R，最小正周期為的周期函數，若,則；參考答案：略21.（12分）設集合，集合，集合C為不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）當時，，當時，，因為A=（-4，2），