重慶墊江縣第十中學2021-2022學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的點

（

）

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：解析:本題主要考查函數圖象的平移變換.屬于基礎知識、基本運算的考查.

A．，B．，C．，D．.故應選C.2.的展開式中的常數項為（

）A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6參考答案：A【分析】在二項展開式的通項公式中,令的冪指數等于0,求出的值,進而求得常數項.【詳解】解:展開式中的通項公式為,令,解得,故展開式中的常數項為,故選:A【點睛】本題考查二項式展開式的常數項,屬于基礎題.3.一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲1000次，那么第999次出現正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.定義某種運算，運算原理如圖所示，則式子的值為A．4

B．8

C．11

D．13參考答案：D略5.如果下邊程序執行后輸出的結果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應為A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9參考答案：D試題分析：根據程序可知，因為輸出的結果是990，即s=1×11×10×9，需執行4次，則程序中UNTIL后面的“條件”應為i＜9．故選D考點：本題主要考查了直到型循環語句，語句的識別問題是一個逆向性思維，一般認為學習是從算法步驟（自然語言）至程序框圖，再到算法語言（程序）．如果將程序擺在我們的面前時，從識別逐個語句，整體把握，概括程序的功能．點評：解決該試題的關鍵是先根據輸出的結果推出循環體執行的次數，再根據s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“條件”．6.下列函數在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函數，又在（0，+∞）上單調遞增的是（）A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x參考答案：C【考點】對數函數的單調性與特殊點；函數奇偶性的判斷．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上單調遞減，故排除A、B、D；再根據y=log2|x|是偶函數，且在在（0，+∞）上單調遞增，從而得出結論．【解答】解：由于y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上單調遞減，故排除A、B、D；再根據y=log2|x|是偶函數，且在在（0，+∞）上單調遞增，故滿足條件，故選：C．【點評】本題主要考查函數的奇偶性、單調性的判斷，屬于基礎題．7.用二分法求函數f（x）=3x﹣x﹣4的零點時，其參考數據如下f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=﹣0.029f（1.5500）=﹣0.060據此數據，可得f（x）=3x﹣x﹣4的一個零點的近似值（精確到0.01）為（）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】方程的近似解所在的區間即是函數f（x）=3x﹣x﹣4的一個零點所在的區間，此區間應滿足：①區間長度小于精度0.01，②區間端點的函數值的符號相反【解答】解：由圖表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函數f（x）=3x﹣x﹣4的一個零點在區間（1.5625，1.5562）上，故函數的零點的近似值（精確到0.01）為1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一個近似解（精確到0.01）為1.56，故選：B【點評】本題考查用二分法方程近似解的方法步驟，以及函數的零點與方程近似解的關系．8.（5分）在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算如下：⊕ a b c d ? a b c da a b c d a a a a ab b b b b b a b c dc c b c b c a c c ad d b b d d a d a d那么d?（a⊕c）=（） A． a B． b C． c D． d參考答案：A考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 由題意得a⊕c=c，得d?（a⊕c）d?c=a．解答： 由題意得a⊕c=c，∴d?（a⊕c）=d?c=a．故選：A．點評： 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．9.已知和點M滿足。若存在實數使得成立，則=（

）

A.2 B.3 C.4

D.5參考答案：B略10.函數f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，﹣＜?＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C． D．，參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】利用正弦函數的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五點作圖法”可求得?，從而可得答案．【解答】解：由圖知，==﹣=，故ω=2．由“五點作圖法”知，×2+?=，解得?=﹣∈（﹣，），故選：A．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數的周期性與“五點作圖法”的應用，考查識圖能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=x2-2x+1在區間[a，a+2]上的最大值為4，則a的值為____________.參考答案：－1或1【分析】對a分類討論，利用函數f（x）=x2-2x+1在區間[a，a+2]上的最大值為4，建立方程，即可求得a的值.【詳解】解：由題意，當時，，即，；

當時，，即，；

綜上知，的值為1或?1.

故答案為：1或?1.【點睛】本題考查二次函數在閉區間上的最值，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題.12.設函數

，若是奇函數，則的值是

▲

.參考答案：.13.集合，，則的值是______.參考答案：14.如果a∩b=M，a∥平面β，則b與β的位置關系是

．參考答案：平行或相交【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】對a，b確定的平面α與β的關系進行討論得出結論．【解答】解：設a，b確定的平面為α，若α∥β，則b∥β，若α與β相交，則b與β相交，故答案為：平行或相交．14．數列{an}的前n項的和Sn=3n2+n+1，則此數列的通項公式．【答案】【解析】【考點】8H：數列遞推式．【分析】首先根據Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根據an=Sn﹣Sn﹣1求出當n≥時數列的遞推關系式，最后計算a1是否滿足該關系式．【解答】解：當n=1時，a1=5，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2，故數列的通項公式為，故答案為．15.設2a＝5b＝m，且.則m＝________.參考答案：略16.冪函數的圖象過點，則的解析式是_____________________.參考答案：17.．已知函數，若方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點】分段函數的應用．【分析】根據分段函數f（x）的解析式，作出分段函數的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數根，即為函數y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個不同的交點，結合函數的圖象即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：∵函數，∴作出函數f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數根，則函數y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個不同的交點，根據圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點評】本題考查了分段函數的應用，考查了分段函數圖象的作法．解題的關鍵在于正確作出函數圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數根的問題轉化為函數圖象有三個不同的交點的問題．解題中綜合運用了數形結合和轉化化歸的數學思想方法．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）．已知,

求的值；（2）設兩個非零向量和不共線.如果=+，=，=，求證：、、三點共線；參考答案：(2+3),4-4-3=61,=-6三點共線19.

設x，y，z為正實數，求函數的最小值參考答案：解析：在取定y的情況下，…………(4分)

≥．其中等號當且僅當時成立．

……………(8分)同樣，…………(12分)其中等號當且僅當z=時成立．所以=．

其中第二個不等式中等號當且僅當y=號時成立．…(16分)

故當x=，y=，z=等時，f(x，y，z)取得最小值194+112．(18分)20.已知，的夾角為45°.（1）求方向上的投影；（2）求的值;（3）若向量的夾角是銳角，求實數的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）；（3）.試題分析：（1）由射影定義可得在方向上的投影；（2）利用公式可求得向量的模；（3）由與的夾角是銳角，可得，且與不能同向共線，即可解出實數的取值范圍.試題解析：（1）∵，，與的夾角為∴∴在方向上的投影為1（2）∵∴（3）∵與的夾角是銳角∴，且與不能同向共線∴，，∴或21.（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知集合是滿足下列性質的函數的全體：存在非零常數，對任意，等式恒成立。（1）試判斷一次函數是否屬于集合；（2）證明屬于集合，并寫出一個常數。參考答案：（1）若等式恒成立，則恒成立，（1分）因為所以，（2分）故不存在非零常數，函數不屬于集合。（1分）（2）證明：