河南省鄭州市登封少林中學2022高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數單位，復數且，則實數a的值為A.2

B.

C.2或

D.或0參考答案：C略2.如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)參考答案：D略3.我校在檢查學生作業時，抽出每班學號尾數為5的學生作業進行檢查，這里運用的是（）A．分層抽樣 B．抽簽抽樣 C．隨機抽樣 D．系統抽樣參考答案：D【考點】系統抽樣方法．【分析】學生人數比較多，把每個班級學生從1到最后一號編排，要求每班學號尾數為5的同學留下進行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統抽樣的方法．【解答】解：∵學生人數比較多，∵把每個班級學生從1到最后一號編排，要求每班編號尾數為5的同學留下進行交流，這樣選出的樣本是采用系統抽樣的方法，故選D．4.對于每個自然數n，關于的一元二次函數y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1與x軸交于An，Bn兩點，以|AnBn|表示該兩點間的距離，則|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2014B2014|的值是（***）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.一個作直線運動的物體，它的運動路程(米)與時間（秒）滿足，如果它在秒內的平均速度與秒時的瞬時速度相等，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.命題“若a>b,則“”的否命題為

(

)(A)若a>b則

(B)若a≤b，則(C)若a≤b，則

(D)若a>b，則參考答案：B7.集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}則A∩B＝（）A.[﹣3，2） B.（2，3] C.[﹣1，2） D.（﹣1，2）參考答案：C【分析】求得集合，根據集合的交集運算，即可求解．【詳解】由題意，集合，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8.已知直線的傾斜角為，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.三直線相交于一點，則a的值是(

)A． B． C．0 D．1參考答案：B略10.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項式當時的值時,至多需要做乘法和加法的次數分別是

_和

參考答案：6,612.有4名司機、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機和一名售票員，則可能的分配方案有________

參考答案：576種

略13.已知F是拋物線y2=x的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y軸的距離為．參考答案：【考點】拋物線的定義．【分析】根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點F（，0）準線方程x=﹣設A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3解得x1+x2=∴線段AB的中點橫坐標為∴線段AB的中點到y軸的距離為故答案為：．14.從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數中，每次取出兩個不同的數分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個數是．參考答案：43【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，由對數的運算性質可得logab的值的數目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復的情況數目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，則a≠1，則b的值為1，logab=0，有1個值，②、a、b中不含有1，則a、b的取法有A72=42種，則共可得到1+42=43個不同的logab值；故答案為：43．【點評】本題考查排列、組合的應用，涉及對數的運算性質，注意利用對數的運算性質分析重復的情況．15.設等差數列的前項和為，若則

參考答案：116.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x﹣y+1=0垂直，則實數a=

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求出直線方程的斜率，并表示出雙曲線方程的漸近線，再由雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x﹣y+1=0垂直可知兩直線的斜率之積等于﹣1，可求出a的值．【解答】解：直線l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的漸近線可以表示為：y=±又因為雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x﹣y+1=0垂直，∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2，故答案為217.已知兩條直線和互相平行，則等于

參考答案：1或-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)圖象上的點處的切線斜率為－4，求y＝f(x)的極大值．參考答案：解：(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－b，∴由題意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－.即解得∴f(x)＝x3－x2－3x，f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.由此可知，當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗∴當x＝－1時，f(x)取極大值.19.（本小題滿分16分）已知

命題p：指數函數f(x)＝(2a－6)x在R上單調遞減，命題q：關于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個實根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．參考答案：20.（12分）請設計“空間幾何體”的知識結構圖．參考答案：略21.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中有放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區間[0,2]內任取2個實數x，y，求事件“恒成立”的概率.參考答案：解：（1）依題意，得.①記標號為0的小球為，標號為1的小球為，標號為2的小球為，則取出2個小球的可能情況有：，，，共16種，其中滿足“”的有5種：.所以所求概率為②記“恒成立”為事件B，則事件B等價于“”恒成立，可以看成平面中的點的坐標，則全部結果所構成的區域為，而事件B構成的區域為.所以所求的概率為

22.楊輝是中國宋末年的一位杰出的數學家、教育家。楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果，它的性質與組合數的許多性質有關，楊輝三角中蘊含了許多優美的規律。如右圖是一個11階楊輝三角；（1）寫出第20行中從左向右的第4個數；（2）若第行中從