湖北省武漢市蔡甸區第二中學2022高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直角△ABC中，AD為斜邊BC邊的高，若||=1，||=3，則=（）A．B． C．－D．－參考答案：A【分析】根據題意建立平面直角坐標系，寫出A、B、C的坐標，利用BC的直線方程求出點D的坐標，再寫出、，計算的值．【解答】解：建立平面直角坐標系如圖所示，A（0，0），B（3，0），C（0，1）；則BC的直線方程為+y=1，設點D（m，n）；則，解得m=，n=，∴D（，）；∴=（3，0），=（，﹣），∴=3×+0×（﹣）=．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的數量積與運算問題，是基礎題．2.已知函數的定義域為，不等式的解集為，則（

）A．

B． C． D．參考答案：B，，所以【考點】簡單函數的定義域、簡單的絕對值不等式、集合運算3.△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=則（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知向量a，b滿足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，則a與b的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數（

）A．在區間上單調遞減

B．在區間上單調遞增C．在區間上單調遞減

D．在區間上單調遞增參考答案：B

6.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小的1份為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若存在，，使得成立，則實數的取值范圍是(

)A.

B. C.

D.參考答案：D8.函數的圖像大致為 (

)參考答案：B因為＝,所以函數是奇函數,根據奇函數的圖象性質可排除A,D,又因為函數的定義域是,排除C,故選B.9.如圖所示的曲線是函數的大致圖象，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.執行右面的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數列{an}的公比q=，前n項和為Sn，則=．參考答案：【考點】8G：等比數列的性質．【分析】利用等比數列的通項與求和公式，即可求出．解：∵等比數列{an}的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案為：．12.以極坐標系中的點為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程是

.參考答案：13.已知長方體內接于球，底面是邊長為的正方形，為的中點，平面，則球的表面積為

．參考答案：14.若面積為2的△ABC中，，則的最小值為____________.參考答案：6【分析】要據三角形的面積公式、正弦定理、余弦定理，將表示成關于的三角函數，再利用導數求最小值，即可得答案.【詳解】∵，∴，∵的面積為，∴，∴，，∴，顯然的最小值時，只需考慮時，令，則，當得，此時，∵在存在唯一的極值點，∴.故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、導數在解三角形中的應用，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意利用導數求函數的最值.15.命題“若實數滿足，則”的否命題是_______命題。（填“真”或“假”）參考答案：真16.若函數為奇函數，則實數的值為

．參考答案：－1

17.5個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有

種（用數字作答）．參考答案：解析：可恩兩個步驟完成，第一步驟先排除甲乙外的其他三人，有種，第二步將甲乙二人插入前人形成的四個空隙中，有種，則甲、乙兩不相鄰的排法有種。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數，曲線在點處的切線方程為，（1）求的值（2）證明：當時，參考答案：19.（本小題滿分12分）春節期間，某商場進行促銷活動，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎：箱內裝有標著數字20,40，60，80，100的小球各兩個，顧客從箱子里任取三個小球，按三個小球中最大數字等額返還現金（單位：元），每個小球被取到的可能性相等．（1）求每位顧客返獎不少于80元的概率；（2）若有三位顧客各買了268元的商品,求至少有二位顧客返獎不少于80元的概率.參考答案：（1）設“返獎80元”為事件A，“返獎100元”為事件B，則,故每位顧客返獎不少于80元的概率為

…………6分（2）至少有二位顧客返獎不少于80元的概率為……12分20.已知,數列滿足,數列滿足；又知數列中，，且對任意正整數，.（Ⅰ）求數列和數列的通項公式；（Ⅱ）將數列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數列，求數列的前項和.參考答案：解：,

…3分又由題知：令

，則,

………………5分若，則，，所以恒成立若,當,不成立,所以

……6分（Ⅱ）由題知將數列中的第3項、第6項、第9項……刪去后構成的新數列中的奇數列與偶數列仍成等比數列，首項分別是，公比均是

…………9分

…………12分

略21.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點在橢圓上，且有.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值.參考答案：（1）由，得，∴.將代入，得.∴橢圓的方程為.（2）由已知，直線的斜率為零時，不合題意，設直線方程為，點，，則聯立，得，由韋達定理，得，，當且僅當，即時，等號成立.∴面積的最大值為.22.在直角