浙江省嘉興市職業中學2022年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個幾何體的體積.故選：A【點睛】本題主要考查三視圖找幾何體原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2.設非零向量，滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因為非零向量，滿足，所以，所以，所以，即，所以，故選B.

3.若，則目標函數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若向量則A.

B.

C.

D.參考答案：B5.“a=﹣l”是“直線（a﹣1）x﹣y﹣l=0與直線2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據充分條件和必要條件的定義結合直線平行的等價條件進行判斷即可．解答：解：當a=0時，兩直線分別分別為﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此時兩直線不平行，當a≠0時，若兩直線平行，則滿足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l”是“直線（a﹣1）x﹣y﹣l=0與直線2x﹣ay+l=0平行”的充要條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據直線平行的等價條件求出a的取值是解決本題的關鍵．6.定義在上的函數，恒有成立，且，對任意的，則成立的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若e是自然對數的底數，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知是定義在上的奇函數，對任意兩個不相等的正數，都有，記，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知角α終邊上一點P的坐標是（2sin2，﹣2cos2），則sinα等于（） A．sin2 B．﹣sin2 C．cos2 D．﹣cos2參考答案：D【考點】任意角的三角函數的定義． 【專題】三角函數的求值． 【分析】由條件利用任意角的三角函數的定義，求得sinα的值． 【解答】解：∵角α終邊上一點P的坐標是（2sin2，﹣2cos2）， ∴x=2sin2，y=﹣2cos2，r=|OP|=2，∴sinα===﹣cos2， 故選：D． 【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張.如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數是_____________

參考答案：

【知識點】排列、組合及簡單計數問題．J2解析：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號，其它號碼各為一組，分給4人，共有4×=96種．故答案為：96．【思路點撥】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號的組數，然后分給4人排列即可．12.若實數滿足，則的最小值為

.參考答案：13.已知，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是，則點M的軌跡C的方程是___________．若點為軌跡C的焦點，是直線上的一點，是直線與軌跡的一個交點，且，則．參考答案：（注：只寫寫給分），；

14.若等邊的邊長為，平面內一點滿足，則

.

參考答案：15.已知等差數列中，，，那么=___________.參考答案：30

16.設全集,集合,,則_______--__．參考答案：略17.設有一組圓Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四個命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經過原點．其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．參考答案：②④【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】根據圓的方程找出圓心坐標，發現滿足條件的所有圓的圓心在一條直線上，所以這條直線與所有的圓都相交，②正確；根據圖象可知這些圓互相內含，不存在一條定直線與所有的圓均相切，不存在一條定直線與所有的圓均不相交，所以①③錯；利用反證法，假設經過原點，將（0，0）代入圓的方程，因為左邊為奇數，右邊為偶數，故不存在k使上式成立，假設錯誤，則圓不經過原點，④正確．【解答】解：根據題意得：圓心（k﹣1，3k），圓心在直線y=3（x+1）上，故存在直線y=3（x+1）與所有圓都相交，選項②正確；考慮兩圓的位置關系，圓k：圓心（k﹣1，3k），半徑為k2，圓k+1：圓心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半徑為（k+1）2，兩圓的圓心距d==，兩圓的半徑之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2時，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，選項①錯誤；若k取無窮大，則可以認為所有直線都與圓相交，選項③錯誤；將（0，0）帶入圓的方程，則有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因為左邊為奇數，右邊為偶數，故不存在k使上式成立，即所有圓不過原點，選項④正確．則真命題的代號是②④．故答案為：②④【點評】本題是一道綜合題，要求學生會將直線的參數方程化為普通方程，會利用反證法進行證明，會利用數形結合解決實際問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知p：函數f(x)=x2－2mx+4在[2，十∞）上單調遞增；q：關于x的不等式4x2+4(m－2)x+l>0的解集為R．若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）

已知等差數列滿足：，且，，成等比數列.

（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記為數列的前項和，是否存在正整數n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）設數列的公差為，依題意，，，成等比數列，故有，化簡得，解得或.

當時，；當時，，從而得數列的通項公式為或.

（Ⅱ）當時，.顯然，此時不存在正整數n，使得成立.當時，.

令，即，

解得或（舍去），此時存在正整數n，使得成立，n的最小值為41.

綜上，當時，不存在滿足題意的n；當時，存在滿足題意的n，其最小值為41.20.公差不為零的等差數列中，且成等比數列。（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的通項公式參考答案：解:

(Ⅰ)．

……6分

(Ⅱ)．

……12分

略21.在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，點的極坐標為，曲線．（1）求曲線和直線的極坐標方程；（2）過點的射線