河南省濮陽市第一農業高級中學2022高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設函數是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍為(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：B略3.已知向量，，則“”是“與夾角為銳角”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.己知向量的夾角為120，，且則

A．6

B.7

C．8

D.9參考答案：C5.若滿足且的最大值為6，

則的值為（

）

（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：B【知識點】線性規劃因為可行域為，在，取得最大值，得。

故答案為：B

6.下列命題中錯誤的是（

）A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面D.如果平面平面，過內任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：D考點：空間線面的位置關系及判定.7.在中，角的對邊分別為，已知命題若，則；命題若，則為等腰三角形或直角三角形，則下列的判斷正確的是為真

B.為假

C.為真

D.為假參考答案：B略8.已知為平面內的一個區域．命題甲：點；命題乙：點．如果甲是乙的充分條件，那么區域的面積的最小值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B9.某綜藝節目為比較甲、乙兩名選手的各項能力(指標值滿分為5分，分值高者為優)，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點A表示甲的創造力指標值為4，點B表示乙的空間能力指標值為3，則下面敘述正確的是A．乙的記憶能力優于甲的記憶能力B．乙的創造力優于觀察能力C．甲的六大能力整體水平優于乙D．甲的六大能力中記憶能力最差參考答案：C由圖示易知甲的記憶能力指標值為，乙的記憶能力指標值為4，所以甲的記憶能力優于乙，故排除；同理，乙的觀察能力優于創造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指標值的平均值為，乙的六大能力指標值的平均值為，所以甲的六大能力整體水平優于乙，故選.10.定義在上的偶函數滿足且在上為減函數，若是銳角三角形的兩個內角，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記不等式x2+x﹣6＜0的解集為集合A，函數y=lg（x﹣a）的定義域為集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則實數a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據條件求出A，B，結合充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即A（﹣3，2），由x﹣a＞0，得x＞a，即B=（a，+∞），若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?B，即a≤﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3]12.在△ABC中，分別為角A，B，C的對邊，若垂直且，當△ABC面積為時，則b等于（

）A．

B．4

C．

D．2參考答案：D13.等比數列（）中，若，，則

.參考答案：64在等比數列中，，即，所以，。所以。14.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓的內部的概率為

.參考答案：15.用（x+2）（x﹣1）除多項式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是．參考答案：﹣x+5【考點】整除的基本性質；同余．【分析】利用多項式的除法，可得x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），即可得出結論．【解答】解：由題意，x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），∴用（x+2）（x﹣1）除多項式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是﹣x+5．故答案為﹣x+5．16.已知；；；；……；則

．參考答案：17.若復數在復平面內所對應的點在虛軸上，則實數a=

．參考答案：1復數,在復平面內所對應的點在虛軸上，所以，解得.答案為：1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E為側棱PA（包含端點）上的動點.（1）當時，求證：PC∥平面BDE；（2）當直線BE與平面CDE所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過做輔助線，根據線線平行，推得線面平行；（2）建立直角坐標系，根據線面角正弦值為，可得平面CDE的法向量，再計算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值。【詳解】解析：（1）連結AC交BD于O，連結OE；由題意，，；因為，所以所以因為平面ADE，平面BDE所以平面BDE．（2）過A作于F，則在中，，，；以A為原點，分別以、、的方向為x軸、y軸和z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系，設．則，，，，；，，，；設向量為平面CDE的一個法向量，則由且，有，令，得；記直線BE與平面CDE所成的角為，則，，此時，；設向量為平面BDE的一個法向量，則由且，有，令，得；所以二面角的余弦值為．【點睛】本題考查直線和平面的位置關系，用建系的方法求兩平面夾角余弦值，是常見考題。19.已知函數f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．（1）當a=1時，求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）是否存在實數a，使f（x）的最小值為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（3）當x∈（0，+∞）時，求證：e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）求得f（x）的導數，可得切線的斜率，求出切點，由點斜式方程可得切線的方程；（2）求出導數，對a討論，當a≤0時，當a＞0時，求出單調區間，求得最小值，解方程可得a的值；（3）由（2）得當x＞0時，e2x2﹣lnx≥，可令g（x）=+1，求出導數，單調區間，可得最大值，即可得證．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=x2﹣lnx的導數為f′（x）=2x﹣，函數f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為2﹣1=1，切點為（1，1），可得切線方程為y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0；（2）f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導數為f′（x）=，當a≤0時，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）為減函數，無最小值；當a＞0時，在（0，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．所以當x=處取得極小值，也為最小值﹣ln，令﹣ln=，解得a=e2，則存在實數a=e2，使f（x）的最小值為；（3）證明：由（2）得當x＞0時，e2x2﹣lnx≥，可令g（x）=+1，則g′（x）=，當0＜x＜e時，g′（x）＞0；當x＞e時，g′（x）＜0．則x=e處，g（x）取得最大值g（e）=1+，且1+＜1+=，則e2x2﹣lnx＞+1，即e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．20.（12分）已知函數f（x）=Asin（ωx+）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為2，最小正周期為8．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式及函數的增區間；（Ⅱ）若函數f（x）圖象上的兩點P，Q的橫坐標依次為2，4，O為坐標原點，求△POQ的面積．參考答案：【考點】：正弦函數的圖象．【專題】：三角函數的圖像與性質；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由已知得A=2．由周期公式可求得ω，即可確定解析式，由2k≤x+≤2k，k∈Z即可解得函數的增區間．（Ⅱ）先由已知可求得：P，Q坐標，即可求得|OP|，|OQ|，|PQ|的值，由余弦定理可得cos∠POQ，可得sin∠POQ=，從而由面積公式即可求值．解：（Ⅰ）由已知得A=2．由周期公式可求得：．∴f（x）=2sin（x+）．∴由2k≤x+≤2k，k∈Z即可解得：x∈[8k﹣3，8k+1]，k∈Z，∴函數的增區間是[8k﹣3，8k+1]．，k∈Z，（Ⅱ）∵函數f（x）圖象上的兩點P，Q的橫坐標依次為2，4，∴可求得：P（2，），Q（4，﹣）．∴可求得：|OP|=，|OQ|=3，|PQ|=2∴由余弦定理可得：cos∠POQ==，sin∠POQ=，∴△POQ的面積為s=×OP×OQ×sin∠POQ=3．【點評】：本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，余弦定理的應用，兩點距離公式的應用，屬于中檔題．21.（13分）已知函數的圖象在處的切線與x軸平行.（1）求m與n的關系式；

（2）若函數在區間上有最大值為，試求m的值.參考答案：解析：（1）由圖象在處的切線與x軸平行，知

①

…………………（5分）

（2）令

得易證是的極大值點，是極小值點.

令.

（I）當時，

由①，②解得，符合前提.

（II）當時，

③

由①，③得，

，

在R上是增函數，又， 在上無實數根. 綜上討論可知，m的值為.……（13分）22.（本小題滿分12分）已知a為實數，函數

（1）若求函數上的最大值和最小值；

（2）若函數的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍。參考答案：解析：（1）

…………1分又，即

…………2分得