湖北省孝感市漢川福星中學2022高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線y=kx﹣3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（）A．[﹣，0]

B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由弦長公式得，當圓心到直線的距離等于1時，弦長等于2，故當弦長大于或等于2時，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故選A．2.已知直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過點（1，2），則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】根據直線過點（1，2），求出a，b的關系．利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過點（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1．則=（）（a+b）=2+=4．當且僅當a=b=時取等號．∴的最小值為4．故選C．【點評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，屬于基礎題．3.函數的定義域為，導函數在內的圖像如圖所示，則函數在內有極小值點(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略4.在三棱柱中，底面ABC為正△，側棱A1A^面ABC，若，則異面直線與所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.甲，乙兩位同學考入某大學的同一專業，已知該專業設有3個班級，則他們被隨機分到同一個班級的概率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.已知為純虛數，是實數，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.關于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，則實數m的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點】絕對值不等式的解法．【分析】由題意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由絕對值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，從而求得m的范圍．【解答】解：∵關于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，故有m≤3，故選：D8.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

（）A．

B．

C．

D.參考答案：D9.已知F是拋物線y2=2x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=11，則線段AB的中點到y軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．7參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求得拋物線的焦點坐標，根據拋物線的焦點弦公式，求得x1+x2=10，則線段AB的中點橫坐標為，即可求得線段AB的中點到y軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=2x的焦點F（，0），準線方程x=﹣，設A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=11∴x1+x2=10，∴線段AB的中點橫坐標為=5，∴線段AB的中點到y軸的距離為5，故選：C．10.若向量a，b，c滿足a∥b，且a⊥c，則c·(a＋2b)＝()A．4

B．3C．2

D．0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有

（用數字回答）參考答案：

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略12.不等式的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考點】其他不等式的解法．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范圍．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎題．13.如圖為甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數的和是

參考答案：58【考點】莖葉圖．【專題】計算題；概率與統計．【分析】由莖葉圖可知甲得分數據共有13個，出現在中間第7位的數據是32，乙得分的中位數是32．乙得分數據共有13個，出現在中間第7位的數據是26，乙得分的中位數是26，即可得出結論．【解答】解：由莖葉圖可知甲得分數據共有13個，出現在中間第7位的數據是32，乙得分的中位數是32．乙得分數據共有13個，出現在中間第7位的數據是26，乙得分的中位數是26．兩數之和32+26=58故答案為：58．【點評】本題考查莖葉圖和中位數，本題解題的關鍵是看清所給的數據的個數，計算中位數時，看清是有偶數個數字還是奇數個數字，選擇出中位數．14.已知函數的自變量取值區間為,若其值域也為,則稱區間為的保值區間.若函數的保值區間是,則的值為

.參考答案：15.

參考答案：120.解析：16.已知函數有兩個極值點,則實數a的取值范圍是__________．參考答案：.，令函數有兩個極值點，則在區間上有兩個實數根，，當時，，則函數在區間單調遞增，因此在區間上不可能有兩個實數根，應舍去，當時，令，解得，令，解得，此時函數單調遞增，令，解得，此時函數單調遞減，當時，函數取得極大值，當近于與近于時，，要使在區間有兩個實數根，則，解得實數的取值范圍是，故答案為.17.在極坐標系中，定點A（2，0），點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標為．參考答案：（1，）【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；坐標系和參數方程．【分析】求出動點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，直線AB垂直于直線x+y=0，由此能求出點B的極坐標．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在極坐標系中，定點A（2，0），∴在直角坐標系中，定點A（2，0），∵動點B在直線x+y=0上運動，∴當線段AB最短時，直線AB垂直于直線x+y=0，∴kAB=，設直線AB為：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，聯立方程①②求得交點B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴點B的極坐標為（1，）．故答案為：（1，）．【點評】本題考查點的極坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極坐標和直角坐標互化公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機抽取名學生的筆試成績（被抽取學生的成績均不低于分,且不高于分），按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請先求出、、、的值，再在答題紙上補全頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，第4組中有ξ名學生被考官A面試，求ξ的分布列和數學期望.組號分組頻數頻率第1組50.050第2組第3組30第4組200.200第5組100.100

參考答案：（1）由第1組的數據可得，第2組的頻率=，第2組的頻數為=人,

第3組的頻率為=,

頻率分布直方圖如右:

（2）因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:第3組:人,…6分第4組:人,…7分第5組:人,

…8分所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.（3）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2該變量符合超幾何分布，∴∴分布列是ξ012P

∴19.已知等差數列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數列{an}的通項公式；（II）求數列{}的前n項和。參考答案：略20.如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上．（1）求證：平面平面；（2）求與平面所成角的最大角的正切值．

參考答案：（1）證明：由題意，CO⊥AO，BO⊥AO，

∴∠BOC是二面角B-AO-C是二面角的平面角，

又二面角B-AO-C是直二面角，

∴CO⊥BO，

又∵AO∩BO=O，

∴CO⊥平面AOB。

（2）解：由（1）知，CO⊥平面AOB，

∴∠CDO是CD與平面AOB所成的角，且，

當OD最小時，∠CDO最大，

這時，OD⊥AB，垂足為D，，，

∴CD與平面AOB所成的角最大時的正切值為。21.（10分）個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙、丙三人互不相鄰，參考答案：略22.（本題滿分10分）過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，當點A的縱坐標為1時，|AF|＝2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線l的斜率為2，問拋物線C上是否存在一點M，使得MA⊥MB？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一點或(1)由拋物線的定義得|AF|等于點A到準線y＝－的距離，∴1＋＝2，∴p＝2，∴拋物線C的方程為x2＝4y．(2)拋物線C的焦點為F(0,1)，直線l的方程y＝2x＋1，設點A、B、M的坐標分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x2＝4(2x＋1)，即x2－8x－4＝0，由