湖南省婁底市梓橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等腰梯形中，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線折起，所在的平面為，且平面，，設(shè)與所成的角分別為均不為0．若，則點(diǎn)的軌跡為（

）A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線參考答案：B如圖，連接易知，由，可得，故定值，且此定值不為1，故點(diǎn)的軌跡為圓。（到兩定點(diǎn)的比為不為1定值的點(diǎn)的軌跡為圓――――阿波羅尼斯圓）2.如果復(fù)數(shù)(m2+i)(1+mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)(

)A．1

B．-1

C．

D．-參考答案：B3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1| D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，奇函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：A．f（x）=sinx在[﹣1，1]上單調(diào)遞增；B．f（x）=，解得該函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣2，2]；又f′（x）=；∴f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)；又f（﹣x）==﹣f（x）；∴f（x）是奇函數(shù)；∴該選項(xiàng)正確；C．f（x）=﹣|x+1|，奇函數(shù)f（x）在原點(diǎn)有定義時(shí)f（0）=0；而這里f（0）=﹣1；∴該函數(shù)不是奇函數(shù)；D.，f（﹣1）=；∴該函數(shù)在[﹣1，1]上不是減函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)f（x）在原點(diǎn)有定義時(shí)f（0）=0，減函數(shù)的定義．4.已知一個(gè)平面α，l為空間中的任意一條直線，那么在平面α內(nèi)一定存在直線b使得（

）A.l//b

B.l與b相交

C.l與b是異面直線

D.l⊥b參考答案：D當(dāng)或l∥α?xí)r，在平面α內(nèi)，顯然存在直線b使得⊥b;當(dāng)與α斜交時(shí)，只需要b垂直于在平面內(nèi)的射影即可得到5.已知向量，，且//，則等于(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：A略6.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足:,數(shù)列的等比數(shù)列,且,則(

)A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：A7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．過點(diǎn)P作PO⊥平面ABC，垂足為O點(diǎn)，連接OB，OC，則四邊形ABOC為平行四邊形．OA⊥OB．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．過點(diǎn)P作PO⊥平面ABC，垂足為O點(diǎn)，連接OB，OC，則四邊形ABOC為平行四邊形．OA⊥OB．則最長(zhǎng)棱為PC==3．故選：C．8.已知函數(shù)對(duì)稱，現(xiàn)將的圖象向左平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則的表達(dá)式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的變換.9.“x＞0”是“x+sinx＞0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】問題轉(zhuǎn)化為y=﹣x和y=sinx的圖象的位置，畫出函數(shù)的圖象，讀圖即可得到答案．【解答】解：若x+sinx＞0，只需y=﹣x的圖象在y=sinx的下方即可，畫出函數(shù)y=﹣x和y=sinx的圖象，如圖示：，由圖象得：x＞0是x+sinx＞0的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．10.設(shè)全集集合

A.｛1，2，3，4，6｝

B.｛1，2，3，4，5｝

C.｛1，2，5｝

D.｛1，2｝參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋簦瑒t的最小值為

．參考答案：12.已知奇函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）的值為

．參考答案：-8【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由f（x）為R上的奇函數(shù)可得f（0）=0，從而可得a值，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x）得3﹣x﹣1=﹣f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（﹣2）．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)镽，所以f（0）=0，即30﹣a=0，解得a=1，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣f（x），即3﹣x﹣1=﹣f（x），所以f（x）=﹣3﹣x+1，即g（x）=﹣3﹣x+1，所以f（﹣2）=g（﹣2）=﹣32+1=﹣8．故答案為：﹣8．13.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，則S5=

．參考答案：31【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，可得，再利用前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，∴，解得a1=1，q=2．則S5==31．故答案為：31．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

.參考答案：lnx-1(x>0)15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

.參考答案：答案：

16.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為

。參考答案：217.圓與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.參考答案：聯(lián)立圓的方程和拋物線的方程：，得，因?yàn)椋詧A與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知圓O的半徑為R(R為常數(shù)),它的內(nèi)接三角形ABC滿足成立,其中分別為的對(duì)邊,(1)求角C；（2）求三角形ABC面積S的最大值.參考答案：（1）由,由正弦定理得代入得,由余弦定理

---------------------6分（2）由（1），所以=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),-------------------------12分19.（本小題滿分12分）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)。⑴求三棱錐E-PAD的體積；⑵當(dāng)E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；⑶證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF。參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)E到平面PAD的距離即為1，所以····················4分(2)直線EF與平面PAC平行因?yàn)镋、F兩點(diǎn)分別為邊PB和BC的中點(diǎn)，所以EF//PC，且直線EF不在平面PAC內(nèi)，直線PC在平面PAC內(nèi)，所以，直線EF//面PAC····················8分

(3)因?yàn)镻A=AB且F為PB中點(diǎn)，所以AF⊥PB,又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BC,由于地面ABCD為矩形，所以BC⊥AB,所以BC⊥面PAB,所以BC⊥AF,所以AF⊥面PBC,所以無論點(diǎn)E在BC上何處時(shí)，總有AF⊥PE。····················12分

略20.（本小題滿分12分）已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：，（1）當(dāng)

則=

=

6分（2）

略21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在其定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：