河南省鄭州市第一百零七中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°，則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），可得直線的點(diǎn)斜式方程，可得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．【解答】解：因?yàn)橹本€l的傾斜角的大小為60°，故其斜率為，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），所以其方程為y﹣（﹣2）=x，即x﹣y﹣2=0，由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S==，故選：D．2.在中,已知，則角A=（

）A、300

B、600

C、600或1200

D、1200參考答案：D3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）

A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

C．至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球

D．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：D略4.下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（

）A、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行。B、一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交。C、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。D、一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等。參考答案：AA項(xiàng)中平行于同一直線的兩個(gè)平面可能平行還可能相交5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)n為，（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略6.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原?ABO的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，命題①若，則；②若，則；③若，則；④若則；⑤若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為幾個(gè)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.（結(jié)果寫(xiě)成集合形式）參考答案：{x︱x≥1}略12.已知A（1，2），B（3，2），向量與相等，則x=

，y=

。參考答案：–1；1略13.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，0，1}考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，然后直接利用交集的運(yùn)算求解．解答： ∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x2﹣1≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，則A∩B={﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.已知數(shù)列前項(xiàng)和，則數(shù)列通項(xiàng)公式為_(kāi)________.參考答案：略15.無(wú)論取何值，直線必過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：(－3,3)直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣3，3）．

16.三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案：2417.在中，若則角B的大小為_(kāi)____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）02

﹣20（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)最值求得A，由周期求得ω，五點(diǎn)法做函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：（1）補(bǔ)充表格：由于最大值為2，最小值為﹣2，故A=2．==﹣=，∴ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=，∴φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）020﹣20（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）的圖象；再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（x+）的圖象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[得4kπ+，4kπ+]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．19.設(shè)是三角形的內(nèi)角，且和是關(guān)于方程的兩個(gè)根。（1）求的值

；（6分）（2）求的值。（6分）參考答案：解：（1）由韋達(dá)定理得：把（1）式兩邊平方，得，，

或

當(dāng)時(shí)，不合題意，所以

6分（2）由且得，，略20.求函數(shù)的定義域.參考答案：解：（1）由已知條件，自變量需滿足（2分）得（8分）所以（10分）故而所求函數(shù)定義域?yàn)椋?2分）

略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過(guò)A、D、N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn)，求證：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵M(jìn)N=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∴ED=MN=1∴四邊形ADMN是平行四邊形．∴EN∥DM，DM?平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)，∴PB⊥AN，∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB?平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．22.已知在數(shù)列中，，(?R,?R且10,N).（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求與滿足的條件；（2）當(dāng)，時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，第1次向右運(yùn)動(dòng)，第2次向上運(yùn)動(dòng)，第3次向左運(yùn)動(dòng)，第4次向下運(yùn)動(dòng)，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動(dòng)，設(shè)第次運(yùn)動(dòng)的位移是，第次運(yùn)動(dòng)后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解析：（1），，10，

①當(dāng)時(shí)，，顯然是等比數(shù)列；

②當(dāng)時(shí)，.數(shù)列是等比數(shù)列，∴，即，化簡(jiǎn)得.

此時(shí)有，得，

由，10,得（N)，則數(shù)列是等比數(shù)列.

綜上，與滿足的條件為或（）.

（2）當(dāng)，時(shí)