河南省洛陽市孟津縣平樂高級中學2021-2022學年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點睛】本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2.已知各項均為正數的等比數列{an}滿足a10+a9=6a8，若存在兩項am，an使得，則的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B【考點】基本不等式；等比數列的通項公式．【分析】設各項均為正數的等比數列{an}的公比為q＞0，由a10+a9=6a8，可得a8（q2+q）=6a8，解得q=2．根據存在兩項am，an使得，化為：m+n=6．則==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*），即可得出．【解答】解：設各項均為正數的等比數列{an}的公比為q＞0，∵a10+a9=6a8，∴a8（q2+q）=6a8，解得q=2．∵存在兩項am，an使得，∴=4a1，化為：m+n=6．則==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*）．則f（t）=2t+，f（1）=3，f（2）=，f（5）=．∴最大值為=．故選：B．3.已知△的頂點、分別為雙曲線的左右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.凸邊形有條對角線，則凸邊形的對角線的條數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設為兩個平面，則的充要條件是（

）A.內有無數條直線與β平行 B.垂直于同一平面C.，平行于同一條直線 D.內有兩條相交直線與平行參考答案：D【分析】均可以舉出反例；選項中，根據面面平行的判定定理可知充分條件成立；根據面面平行的性質定理可知必要條件成立，因此可得結果.【詳解】中，若無數條直線為無數條平行線，則無法得到，可知錯誤；中，垂直于同一個平面，此時與可以相交，可知錯誤；中，平行于同一條直線，此時與可以相交，可知錯誤；中，由面面平行的判定定理知：內兩條相交直線都與平行是的充分條件由面面平行性質定理知，若，則內任意一條直線都與平行內兩條相交直線都與平行是的必要條件即內有兩條相交直線與平行是的充要條件本題正確選項：【點睛】本題考查了空間兩個平面的判定與性質及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養，利用面面平行的判定定理與性質定理即可作出判斷．6.已知雙曲線的離心率為2，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的漸近方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若數列{an}對于任意的正整數n滿足：an＞0且anan＋1＝n＋1，則稱數列{an}為“積增數列”．已知“積增數列”{an}中，a1＝1，數列{a＋a}的前n項和為Sn，則對于任意的正整數n，有()A．Sn≤2n2＋3

B．Sn≥n2＋4n

C．Sn≤n2＋4n

D．Sn≥n2＋3n參考答案：D∵an＞0，

故選D.8.若命題為真，為真，則（

）A．真真 B.假假

C.真假

D.假真參考答案：D略9.已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={0，2}，則（CUA）∩B=（

）A．φ

B．{0} C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：B10.設f(x)=sinx+cosx，那么()A.f′(x)=cosx－sinx

B.f′(x)=cosx+sinxC．f′(x)=－cosx+sinx

D．f′(x)=－cosx－sinx參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，F1、F2分別為它的左、右焦點，P為雙曲線上一點，設|PF1|=7，則|PF2|的值為_

__參考答案：1312.P是橢圓上的點，F1、F2是兩個焦點，則|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差是______.參考答案：513.如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．則=

．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】計算題．【分析】先判斷△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，從而AC=4AE，故可得結論．【解答】解：連接OD，CD∵DE是圓的切線，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等邊三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案為：【點評】本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎題．14.已知，，若向區域上隨機投擲一點，則點落入區域的概率為

．

參考答案：略15.命題“，”的否定是______.參考答案：，【分析】根據存在性命題的否定的結構形式寫出即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.填，.【點睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.16.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過、、三個城市時，

甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；

乙說：我沒去過城市；

丙說：我們三人去過同一城市；

由此可判斷乙去過的城市為________.參考答案：A17.已知a、b滿足b=﹣+3lna（a＞0），點Q（m、n）在直線y=2x+上，則（a﹣m）2+（b﹣n）2最小值為．參考答案：【考點】兩點間的距離公式．【分析】根據y=3lnx﹣x2；以及y=2x+，所以（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，由此能求出（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值．【解答】解：∵b=﹣a2+3lna（a＞0），設b=y，a=x，則有：y=3lnx﹣x2，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，對曲線y=3lnx﹣x2，求導：y′（x）=﹣x，與y=2x+平行的切線斜率k=2=﹣x，解得：x=1或x=﹣3（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣，即切點為（1，﹣），切點到直線y=2x+的距離：=，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值就是（）2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）記函數的定義域為，的定義域為B．(1)求集合；(2)若,求實數的取值范圍．參考答案：(1)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

．∴集合．(2)（<1），∵<1,∴，

∴集合，∵，∴,∴．19.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另

一點，證明直線與軸相交于定點．參考答案：解：（1）求得橢圓的標準方程是．

（Ⅱ）設：，

設,，則，，．所以，：，令，則，所以，

．

因為，，所以

所以，直線與軸相交于定點．略20.已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝，求：(1)sinx－cosx的值；(2)求的值．參考答案：(1)由sinx＋cosx＝，得2sinxcosx＝－．∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝，∵－＜x＜0.∴sinx＜0，cosx＞0.∴sinx－cosx＜0.故sinx－cosx＝－．(2)＝＝sinxcosx＝sinxcosx2(1－cos2)－sinx＋1)＝sinxcosx＝sinxcosx(－cosx＋2－sinx)＝×＝－．21.（本題滿分8分）已知，求.參考答案：解答：………………2分…………