河南省濮陽市第十中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個紅球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是黑球”C．“至少有一個黑球”與“至少有1個紅球”D．“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【專題】概率與統計．【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“至少有一個紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有1個紅球”可以同時發生，如：一個紅球一個黑球，∴C不正確對于D：事件：“恰有一個黑球”與“恰有2個黑球”不能同時發生，∴這兩個事件是互斥事件，又由從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，得到所有事件為“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”以及“恰有2個紅球”三種情況，故這兩個事件是不是對立事件，∴D正確故選D【點評】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯系與區別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題2.已知定義在R上的函數+2（t∈R）為偶函數，記a=f（﹣log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小關系為（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，由函數奇偶性的性質可得f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，將其寫成分段函數的形式，分析可得其在區間（0，+∞）上為減函數，進而可得a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比較自變量的大小，結合函數的單調性即可得答案．【解答】解：定義在R上的函數+2（t∈R）為偶函數，則有f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在區間（0，+∞）上為減函數，a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0＜log34＜log25，則有b＜a＜c；故選：C．3.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數f（x）=是R上的增函數，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0參考答案：B【考點】函數單調性的性質；二次函數的性質．【分析】由函數f（x）上R上的增函數可得函數，設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數g（x）在x≤1時單調遞增，函數h（x）在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數是R上的增函數設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數的性質可知，函數g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調遞增，函數h（x）=在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B5.在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設，函數，使的x的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(loga3，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(0，＋∞)參考答案：C由題意，令,有,則，若使,即，由對數函數的性質，是減函數，故有,解可得或，又因為,有，故其解為，即，又有，由指數函數的性質，可得x的取值范圍是，故選C.

7.函數f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的大致區間是(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據零點存在定理，可得結論．【解答】解：∵函數f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據零點存在定理，可得函數f（x）=2x+3x﹣4的零點所在的大致區間是（，）故選：C．【點評】本題考查零點存在定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題．8.已知，則取最大值時的值為（）．A.

B.

C.

D.參考答案：B分析：由，利用基本不等式可得結果.詳解：∵，∴，當且僅當時取等號．∴取最大值時的值為．故選．9.已知數列{an}為等比數列，其前n項和為Sn，若a6=8a3，則的值為（）A．18 B．9 C．8 D．4參考答案：B【考點】等比數列的前n項和．【分析】利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．則==23+1=9．故選：B．10.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（）A． B． C． D．6參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：此幾何體為一個三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設底面邊長為a，則，∴a=6，故三棱柱體積．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則f（x）的值域為．參考答案：[，1]【考點】函數的值域．【分析】根據指數的性質可知f（x）=是減函數，u=sinx，x∈[0，]求出函數u的值域，可知函數f（x）的值域．【解答】解：由題意，令u=sinx，x∈[0，]，根據正弦函數的性質可知：u∈[0，1]則f（x）=是減函數，當u=0時，函數f（x）取值最大值為1．當u=1時，函數f（x）取值最小值為．∴函數，則f（x）的值域為[，1]．故答案為：[，1]．12.已知兩個點Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直線-3x+2y+a=0的兩側，則a的取值范圍為

.參考答案：略13.已知函數f(x)=，則f(f(?1))=___________________________，函數f(x)的最小值是__________________________參考答案：14.函數，則的值為

.參考答案：

15.如圖所示，空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°，且AB=AD，則AC與平面BCD所成的角為．參考答案：45°【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】首先利用面面垂直轉化出線面垂直，進一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求得結果．【解答】解：取BD的中點E，連接AE，CE，由于平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，且AB=AD所以：AE⊥BD進一步得：AE⊥平面BCD所以：∠ACE就是直線AC與平面BCD的角．又∠BCD=90°，所以：CE=△AEC為直角三角形．所以：∠ACE=45°故答案為：45°16.設，則=

．參考答案：略17.已知，則

▲

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O：x2+y2=1和定點A（2，1），由圓O外一點P（a，b）向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實數a、b間滿足的等量關系；（2）求線段PQ長的最小值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）因為Q是切點，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2，列出等式即可；（2）點P在直線l：2x+y﹣3=0上．|PQ|min=|PA|min，即求點A到直線l的距離；【解答】解：（1）連OP，∵Q為切點，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2化簡得實數a、b間滿足的等量關系為：2a+b﹣3=0．（2）由（1）知，點P在直線l：2x+y﹣3=0上．∴|PQ|min=|PA|min，即求點A到直線l的距離．∴|PQ|min═=19.已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點，且OMON（O為坐標原點）求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）

D=-2，E=-4，F==20-，

（Ⅱ）

代入得

，

∵OMON得出：

∴

∴

（Ⅲ）設圓心為

半徑圓的方程

。20.（本小題滿分8分）在中，已知，.

(1)求的值；

(2)若為的中點，求的長參考答案：解：（1）.（2）,略21.已知函數(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因為m≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.22.（本小題滿分12分）

已知是同一平面內的三個向量，其中。（1）若，且，求的坐標。（2）若，且與垂直