河南省平頂山市楊樓鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是等差數(shù)列，與的等差中項(xiàng)為1，與的等差中項(xiàng)為2，則公差（）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由已知，，則，.選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)與定義.2.f(x)是R上奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：A，∴是以3為周期的奇函數(shù)，

3.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】經(jīng)過討論可知，利用可得，從而將化為；通過求解函數(shù)的值域求得的取值范圍.【詳解】設(shè)若，則，不成立；若，則，不成立若，則

設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，本題解題的關(guān)鍵是能夠通過討論得到的范圍，從而構(gòu)造出新函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求得結(jié)果.4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D5.若為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的（

）條件A．充分必要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要

參考答案：B6.函數(shù)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧（如圖），則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A試題分析：如圖所示,函數(shù)為奇函數(shù),所以不等式可轉(zhuǎn)化為:,令,如圖所示,.故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的圖象.7.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A．1

B．2e

C．

D．參考答案：C，等價(jià)于，即恰有3個(gè)整數(shù)解，即有3個(gè)整數(shù)解，，a=1時(shí)，不等式無解，a=2e時(shí)，不等式只有一個(gè)整數(shù)解1，排除選項(xiàng)A，B，當(dāng)時(shí)，由可得f(x)在(－∞,1)遞減，由可得f(x)在(1,+∞)遞增，，x=0合題意，x＜0時(shí)，，不等式無解；，x=1合題意，，x=2合題意，當(dāng)時(shí)，，不等式無解；故時(shí)，有且只有3個(gè)整數(shù)解，又的最小值為，故選C.

8.數(shù)列中，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C9.設(shè)曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x＞0）關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱，且f（﹣2）=2f（﹣1），則a=（）A．0 B． C． D．1參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)稱性質(zhì)得f（x）=，由此根據(jù)f（﹣2）=2f（﹣1），能求出a．【解答】解：∵曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x＞0）關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱，∴f（x）=，∵f（﹣2）=2f（﹣1），∴，解得a=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.集合A={y|y=x﹣2}，B={y|y=}，則x∈A是x∈B的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出關(guān)于A、B的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵A={y|y=x﹣2}={y|y＞0}，B={y|y=}={y|y≥0}，則x∈A是x∈B的充分必要必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__

．參考答案：答案：

解析：略12.游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處至景點(diǎn)C處有兩條線路．線路1是從A沿直線步行到C，線路2是先從A沿直線步行到景點(diǎn)B處，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處同時(shí)出發(fā)勻速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走線路2，乙走線路1，最后他們同時(shí)到達(dá)C處．經(jīng)測(cè)量，AB=1040m，BC=500m，則sin∠BAC等于．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；解三角形．【分析】設(shè)乙的速度為x（m/s），則甲的速度為x（m/s），利用兩人達(dá)到的時(shí)間相等列出表達(dá)式、計(jì)算可知AC=1260m，進(jìn)而利用余弦定理及平方關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：依題意，設(shè)乙的速度為x（m/s），則甲的速度為x（m/s），∵AB=1040m，BC=500m，∴=，解得：AC=1260m，∴△ABC為銳角三角形，由余弦定理可知cos∠BAC===，∴sin∠BAC====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，涉及余弦定理、平方關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是_______．參考答案：1【分析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)可化為直線，當(dāng)直線平移經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)在軸上的截距最小，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量，，若與的夾角為90°，則_______.參考答案：；15.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

（用數(shù)字作答）參考答案：16.若某多面體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此多面體的體積是_______參考答案：17.定義運(yùn)算=，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，已知平面，，，，為等邊三角形．求證：平面平面；求與平面所成角的正弦值．參考答案：19.（本小題滿分12分）為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家對(duì)消費(fèi)者購買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對(duì)純電動(dòng)乘用車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)車輛類型續(xù)駛里程（公里）純電動(dòng)乘用車萬元/輛萬元/輛萬元/輛某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：分組頻數(shù)頻率合計(jì)

（1）求，，，的值；（2）若從這輛純電動(dòng)乘用車中任選輛，求選到的輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于公里的概率；（3）若以頻率作為概率，設(shè)為購買一輛純電動(dòng)乘用車獲得的補(bǔ)貼，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（3）X的可能取值為3.5、5、6………………10分

………………12分20.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由，得，即，由正弦定理，得，所以，，，因?yàn)椋裕裕驗(yàn)椋裕?）在中，由余弦定理，得，又，所以，解得，所以的面積．21.（本題滿分12分）已知向量定義函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期;

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：22.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，圓：，過作垂直于軸的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且的面積為6.（1）求拋物線的方程和圓的方程；（2）若直線、均過坐標(biāo)原點(diǎn)，且互相垂直，交拋物線于，交圓于，交拋物線于，交圓于，求與的面積比的最小值.參考答案：（1）因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則，聯(lián)立∴或，故，∴，即，∴拋物線方程為：.圓方程為：，(注:錯(cuò)一個(gè)不給分)（2）解法一：顯然、的斜