湖南省婁底市馬溪中學2022年度高一數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則a，b，c的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列函數中，與相同函數的是（

）A. B. C.

D.參考答案：D選項A中，，所以兩函數的解析式不同，故兩函數的圖象不同。選項B中，，所以兩函數的定義域不同，故兩函數的圖象不同。選項C中，，所以兩函數的定義域不同，故兩函數的圖象不同。選項D中，,所以兩函數的定義域、解析式都相同，故兩函數的圖象相同。選D。

3.（5分）函數y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數y=f（x）的定義域、值域分別是（） A． [﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B． [﹣5，6），[0，+∞） C． [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D． [﹣5，+∞），[2，5]參考答案：C考點： 函數圖象的作法；函數的值域．專題： 作圖題．分析： 函數的定義域即自變量x的取值范圍，即函數圖象的橫向分布；函數的值域即為函數值的取值范圍，即為函數圖象的縱向分布，由圖可直觀的讀出函數的定義域和值域解答： 函數的定義域即自變量x的取值范圍，由圖可知此函數的自變量x∈[﹣5，0]∪[2，6），函數的值域即為函數值的取值范圍，由圖可知此函數的值域為y∈[0，+∞）故選C點評： 本題考查了函數的概念與函數圖象間的關系，函數的定義域與值域的直觀意義，理解函數的定義域和值域的意義是解決本題的關鍵4.已知P、A、B、C是球O球面上的四個點，PA⊥平面ABC,,，則該球的表面積為（

）A.48π B.45π C.35π D.25π參考答案：B【分析】根據截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結果.【詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點，設球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點，連接OD.根據直角三角形的性質可得，且平面，則//，由為等腰三角形可得，又，所以//，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問題，幾何體的外接球、內切球問題，關鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.5.設為的外心，且，則的內角=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖，一平面圖形的直觀圖是一個等腰梯形OABC，且該梯形的面積為，則原圖形的面積為(

)

A．2

B．

C．2

D．4

參考答案：D略7.設x＞0，y＞0，x+y+xy=2，則x+y的最小值是（）A． B．1+ C．2﹣2 D．2﹣參考答案：C【分析】由≤將方程轉化為不等式，利用換元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范圍，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（當且僅當x=y時取等號），則≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，設t=x+y，則t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，則t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故選C．【點評】本題考查了基本不等式的應用，還涉及了二次不等式的解法、換元法，利用換元法時一定注意換元后的范圍，考查了轉化思想和整體思想．8.函數，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．{x|x＞0或x＜﹣2} D．{x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：D【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【分析】分x≤0和x＞0兩種情況解不等式，解指數不等式時，要化為同底的指數不等式，再利用指數函數的單調性來解．【解答】解：當x≤0時，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，當x＞0時，f（x）＞1即＞1，x＞1，綜上，x＜﹣1

或x＞1，故選D．9.若，則（

）.有最小值，最大值 .有最小值，最大值.有最小值，最大值

.有最小值，最大值參考答案：，函數在單調遞減，在單調遞增，所以，.答案選D.10.下列四個函數中，既是上的增函數，又是以π為周期的偶函數的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可確定四個選項中的函數的周期性以及在區(qū)間上的單調性、奇偶性，然后根據題意即可得出結果。【詳解】A項：函數周期為，在上是增函數,奇函數；B項：函數周期為，在上是減函數，偶函數；C項：函數周期為，在上是增函數，偶函數；D項：函數周期為，在上是減函數，偶函數；綜上所述，故選C。【點睛】本題考查三角函數的周期性以及單調性，能否熟練的掌握正弦函數以及余弦函數的圖像性質是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調減區(qū)間是

．參考答案：（3，+∞）【考點】復合函數的單調性．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函數f（x）的定義域，再根據復合函數的單調性，本題即求函數t在定義域內的單調增區(qū)間，再利用二次函數的性質可得結論．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，可得函數f（x）的定義域為{x|x＜﹣1，或x＞3}則f（x）=g（t）=，本題即求函數t在定義域內的單調增區(qū)間．再利用二次函數的性質可得t在定義域內的增區(qū)間為（3，+∞），故答案為：（3，+∞）【點評】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、對函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．12.設集合，則_____________.參考答案：13.已知實數、滿足，下列5個關系式：①；②；③；④；⑤=0,其中可能成立的關系有____________.參考答案：略14.參考答案：{5}略15.命題p：，x＋y<2的否定為

參考答案：16.已知常數，若函數在R上恒有，且，則函數在區(qū)間[－5,14]上零點的個數是________.參考答案：15【分析】根據可得函數周期，作出函數一個周期上的圖象，利用數形結合即可求解.【詳解】函數在上恒有,,函數周期為4.常數,,函數在區(qū)間上零點,即函數與直線及直線之間的直線的交點個數.由，可得函數一個周期內的圖象，做草圖如下：由圖可知，在一個周期內，函數有3個零點，故函數在區(qū)間上有15個零點.故填15【點睛】本題主要考查了函數零點的個數判斷，涉及數形結合思想在解題中的運用，屬于難題.17.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2,求△ABC的面積S.參考答案：

（I）由正弦定理，設則所以即，化簡可得又，所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因為所以因此19.設數列的前項和為，對于任意的正整數都有.

（1）設，求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和；

（3)若對一切正整數n都成立，求實數的取值范圍.參考答案：略20.等比數列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1)求數列{an}的通項公式；(2)若a3，a5分別為等差數列{bn}的第3項和第5項，試求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn.參考答案：：(1)設{an}的公比為q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.設{bn}的公差為d，則有解得從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，所以數列{bn}的前n項和Sn＝6n2－22n.21.（14分）已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立．（1）函數是否屬于集合？說明理由；（2）若函數屬于集合，試求實數和滿足的約束條件；（3）設函數屬于集合，求實數的取值范圍．參考答案：（1）．（2），．（3）．（1），若，則存在非零實數，使得，即，因為此方程無實數解，所以函數．（2），由，存在實數，使得，

解得，所以，實數和的取得范圍是，．（3）由題意，，．由得存在實數，，即，又＞，化簡得，當時，，符合