湖南省邵陽市中和中學2022高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：利用誘導公式和兩角差的余弦函數，即可化簡求值．詳解：由題意，故選B．點睛：本題考查了三角函數的化簡求值，其中解答中涉及到三角函數的誘導公式和兩角差的余弦函數的應用，其中熟記三角函數的恒等變換的公式是解答的關鍵，試題比較基礎，屬于基礎題．2.存在函數f（x）滿足：對任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x參考答案：D【考點】函數的對應法則；函數的概念及其構成要素．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】在A、B中，分別取x=±1，由函數性質能排除選項A和B；令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除選項C．【解答】解：在A中，取x=1，則f（1）=1，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，則f（1）=3，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故選：D．【點評】本題考查抽象函數的性質，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．3.已知函數f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數，則a的取值范圍是(

)A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）參考答案：C【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】若函數f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數，則y=logat為增函數，且當x=2時，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數，∴y=logat為增函數，且當x=2時，t=4﹣ax≥0，即，解得：a∈（1，2]，故選：C．【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數函數的圖象和性質，是解答的關鍵．4.已知數列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則關于數列{an}、{Sn}的極限，下面判斷正確的是（）A.數列{an}的極限不存在，{Sn}的極限存在B.數列{an}的極限存在，{Sn}的極限不存在C.數列{an}、{Sn}的極限均存在，但極限值不相等D.數列{an}、{Sn}的極限均存在，且極限值相等參考答案：D【分析】分別考慮{an}與{Sn}的極限，然后作比較.【詳解】因為，又，所以數列{an}、{Sn}的極限均存在，且極限值相等，故選：D.【點睛】本題考查數列的極限的是否存在的判斷以及計算，難度一般.注意求解的極限時，若是分段數列求和的形式，一定要將多段數列均考慮到.5.已知（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知滿足對任意成立，那么a的取值范圍是(

)A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】指數函數單調性的應用；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】由對任意成立，可確定函數在R上單調增，利用單調性的定義，建立不等式組，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵對任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數在R上單調增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范圍是[，2）．故選A．【點評】本題考查函數的單調性，考查函數單調性定義的運用，屬于中檔題．7.設全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩(CUB)

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.設集合，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知命題P:所有有理數都是實數；q:正數的對數都是正數,則下列命題中為真命題的是：A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.tan600°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】根據正切函數的周期性，把要求的式子化為tan60°，從而得到結果．【解答】解：tan600°=tan（3×180°+60°）=tan60°=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則=

．參考答案：20【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】首先利用平行得到關于x的等式，求出x，得到的坐標，利用數量積公式得到所求．【解答】解：由，x﹣4=0．解得x=4，則=（3，4），=4×3+2×4=20；故答案為：20．12.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是

。參考答案：（0，-1，0）13.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的面積為（

）

A．40

B.80

C.20

D.160參考答案：A14.關于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實數解，則實數a的值是

．參考答案：1【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】數形結合．【分析】構造函數y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數的圖形，即可得關于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實數解時，a的值．【解答】解：構造函數y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數的圖形，如圖所示則可得關于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實數解時，a=1故答案為：1【點評】本題考查方程的解，考查函數與方程思想，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．15.設a∈R，若x>0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________.參考答案：16.若集合，，且，則實數k的取值范圍是_______.參考答案：略17.已知是定義在上的奇函數。當時，，則不等式的解集用區間表示為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數的最小正周期為．（Ⅰ）求函數的定義域；（Ⅱ）求函數的單調區間．參考答案：（Ⅰ）由已知，，，所以，由，解得，所以函數的定義域為．………6分（Ⅱ）由，解得，所以函數的單調遞增區間為，其中．………10分19.已知函數，.（Ⅰ）若為奇函數，求的值并判斷的單調性（單調性不需證明）；（Ⅱ）對任意，總存在唯一的，使得成立，求正實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵為奇函數，∴恒成立.∴.此時，在上單調遞增.（Ⅱ），，∴.①當時，在上單調遞增，∴，，∴②當時，在上單調遞減，在上單調遞增.∴，，∴③當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.∴，，不成立.綜上可知，.20.某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統計結果分成5組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）求續駛里程在的車輛數；（3）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程在內的概率.參考答案：（1）；（2）5；（3）.試題分析：（1）根據頻率為1，，可以求出；（2）根據直方圖可知續駛里程在的車輛數為：；（3）由題意，續駛里程在的車輛共有5輛，隨機抽取2輛的有10種情況，其中恰有一輛車的續駛里程為有6種情況，故其概率為.試題解析：（1）由直方圖可得：∴.3分（2）由題意可知，續駛里程在的車輛數為：4分（3）由（2）及題意可知，續駛里程在的車輛數為，分別記為，續駛里程在的車輛數為，分別記為，設事件“其中恰有一輛汽車的續駛里程為”從該輛汽車中隨機抽取輛，所有的可能如下：共種情況，3分事件包含的可能有共種情況，5分則.6分（未列舉事件，只寫對概率結果給2分）21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB上一點（Ⅰ）當點E在AB上移動時，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（Ⅱ）當點E在AB上移動時，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結論．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．【分析】（I）由于△DCE的體積不變，點E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．【解答】解：（I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當點E在AB上移動時，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．22.已知等比數列{an}滿足（1）求