湖南省懷化市菁蕪洲中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（08年大連24中）等差數(shù)列{an}中，a5+a7=16，a3=4，則a9=

（

）

A．8

B．12

C．24

D．25參考答案：答案:B2.等比數(shù)列{an}中，a5=6，則數(shù)列{log6an}的前9項(xiàng)和等于（）A．6 B．9 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列{log6an}的前9項(xiàng)和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a5=6．∴數(shù)列{log2an}的前9項(xiàng)和等于log6（a1?a2?…?a9）=log6a59=9．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)和，考查對數(shù)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A,所以,選A.4.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為……（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6節(jié)課共有種排法.語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為,選A.5.已知||=1，||=2，，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=45°，設(shè)=m+n（m，n∈R）則等于(

)A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】通過建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算及其夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，則A（1，0），B（0，2）．設(shè)C（x，y）．∵=m+n（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，2）=（m，2n）．∴x=m，y=2n．∵∠AOC=45°，∴==，解得．故選B．【點(diǎn)評】熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算及其夾角公式是解題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=a+sinbx的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)象得到a，b的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖得到答案．解答：解∵由對數(shù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)為增函數(shù)，∴b＞1，y=logb（x﹣a）函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函數(shù)y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的圖象，是有y=sinbx的圖象向上平移1的單位得到的，由圖象可知函數(shù)的最小正周期T=＜2π，故選：B點(diǎn)評：本題考查了正弦函數(shù)的圖象和對數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．7.已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，CD=6，AD=5，點(diǎn)E在梯形內(nèi)，那么∠AEB為鈍角的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題為幾何概型，由題意以AB為直徑半圓內(nèi)的區(qū)域?yàn)闈M足∠AEB為鈍角的區(qū)域，分別找出滿足條件的點(diǎn)集對應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即可．【解答】解：以AB為直徑半圓內(nèi)的區(qū)域?yàn)闈M足∠AEB為鈍角的區(qū)域，AB=4，故半圓的面積是2π，梯形ABCD的面積是25，∴滿足∠AEB為鈍角的概率為p=．故選：A．8.若集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)是A．16

B．8

C．4

D．3參考答案：D集合中有兩個(gè)元素，則集合A的真子集個(gè)數(shù)是．選D.9.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)的條件為(▲)

A．

B． C．

D．參考答案：A略10.已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實(shí)數(shù)，的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是，從區(qū)域中隨

機(jī)取點(diǎn)，則的概率是

.參考答案：試題分析：作出可行域如圖所示：不等式組所表示的平面區(qū)域是圖中正方形，則正方形的面積是．從區(qū)域中隨機(jī)取點(diǎn)，使，則點(diǎn)落在圖中陰影部分．在中，，，所以陰影部分的面積是，故所求的概率是．考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃；2、幾何概型．12.已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：略13.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格.則甲、乙兩人考試均合格的概率____________.參考答案：14.設(shè)，其中.若對一切恒成立，則以下結(jié)論正確的是

.（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；②；③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤

經(jīng)過點(diǎn)的所有直線均與函數(shù)的圖象相交．參考答案：①③⑤15.已知滿足約束條件，則的最小值是_________.參考答案：-1516.定義一種運(yùn)算“*”對于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)；(2)，則

參考答案：17.設(shè)

分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩人進(jìn)行掰手腕比賽，比賽規(guī)則規(guī)定三分鐘為一局，三分鐘內(nèi)不分勝負(fù)為平局，當(dāng)有一人3局就結(jié)束比賽，否則繼續(xù)進(jìn)行，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每乙甲勝的概率為，乙勝的概率為，且每局比賽勝負(fù)互不受影響．（Ⅰ）求比賽4局乙勝的概率；（Ⅱ）求在2局比賽中甲的勝局?jǐn)?shù)為ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）若規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，比賽進(jìn)行五局，積分有超過5分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行，求甲得7分的概率．參考答案：解:由已知甲贏的概率為,平的概率為,輸?shù)母怕蕿?由已知乙贏的概率為,平的概率為,輸?shù)母怕蕿?

(I)4局乙勝,即4局中乙3勝，且第4局為勝

所求的概率為

(II)取0,1,2

012P （Ⅲ）甲若得7分,至少進(jìn)行4局或5局比賽，且最后一局甲贏,設(shè)比賽進(jìn)行4局事件為,比賽進(jìn)行5局事件為,;,所以

略19.（12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin（1200+∠BEC）=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．【點(diǎn)評】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求取值范圍，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：(1)（2）因?yàn)椋戳钊粲袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，則方程g(x)=0有兩個(gè)不等的正根，所以＞０,(舍)或時(shí)，且，． 又，于是，．

……，則恒成立，在單調(diào)遞減，，即，故的取值范圍為．

21.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正方形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若過點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式即可；（Ⅲ）利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用即可得到結(jié)論．【解答】解答：（I）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，∵過點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．∴g（x）最小值為g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x