河南省駐馬店市諸鄉聯合中學2021-2022學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.扇形的周長是4，面積為1，則該扇形的圓心角的弧度數是（

）A．

B．C．D．參考答案：C2.在平面直角坐標系xOy中，已知點A，B分別為x軸，y軸上一點，且，若點，則的取值范圍是（

）A．[5,6]

B．[6,7]

C.[6,9]

D．[5,7]參考答案：D設，則，所以，所以，所以，令，則，當時，的取得最大值；當時，的取得最小大值，故選D．

3.若，則的值為(

)A．0

B.1

C.

D.1或參考答案：C略4.若函數，則f（f（1））的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】函數的值．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】求出f（1）的值，從而求出f（f（1））=f（0）的值即可．【解答】解：f（1）==0，∴f（f（1））=f（0）=﹣30+1=0，故選：B．【點評】本題考查了求函數值問題，考查分段函數問題，是一道基礎題．5.函數的定義域為（）．A．(－∞,2] B．(－∞,2) C．(0,2] D．(0,2)參考答案：解：要使函數有意義，則需滿足，解得：，∴函數的定義域是．故選：．6.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位）可得這個幾何體的體積是（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：B略7.若直線y=x+m與曲線有兩個不同的交點，則實數m的取值范圍為（）A．(，) B． (1，)C．(－1，]D．[1，)參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質．【分析】表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，把斜率是1的直線平行移動，即可求得結論．【解答】解：表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．作出曲線的圖象，在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發現，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時的m值為，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，則1．故選D．8.冪函數，，的圖象如下圖所示，則實數，，的大小關系為()A．

B.C．

D.

參考答案：A略9.已知O是內部一點，且，，，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知是定義在R上的偶函數，且，若，則方程在區間(0,6)內解的個數的最小值是（

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：B∵f（x）是定義在R上的偶函數，且f（3﹣x）=f（x），f（x﹣3）=f（x），∴f（x）是以3為周期的周期函數，又∵f（x）是定義在R上的偶函數，f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0．即在區間（0，6）內，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在區間（0，6）內解的個數的最小值是：4．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，則f（1）=．參考答案：21【考點】函數單調性的性質．

【專題】計算題．【分析】根據函數的單調性可知二次函數的對稱軸，結合二次函數的對稱性建立等量關系，求得m的值，把1代入函數解析式即可求得結果．【解答】解：∵二次函數f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，∴二次函數f（x）=4x2﹣mx+1的對稱軸為x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案為21．【點評】本題主要考查了二次函數的單調性的應用，以及二次函數的有關性質，根據題意得到二次函數的對稱軸是解題的關鍵，屬于基礎題．12.已知數列的前項和為，，，則__________．參考答案：【分析】先利用時，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數列的通項公式，再將的表達式代入，可得出.【詳解】當時，則有，；當時，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，則，，那么，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列前項和與通項之間的關系，同時也考查了等比數列求和，一般在涉及與的遞推關系求通項時，常用作差法來求解，考查計算能力，屬于中等題.13.在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16

略14.已知函數,若實數滿足，且，則的取值范圍是

．參考答案：由圖像可知，且，于是，則，所以，所以的取值范圍是．15.若關于x的方程有三個不相等的實數根，則實數的值為___▲____.參考答案：3令，則由題意可得函數與函數的圖象有三個公共點。畫出函數的圖象如圖所示，結合圖象可得，要使兩函數的圖象有三個公共點，則。答案：3

16.不等式的解集為

.參考答案：17.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.求：（1）函數的最值及相應的x的值；（2）函數的最小正周期.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）由，可推得，即可求解函數的最值及其相應的的值.（2）利用三角函數的周期公式，即可求解函數的最小正周期.試題解析：（1）因為，所以，所以，所以，此時，即；所以，此時，即.（2）函數的最小正周期.19.（10分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］

（1）求圖中a的值； （2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分.及中位數。（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如下表所示，求數學成績在［50,90）之外的人數.（4）若采用分層抽樣的方法，從這100名同學中抽取5名同學參加“漢字英雄聽寫大會”其中甲同學95分，則甲同學被抽到的機會多大？參考答案：（1）由頻率分布直方圖知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.(2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.ks5u所以平均分為73分.中位數71.7(4分)（3）分別求出語文成績分數段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人數依次為0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以數學成績分數段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人數依次為：5,20,40,25.所以數學成績在［50,90）之外的人數有100-（5+20+40+25）=10（人）.(3分)（4）由分層抽樣知每個個體被抽到的機會相等，都為0.05.(1分)20.（本題滿分12分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R(x)＝，其中x是儀器的月產量．(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)；(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：(1)設每月產量為x臺，則總成本為20000＋100x，………2分從而f(x)＝………………6分

（不寫定義域扣1分）(2)當0≤x≤400時，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴當x＝300時，有最大值25000；

…………9分當x＞400時，f(x)＝60000－100x是減函數，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴當x＝300時，f(x)的最大值為25000.

……………11分∴每月生產300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000元．………12分21.（本題16分）已知函數是偶函數.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍；（3）設函數，其中若函數與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.參考答案：（1）∵是偶函數，∴對任意，恒成立

恒成立，∴

（2）或

(3）由于，所以定義域為，也就是滿足

∵函數與的圖象有且只有一個交點，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

，令則，因而等價于關于的方程（*）在上只有一解

1

當時，解得，不合題意；

當時，記，其圖象的對稱軸∴函數在上遞減，而∴方程（*）在無解

2