湖南省常德市市鼎城區十美堂鎮中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l過拋物線的焦點F，交拋物線于A，B兩點，且點A在x軸上方，若直線l的傾斜角，則|FA|的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是增函數,則(

).

A.

B.C.

D.

參考答案：D略3.已知，定義域為，任意，點組成的圖形為正方形，則實數的值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知向量與的夾角為，||=，則在方向上的投影為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：根據向量的數量積定義解答．解答： 解：因為向量與的夾角為，||=，則在方向上的投影為，||cos=﹣×=﹣；故選C．點評：本題考查了向量的數量積定義的運用求向量的模．5.若等比數列的前項和為(為常數，)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.與橢圓有公共焦點，且離心率互為倒數的雙曲線的方程是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.在這五個數字組成的沒有重復數字的三位數中，各位數字之和為奇數的共有（）

（A）36個

（B）24個（C）18個

（D）6個參考答案：答案：B解析：依題意，所選的三位數字有兩種情況：（1）3個數字都是奇數，有種方法（2）3個數字中有一個是奇數，有，故共有＋＝24種方法，故選B8.已知：，則的大小關系為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和

等于5，則這樣的直線

（

）A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在參考答案：B略10.已知為等腰直角三角形，，則以A,B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為A.

B.

C.2

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區間[-2，3]上任取一個數a，則關于x的方程有根的概率為

.參考答案：略12.執行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值為_____________;參考答案：55

略13.在等比數列{an}中，a1=8，a4=a3?a5，則a7=．參考答案：【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵a1=8，a4=a3?a5，∴8q3=8q2?8q4，化為（2q）3=1，解得q=．∴a7==．故答案為：．【點評】本題考查了等比數列的通項公式，屬于基礎題．14.下列四個命題：①函數與的圖像關于直線對稱；②函數的值域為，則實數的取值范圍為；③在中，“”是“”的充分不必要條件；④數列的通項公式為，若是單調遞增數列，則實數的取值范圍為.其中真命題的序號是

.

參考答案：②④15.已知是定義在R上的偶函數，，是定義在R上的奇函數，且

,則

.參考答案：1略16.已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為______．參考答案：17.從1,2,3,4,5,6這6個數字中,任取2個數字相加,其和為偶數的概率為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在正方體中，E、F分別為DD1、DB的中點.（I）求證：EF//平面ABC1D1；（II）求證：..

參考答案：（Ⅰ）連結，在中，、分別為，的中點，則.

……6分 （Ⅱ）.

……12分略19.（本小題滿分12分）設等差數列的前n項和為，數列的前n項和為滿足(I)求數列的通項公式及數列的前n項和；(Ⅱ)是否存在非零實數，使得數列為等比數列？并說明理由參考答案：【知識點】等差數列、等比數列的性質；數列求和.

D2

D2

D4(I)(II)見解析.解析：(I)設數列的公差為d,由，解得,因此的通項公式是所以，從而前n項的和為(II)因為當時，；當時，.所以，若是等比數列，則有而，所以矛盾，故數列不是等比數列.【思路點撥】根據數列的已知條件可求出前n項和，再通過項的關系判定不是等比數列.20.已知函數(1)若是函數f(x)的極值點，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數f(x)在(0,+∞)上為單調增函數，求a的取值范圍；(3)設m，n為正實數，且，求證：．參考答案：時，有最小值，所以的取值范圍是

（3）要證，只需證，即證只需證

設，由（2）知在上是單調函數，又，所以，即成立，所以．21.

設函數f(x)=lg(－l)的定義域為集合A，函數g(x)=的定義域為集合B。

（I）求的值；

(Ⅱ)求證：a≥2是的充分非必要條件。參考答案：22.在中，內角的對邊分別為且．（1）判斷的形狀；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1）由，得，即，由正弦定理得，-----------------------------3分，，，因為在三角形中，所以或，又為等腰三角形．-------------