浙江省杭州市余杭五杭中學2022年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=2x﹣的零點所在的區間可能是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】將函數的零點問題轉化為求兩個函數的交點問題，結合函數的圖象及性質容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，結合圖象：∴函數h（x）和g（x）的交點在（，1）內，∴函數f（x）的零點在（，1）內，故選：B．2.函數

（

）A．是奇函數但不是偶函數

B．是偶函數但不是奇函數C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數又不是偶函數參考答案：B略3.某中學高一從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2019年第三十屆“希望杯”全國數學邀請賽，他們取得成績的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的平均數是84，乙班學生成績的中位數是83，則的值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】由均值和中位數定義求解．【詳解】由題意，，由莖葉圖知就中位數，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數，解題關鍵是讀懂莖葉圖．4.已知偶函數在區間單調遞減，則滿足的取值范圍是（

）

參考答案：C略5.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略6.已知函數y=f(x),將f(x)圖象上每一點的縱坐標保持不變,橫坐標擴大到原來的2倍,然后把所得到的圖象沿x軸向左平移個單位,這樣得到的曲線與y=3sinx的圖象相同,那么y=f(x)的解析式為（

）A．f(x)=3sin()

B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin()

D．f(x)=3sin(2x－)參考答案：D7.若α為第四象限角，則化簡+cosα?tan（π+α）的結果是（）A．2cosα﹣sinα B．cosα﹣2sinα C．cosα D．sinα參考答案：C【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】根據同角三角函數關系式和平方關系，誘導公式化簡即可．【解答】解：由+cosα?tan（π+α）=+cos=|sinα﹣cosα|+sinα∵α為第四象限角，cosα＞0，sinα＜0．∴|sinα﹣cosα|+sinα=﹣sinα+cosα+sinα=cosα．故選：C．【點評】本題主要考察了同角三角函數關系式，平方關系，誘導公式化簡的應用，屬于基本知識的考查．8.不等式表示的平面區域為()參考答案：A9.如圖，對正方體，給出下列四個命題：

①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③在直線上運動時，二面角的大小不變；④M是平面上到點D和距離相等的點，則M點的軌跡與直線B1C1相交.其中真命題的編號是

▲

（寫出所有真命題的編號）．

參考答案：略10.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c，其中c>0}．若A∪B＝B，則c的取值范圍是 ()A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0,2]

D．[2，＋∞)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與的等差中項為

參考答案：7略12.函數的定義域是_______________.參考答案：略13.tan300°+sin450°=_參考答案：1﹣【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角300°變為360°﹣60°，角450°變為360°+90°然后利用誘導公式變形，再利用特殊角的三角函數值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案為：1﹣．14.（5分）已知＜α＜，cos（+α）=﹣，則sinα=

．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數．專題：三角函數的求值．分析：依題意，利用同角三角函數間的關系式可求得sin（+α）==，再利用兩角差的正弦即可求得sinα的值．解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案為：．點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查同角三角函數間的關系式的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題．13.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側面積等于_____________。參考答案：616.函數的定義域為

參考答案：略17.函數，的值域為

參考答案：[4,26]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；抽象函數及其應用．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（1）先設出一次函數的解析式，再根據3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17可確定出k，b的值，進而可求函數解析式（2）在已知的等式當中，用替換x，聯立f（x）和f（）二元一次方程組求解f（x）即可．【解答】解：（1）由題意可設f（x）=kx+b∵3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17∴3[k（x+1）+b]﹣2[k（x﹣1）+b]=2x+17即kx+5k+b=2x+17∴解方程可得，k=2，b=7∴f（x）=2x+7（2）由2f（x）+f（）=3x①可得2f（）+f（x）=②①×2﹣②得：3f（x）=6x﹣所以，f（x）=2x﹣（x≠0）【點評】本題考查了運用代入法、待定系數法等方法求解函數的解析式，屬于基本方法的簡單應用19.解下列不等式：（1）（2）參考答案：（1）解：先將最高次項系數變為正數：方程的根為不等式的解集為

……………5分（2）不等式等價于解得：

不等式的解集為

……………10分20.一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：（1）根據線面垂直的判定定理來得到，以及是解決的核心。（2）45o.略21.（12分）（2013江蘇）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證： （1）平面EFG∥平面ABC； （2）BC⊥SA． 參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質． 【專題】空間位置關系與距離；立體幾何． 【分析】（1）根據等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因為EF、EG是平面EFG內的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC； （2）由面面垂直的性質定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結合AF、AB是平面SAB內的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA． 【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點． ∵E、G分別為SA、SC的中點， ∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC． ∵EF?平面ABC，AB?平面ABC， ∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC 又∵EF、EG是平面EFG內的相交直線， ∴平面EFG∥平面ABC； （2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB， AF?平面ASB，AF⊥SB． ∴AF⊥平面SBC． 又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC． ∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB． 又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA． 【點評】本題在三棱錐中證明面面平行和線線垂直，著重考查了