河南省平頂山市利民高級中學2022年度高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為（）A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B2.冪函數y=的圖象過點，則的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知當與共線時，值為(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：D5.已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B等于(

)A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用指數函數的性質求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，找出A與B的公共元素，即可求出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的不等式變形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，則A∩B={1}．故選：B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.已知等比數列中，則其前3項的和的取值范圍是（

）(A) (B)(C)

(D)參考答案：D7.一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱住的底面邊長為2，高為3，棱錐的四個面有三個為直角三角形，一個為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.

8.函數f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點】函數的值域．【分析】本題為一道基礎題，只要注意利用x2的范圍就可以．【解答】解：∵函數f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函數的值域是（0，1]，故選B．【點評】注意利用x2≥0（x∈R）．9.甲、乙兩名同學在5次數學考試中，成績統計用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用甲、乙表示，則下列結論正確的是()參考答案：A略10.設a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，則b﹣a（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點】集合的相等．【分析】利用集合相等的性質及集合中元素的性質直接求解．【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B，∴，解得a=﹣1，b=1，∴b﹣a=2．故選：A．【點評】本題考查兩實數之差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意集合相等的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=|x﹣2|的單調遞增區間為．參考答案：[2，+∞）【考點】復合函數的單調性．【專題】數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】畫出函數y=|x﹣2|的圖象，數形結合可得函數的增區間．【解答】解：函數y=|x﹣2|的圖象如圖所示：數形結合可得函數的增區間為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）．【點評】本題主要考查函數的圖象特征，函數的單調性的判斷，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．12.一元二次方程有一個正根和一個負根，則實數的取值范圍為__________．參考答案：0<k<3略13.設，則_______________.參考答案：略14.等差數列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2時，n=．參考答案：4或10【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【專題】方程思想．【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可．【解答】解：∵{an}是等差數列，a1=13，d=﹣2，∴sn=na1+d=13n+×（﹣2）=﹣n2+14n，∵Sn=40，∴﹣n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案為4或10．【點評】本題主要考查了等差數列的前n項和公式sn=na1+d，注意方程思想的應用．15.已知集合，則N∩?RM=

．參考答案：[0，2]【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案為：[0，2]．16.如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C、D，已知為邊長等于的正三角形。若目標出現于B時，測得，則炮擊目標的距離為

▲

.參考答案：17.數列的通項公式，若的前項和為5，則為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數列{}中＝，前n項和滿足-＝

（n）.

(I)求數列{}的通項公式以及前n項和；

（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數列，求實數t的值。參考答案：(I)由得，又，故，從而（II）由(I)從而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數列可得解得。19.已知，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與的夾角的鈍角，求實數k的取值范圍.參考答案：(1)(2)且【分析】（1）因為與的夾角為，所以可求得.展開代入即可求得結果.（2）由向量與的夾角的鈍角，可得且不反向共線，展開解k即可.【詳解】解：（1）與的夾角為，..（2）向量與的夾角為鈍角，，且不能反向共線，，解得實數的取值范圍是且.【點睛】本題考查平面向量數量積的運算，考查已知向量夾角求參，考查向量夾角為鈍角的求解運算，考查了學生轉化的能力，屬于基礎題.20.已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求實數a的取值范圍．

（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）若函數y=loga（2x﹣1）在區間[1，3]有最小值為﹣2，求實數a值．參考答案：【考點】指數函數綜合題．【分析】（1）根據指數函數的單調性解不等式即可求實數a的取值范圍．

（2）根據對數函數的單調性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）根據復合函數的單調性以及對數的性質即可求出a的值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1．（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．∴等價為，即，∴，即不等式的解集為（，）．（3）∵0＜a＜1，∴函數y=loga（2x﹣1）在區間[1，3]上為減函數，∴當x=3時，y有最小值為﹣2，即loga5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．【點評】本題主要考查不等式的解法，利用指數函數和對數函數的單調性是解決本題的關鍵．21.（12分）如圖：在三棱錐S﹣ABC中，已知點D、E、F分別為棱AC、SA、SC的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求證：平面SBD⊥平面ABC．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面平行的性質；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面ABC，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC內一直線平行，而EF是△SAC的中位線，則EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面SBD⊥平面ABC，根據面面垂直的判定定理可知在平面ABC內一直線與平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，滿足線面垂直的判定定理，則AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，從而得到結論．解答： 證明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位線，∴EF∥AC．又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，∴EF∥平面ABC．（6分）（Ⅱ）∵SA=SC，AD=DC，∴SD⊥AC．∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC．又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SD∩DB=D，∴AC⊥平面SBD，又∵AC?平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC．（12分）點評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同時考查空間想象能力、推理論證能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題．22.已知數列{an}中，，，數列{bn}滿足，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）證明：；（3）證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）代入可求得；利用可整理得，從而得到，采用累乘法可得，驗證后可得；（2）由可知數列是正項單調遞增數列，利用整理可得結論；（3）當時，結論顯然成立；當時，結合（2）的結論可知，進一步將右側縮為，整理