河南省平頂山市許昌縣第二高級中學2022高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點的極坐標化為直角坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.圖是根據某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況畫出的莖葉圖．從這個莖葉圖可以看出甲、乙兩名運動員得分的中位數分別是（）A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23參考答案：C【考點】莖葉圖；眾數、中位數、平均數．【分析】由莖葉圖可知甲籃球運動員比賽數據有13個，出現在中間第7位的數據是36，乙籃球運動員比賽數據有11個，出現在中間第6位的數據是26．【解答】解：由莖葉圖可知甲籃球運動員比賽數據有13個，出現在中間第7位的數據是36，所以甲得分的中位數是36由莖葉圖可知乙籃球運動員比賽數據有11個，出現在中間第6位的數據是26．所以乙得分的中位數是26．故選C3.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（A）6條

（B）5條

（C）4條

（D）3條參考答案：D4.定義在R上的函數f（x），其導函數是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，則下列結論一定正確的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算．【分析】構造函數g（x）=xf（x）求函數的導數，利用函數的單調性即可求不等式．【解答】解：設g（x）=xf（x），則g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函數g（x）=xf（x）單調遞減，顯然g（2）＞g（3），則2f（2）＞3f（3），故選：D．5.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設是拋物線的焦點，點是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個公共點，且軸，則雙曲線的離心率為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B7.將指數函數的圖象向右平移一個單位，得到如圖的的圖象，則

參考答案：C8.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉化為；假設，根據角度關系可求得的三邊長，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，

四邊形為平行四邊形

異面直線與所成角即為與所成角，即設，

，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，關鍵是能夠通過平行關系將問題轉化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.9.（）A． B． C．1 D．參考答案：A略10.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，以F為圓心且半徑為4的圓交C于M，N兩點，交C的準線l于A、B兩點，若A、F、N三點共線，則p=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由題意，M的橫坐標為，縱坐標取p，則p2+3p2=16，即可求出p的值．【解答】解：由題意，M的橫坐標為，縱坐標取p，則p2+3p2=16，∴p=2，故選C．【點評】本題考查拋物線的方程與性質，考查圓與拋物線的位置關系，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖中橢圓內的圓的方程為，現借助計算機利用如下程序框圖來估計該橢圓的面積，已知隨機輸入該橢圓區域內的個點時，輸出的，則由此可估計該橢圓的面積為

▲

參考答案：略12.圓柱的側面展開圖是邊長分別為4π、1的矩形，則該圓柱的體積為．參考答案：4π或1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側面展開圖是邊長為4π與1的矩形，當母線為1時，圓柱的底面半徑是=2，此時圓柱體積是π×（2）2×1=4π；當母線為4π，圓柱的底面半徑是時，此時圓柱的體積是π×（）2×4π=1，綜上所求圓柱的體積是：4π或1．故答案為：4π或1．13.若等比數列的前n項和，則a=_____▲_______.參考答案：

14.若，，，且的最小值是___.參考答案：9【分析】根據基本不等式的性質，結合乘“1”法求出代數式的最小值即可．【詳解】∵，，，,當且僅當時“=”成立，故答案為9.【點睛】本題考查了基本不等式的性質，考查轉化思想，屬于基礎題．15.已知等比數列{an}中，，則公比q=______；______．參考答案：2

4【分析】根據等比數列通項公式構造方程求解即可.【詳解】

本題正確結果：；【點睛】本題考查等比數列基本量的求解，關鍵是熟練掌握等比數列通項公式，屬于基礎題.16.若方程表示兩條直線，則的取值是

．參考答案：117.在如圖所示的程序框圖中輸入3，結果會輸出________.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若關于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）利用絕對值三角不等式求得f（x）的最小值為4，再根據|a﹣2|≥4，求得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等價于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x≤2．綜合可得，原不等式的解集為[﹣1，2]．（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，則f（x）的最小值為4．若關于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，則|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范圍為{a|a≥6，或a≤﹣2}．19.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點為和，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點.當變化時，求面積的最大值（為坐標原點）.參考答案：（Ⅰ）設橢圓的標準方程為，

長軸長，，半焦距，.

………2分

橢圓的標準方程為.

………3分（Ⅱ），消去并整理，得.

………5分判別式，解得.由題意，知.………6分

設，，由韋達定理，得，.

………7分設直線與軸的交點為，則.所以面積.

………9分

………11分所以，當，即時，面積取得最大值.

………12分20.如圖，過點（）且離心率為的橢圓的左、右頂點坐標分別為，若有一點在橢圓上，且異于點，直線與其右準線分別交于點.(1)求該橢圓的方程；(2)若點H為AP的中點，當點運動時,直線AP與直線OH斜率之積是否為定值，若是定值求出該定值，若不是定值，說明理由；(3)當點運動時，以為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．參考答案：（1）由題可求得橢圓方程為

……………….4分(2)設點P為，，由因為H為AB的中點，O為AB的中點，所以OM平行于BP，所以，所以.所以直線AP與直線OH的斜率之積為定值

…………..10分(3)由（2）得直線AP的方程為y=,所以點M(4,6),同理可求點N(4,2).所以以MN為直徑的圓的方程為=0.由=圓方程可化簡為,令y=0,則x=1或7，所以圓恒過定點（1,0），（7,0）

………………16分21.（14分）已知(1)若且,求證：；（2）由（1），運用類比推理，