浙江省金華市蘭溪第五中學2022年度高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數學解題中，常會碰到形如“”的結構，這時可類比正切的和角公式.如：設a，b是非零實數，且滿足，則（

）A.4 B. C.2 D.參考答案：D【分析】已知，

對左邊分式的分子分母同時除以，令=tan,構造成“”的結構，利用正切的和角公式化簡，然后求出tan的值。【詳解】不等于零，令=tan，，所以，故本題選D?！军c睛】本題考查了兩角和的正切公式。本題重點考查了類比構造法。2.將一骰子拋擲兩次，所得向上點數分別為和，則函數在上為增函數的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】根據函數圖像性質可得出結果.【詳解】函數，在區間（0，+∞）上單調遞減，函數在區間（0，+∞）上單調遞增，故選A.

4.設變量x,y滿足約束條件,則目標函數的最大值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略5.已知不等式對任意的實數x，y成立，則常數a的最小值為(A)l

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：D略6.已知△ABC的三個頂點均在拋物線x2=y上，邊AC的中線BM∥y軸，|BM|=2，則△ABC的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】作AH⊥BM交BM的延長線于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面積．【解答】解：根據題意設A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨設a＞c，∵M為邊AC的中點，∴M（，），又BM∥y軸，則b=，故|BM|=|﹣b2|==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延長線于H．故△ABC的面積為2S△ABM==2|a﹣b|=a﹣c=2．故選B．7.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 A．充分必要條件

B．充分而不必要條件 C．.必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)

A.2

B.1

C.

D.參考答案：B10.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據程序框圖，依次計算運行的結果，直到滿足條件T＞2016，即可得到n的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，執行循環體，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，執行循環體，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，執行循環體，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，執行循環體，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，執行循環體，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，執行循環體，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，執行循環體，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，執行循環體，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，執行循環體，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，滿足條件T＞2016，退出循環，輸出n的值為11．故選：B．【點評】本題考查了循環結構的程序框圖，根據框圖的流程依次計算程序運行的結果是解答此類問題的常用方法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，且在(－∞，0]上是增函數，設，則a，b，c的大小關系是

參考答案：；略12.（5分）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則|AB|=．參考答案：8【考點】：直線與圓錐曲線的關系．【專題】：計算題．【分析】：拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．解：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案為8．【點評】：本題考查拋物線的簡單性質，解題的關鍵是理解到焦點的距離與到準線的距離相等，由此關系將求弦長的問題轉化為求點到線的距離問題，大大降低了解題難度．13.無限循環小數可以化為分數，如，請你歸納出

；參考答案：略14.已知函數f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．若f（x）的最大值是0，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]【分析】由題意可得f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|=|x﹣2|（|x+2|+a）≤0，分離參數，得到a≤﹣|x+2|，設y=﹣|x+2|，x∈[﹣3，3]．畫出圖象，結合圖象即可得到a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|=|x﹣2|（|x+2|+a）≤0，當x=2時，f（x）=0恒成立，當x≠2時，∴|x+2|+a≤0，∴a≤﹣|x+2|，設y=﹣|x+2|，x∈[﹣3，3]．則其圖象為：由圖象可知ymin=﹣5，a≤﹣5，故實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]，故答案為：（﹣∞，﹣5]【點評】本題考查了參數的取值的范圍，關鍵是分離參數，屬于基礎題．15.若復數z滿足1+zi=z（i為虛數單位），則z=．參考答案：考點：復數代數形式的混合運算．專題：數系的擴充和復數．分析：直接利用復數的出錯運算法則化簡求解即可．解答：解：1+zi=z，z===．故答案為：．點評：本題考查復數的代數形式的混合運算，基本知識的考查．16.已知曲線在點(1,0)處的切線方程為，則實數a的值為_______.參考答案：2【分析】求導函數。由可求得?！驹斀狻坑深}意，，由得。故答案為：2?！军c睛】本題考查導數的幾何意義，函數在某點處的導數就是函數圖象在該點的導數值。17.若命題“存在實數，使”的否定是假命題，則實數的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知四面體P—ABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABC=BCD=90o，PB=BC=CD=AB．Q是PC上的一點．

(I)求證：平面PAD面PBD；

(II)當Q在什么位置時，PA∥平面QBD?參考答案：19.計算（滿分12分）（1）

（2）

參考答案：20.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐中，為正三角形，⊥平面，⊥平面，為棱的中點，.（I）求證：∥平面；（II）求證：平面⊥平面．參考答案：（1）取AC中點N，連接MN,BN

由于M、N分別是AE、AC的中點，∴EC

，又BDEC∴MNBD從而MNBD為平行四邊形∴

DM//BN,又所以DM//面ABC

………………6分(2)

由（1）及ABC為等邊三角形，∴BN丄AC，又BD丄面ABC∴BD丄AC,

BN∩BD=B從而AC⊥面BDN，即AC丄面BDMN而AC在平面AEC內，

∴面EAC上面BDMN,

即面ECA丄面BDM

………12分21.如圖，已知AD為半圓O的直徑，AB為半圓O的切線，割線BMN交AD的延長線于點C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圓心O到割線BMN的距離；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；直線與圓相交的性質．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）設BM=x（x＞0），則由切割線定理解得x=2，由勾股定理可得AC，過O作OP⊥MN于P，通過△ABC∽△POC，求出OP，得到圓心O到割線BMN的距離．（Ⅱ）連結OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圓O的直徑AD為，從而求出CD的長．【解答】解：（Ⅰ）設BM=x（x＞0），則由切割線定理可得BA2=BM?BN，又BM=MN=NC，則（2）2=x（x+x），解得x=2，從而BC，=6，由勾股定理可得AC==2．過O作OP⊥MN于P，則CP=3，易證△ABC∽△POC，則，所以OP===．圓心O到割線BMN的距離：．（Ⅱ）連結OM，在Rt△OPM中，OM==．即圓O的直徑AD為，從而CD的長為：2﹣=．【點評】本題考查推理與證明，直線與圓相交的性質的應用，考查切割線定理以及勾股定理的應用．22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=8，AC=AB=5，BC=6，點A1在底面ABC的射影是線段BC的中點O，在側棱AA1上存在一點E，且OE⊥B1C．（1）求證：OE⊥面BB1C1C；（2）求平面A1B1C與平面B1C1C所成銳二面角的余弦值的大小．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（1）由已知得A1O⊥面ABC，從而A1O⊥BC，由等腰三角形性質得BC⊥AO，從而EO⊥BC，又OE⊥B1C，由此能證明OE⊥面BB1C1C．（2）由勾股定理得AO=4，，分別以OC、OA、OA1為x、y、z軸建立空間坐標系，求出面A1B1C的法向量和面C1B1C的法向量，由此能求出平面A1B1C與平面B1C1C所成銳二面角的余弦值．解答： 解：（1）證明：∵點A1在底面ABC的射影是線段BC的中點O，∴A1O⊥面ABC，而BC?面ABC，∴A1O⊥BC，…又∵AC=AB=5，線段BC的中點O，∴BC⊥AO，∵A1O∩AO=O，…∴BC⊥面A1OA，EO?面A1OA，EO⊥BC，又∵OE⊥B1C，B1C∩BC=C，B1C?面BB1C1C，BC?面BB1C1C，∴OE⊥面BB1C1C．…（2）解：由（1）知，在△AOB中，AO2+BO2=AB2，則AO=4，在△A1AO中，，則分別以OC、OA、OA1為x、y、z軸建立空間坐標系，C（3，0，0），A1（0，0，4），A（0，4，0），B（