浙江省金華市射洪中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩向量的和或差的模的最值．【分析】求出的坐標，根據向量的模的定義求出的值．【解答】解：∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t），∴==．故當t=0時，有最小值等于，故選C．2.等比數列中，若、是方程的兩根，則的值為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B3.若，則或的逆否命題是

.參考答案：

若且，則4.若橢圓的離心率，右焦點為F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的兩個實數根分別是x1和x2，則點P（x1，x2）到原點的距離為(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質；一元二次方程的根的分布與系數的關系；兩點間距離公式的應用．【專題】計算題．【分析】利用一元二次方程根與系數的關系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用橢圓的簡單性質求出P（x1，x2）到原點的距離．【解答】解：由題意知

x1+x2=﹣=﹣2，∴（x1+x2）2=4（1﹣e2）=3

①，x1?x2==

②，由①②解得x12+x22=2，故P（x1，x2）到原點的距離為=，故選A．【點評】本題考查一元二次方程根與系數的關系，兩點間的距離公式，橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質的應用．5.函數的圖象大致是(

)參考答案：A6.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離為A．94

B．64

C．16

D．14參考答案：D8.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面對角線A1C1上的兩個不同的動點（包括端點A1，C1）．給出以下四個結論：①存在P，Q兩點，使BP⊥DQ；②存在P，Q兩點，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；③若PQ=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；④若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積之和為定值．以上各結論中，正確結論的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】棱柱的結構特征．【分析】令P與A1點重合，Q與C1點重合，可判斷①．當P與A1點重合時，BP與直線B1C所成的角最小，此時兩異面直線夾角為60°，可判斷②．根據平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐（其中O為上底面中心），可判斷③；根據四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積不變，可判斷④．【解答】解：對于①．當P與A1點重合，Q與C1點重合時，BP⊥DQ，故①正確；對于②．當P與A1點重合時，BP與直線B1C所成的角最小，此時兩異面直線夾角為60°，故②錯誤．對于③．設平面A1B1C1D1兩條對角線交點為O，則易得PQ⊥平面OBD．平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐，故四面體BDPQ的體積一定是定值，故③正確．對于④．四面體BDPQ在上下兩個底面上的投影是對角線互相垂直且對角線長度均為1的四邊形，其面積為定值．四面體BDPQ在四個側面上的投影，均為上底為，下底和高均為1的梯形，其面積為定值．故四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值．故④正確．綜上可得：只有①③④正確．故選：B．9.若，，則一定有（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因為c＜d＜0，所以0＞＞，有-＞-＞0又因為a>b>0,所以.所以.故選C.

10.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列0，3，8，15，24，35……猜想=

。參考答案：略12.假設你家訂了一份早報，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早上7：00一8：00之間，則你父親離開家前能得到報紙的概率為________．參考答案：13.直線的傾斜角為

.參考答案：14.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為

參考答案：略15.已知曲線在x=0處的切線與曲線g（x）=﹣lnx相切，則實數a=．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數f（x）的導函數，得到f′（0）=a，再求得f（0），寫出直線方程的點斜式，設切線切曲線g（x）=﹣lnx于點（x0，﹣lnx0），求出g′（x），可得關于a，x0的方程組，求解得答案．【解答】解：由，得f′（x）=3x2+a，則f′（0）=a，又f（0）=，∴曲線在x=0處的切線方程為y﹣，即y=ax+．設直線y=ax+與曲線g（x）=﹣lnx的切點為（x0，﹣lnx0），由g′（x）=，得g′（x0）=，則，由①得，代入②得：，∴，則，∴a==．故答案為：．【點評】本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．16.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12817.已知，，，….類比這些等式，若（均為正實數），則=

．參考答案：41三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）如圖，已知是底面邊長為的正四棱柱，高.求：(1)異面直線與所成角的大小(結果用反三角函數表示)（2）四面體的體積參考答案：（1）是異面直線與所成的角---2分（2）連，則所求四面體的體積19.（12分）（2015秋?惠州校級期中）編號分別為A1，A2，A3，…，A12的12名籃球運動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下：運動員編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分5101216821271562218

（1）完成如下的頻率分布表：得分區間頻數頻率[0，10）3[10，20）

[20，30）

合計121.00（2）從得分在區間[10，20）內的運動員中隨機抽取2人，求這2人得分之和大于30的概率．參考答案：（1）解：由已知得到頻率分布表：得分區間頻數頻率[0，10）3[10，20）5[20，30）4合計12100…（4分）（2）解：得分在區間[10，20）內的運動員的編號為A2，A3，A4，A8，A11．從中隨機抽取2人，所有可能的抽取結果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}，{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10種．…（7分）“從得分在區間[10，20）內的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于30”記為事件B，則事件B的所有可能結果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3種．…（10分）所以這2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．專題：概率與統計．分析：（1）由已知利用頻率=，能得到頻率分布表．（2）得分在區間[10，20）內的運動員的編號為A2，A3，A4，A8，A11．從中隨機抽取2人，利用列舉法求出所有可能的抽取結果和這2人得分之和大于30的所有可能結果，由此能求出這2人得分之和大于30的概率．解答：（1）解：由已知得到頻率分布表：得分區間頻數頻率[0，10）3[10，20）5[20，30）4合計12100…（4分）（2）解：得分在區間[10，20）內的運動員的編號為A2，A3，A4，A8，A11．從中隨機抽取2人，所有可能的抽取結果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}，{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10種．…（7分）“從得分在區間[10，20）內的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于30”記為事件B，則事件B的所有可能結果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3種．…（10分）所以這2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分）點評：本題考查頻率分布表的求法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用20.已知函數，（1）求函數的單調遞減區間；（2）求函數的極小值和最大值，并寫明取到極小值和最大值時分別對應的值.參考答案：(1);(2)詳見解析.試題分析：（1）先求函數的導數，并且根據輔助角公式化簡函數，并求導數在的零點，同時討論零點兩側的單調性，確定函數的單調遞減區間；（2）根據（1）的討論，可求得極值點和極值以及端點值的大小，經比較可得函數的最大值以及極小值.試題解析：（1）f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1()令f′(x)＝0，即sin(x＋)＝－，解之得x＝π或x＝π.x，f′(x)以及f(x)變化情況如下表：x(0，π)π(π，π)π(π，2π)f′(x)＋0－0＋f(x)遞增π＋2遞減遞增∴f(x)的單調減區間為(π，π)．（2）由（1）知f(x)極?。絝()＝.而f(π)＝π＋2，，所以.考點：導數的簡單應用21.已知與。（1）求與相距為2的直線的方程；（2）求與的夾角的余弦值