河南省鄭州市第十三中學2021-2022學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一元二次不等式的解集是，則的值（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.下列事件中，必然事件是(

)A．拋擲兩枚硬幣，同時正面朝上

B．張家口市七月飛雪C．若xy＞0，則x＞0，y＞0

D．今天星期六，明天是星期日參考答案：D略3.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知為第二象限角，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.三個數6，0.7，的大小順序是(

)A．0.7<<6

B．0.7<6<

C．<0.7<6

D．<6<0.7

參考答案：C6.設，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下列命題是真命題的是()梯形一定是平面圖形

空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面一條直線和一個點能確定一個平面

空間中不同三點確定一個平面參考答案：8.函數的定義域是（）

A．

B．（1，2）

C．（2，+∞）

D．（－∞，2）參考答案：B略9.如圖，、、是同一平面內的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形ABC的三個頂點分別在、、上，則△ABC的邊長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（）A．y=cosx﹣1B．y=﹣x2C．y=x?|x|D．y=﹣參考答案：C考點：函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：運用常見函數的奇偶性和單調性以及定義，即可得到既是奇函數又是增函數的函數．解答：解：對于A．定義域為R，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），則為偶函數，則A不滿足條件；對于B．定義域為R，f（﹣x）=f（x），則為偶函數，則B不滿足條件；對于C．定義域為R，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），則為奇函數，當x＞0時，f（x）=x2遞增，且f（0）=0，當x＜0時，f（x）=﹣x2遞增，則f（x）在R上遞增，則C滿足條件；對于D．定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，f（﹣x）==﹣f（x），當x＞0時，f（x）遞增，當x＜0時，f（x）遞增，但在定義域內不為遞增，則D不滿足條件．故選：C．點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查常見函數的奇偶性和單調性和定義的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的圖像關于直線對稱，則實數的值為____________.參考答案：1略12.已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，則y的值是

．參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，則2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案為：1．13.在等比數列中，各項都是正數，則

參考答案：714.||=1，||=2，，且，則與的夾角為．參考答案：120°【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】根據，且可得進而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案為120°【點評】本題主要考查了利用數量積求向量的夾角，屬常考題，較易．解題的關鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件！15.參考答案：略16.若tanα=2，則的值為．參考答案：【考點】弦切互化．【專題】計算題．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根據同角三角函數的基本關系把弦化切后，得到關于tanα的關系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因為tanα=2，則原式===．故答案為：．【點評】此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系進行弦化切，是一道基礎題．17.以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體的側面積是_____．參考答案：2π【分析】先確定旋轉體為圓柱，根據條件得出圓柱的底面半徑和母線長，然后利用圓柱側面積公式計算可得出答案。【詳解】由題意可知，旋轉體為圓柱，且底面半徑為，母線長為，因此，旋轉體的側面積為，故答案為：。【點睛】本題考查圓柱側面積的計算，計算出圓柱的底面半徑和母線長是解本題的關鍵，意在考查學生對這些公式的理解與運用能力，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)是定義在上的增函數,若f(a-1)>f(1-3a),求實數a的取值范圍.參考答案：略19.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）設a=2，c=3，求b和的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由題意結合正弦定理邊化角結合同角三角函數基本關系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因為，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因為a<c，故．因此，所以，點睛：在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系．題中若出現邊的一次式一般采用到正弦定理，出現邊的二次式一般采用到余弦定理．應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．20.（12分）函數f（x）=2sinxcosx+m（sinx+cosx）﹣2，（1）當m=1時，求f（x）的值域；（2）若對于任意的x∈R，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數的最值；函數的值域．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）首先，設sinx+cosx=t，得到t=sin（x+），從而有t∈．然后，結合二次函數的圖象求解；（2）首先，根據（1）的得到y=t2﹣1+mt﹣2，從而轉化成t2+mt﹣3＜0，t∈．從而有，即可求解其范圍．解答： （1）∵m=1，∴f（x）=2sinxcosx+sinx+cosx﹣2，設sinx+cosx=t，∴t=sin（x+），∴t∈．2sinxcosx=t2﹣1，∴y=t2﹣1+t﹣2=（t+）2﹣，∵t∈．∴y∈．∴f（x）的值域；（2）根據（1），得設sinx+cosx=t，∴t=sin（x+），∴t∈．2sinxcosx=t2﹣1，∴y=t2﹣1+mt﹣2∴t2+mt﹣3＜0，t∈．∴，解得m∈（﹣，）．點評： 本題重點考查了三角恒等變換公式、輔助角公式等知識，屬于中檔題．21.已知數列{an}滿足，(1)若{an}為不恒カ0的等差數列，求a；(2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見解析.【分析】(1)通過對變形、整理可以知道,設,利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過疊加可以知道,利用，并項相加可以得到.【詳解】(1)數列為不恒為0的等差數列,

可設,

,

,

,

,

,

整理得:,

,

計算得出:或(舍),

，

；

(2)易知,

,

，

兩端同時除以,得：，

，

，

，

疊加得：，

又，

又，

，

，

.【點睛】本題主要考查根據遞推關系研究數列的性質，考查了裂項相消求和以及放縮法證明不等式，屬于難題,裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，R為△ABC的外接圓半徑.（1）若，，，求c；（2）在△ABC中，若C為鈍角，求證：；（3）給定三個正實數a、b、R，其中，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情兄下，用a、b、R表示.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得證；（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，化簡得.，解得；（2）由于為鈍角，則，由于，，得證；（3）①當或時，