湖南省懷化市菁蕪洲中學2022年度高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（08年大連24中）等差數列{an}中，a5+a7=16，a3=4，則a9=

（

）

A．8

B．12

C．24

D．25參考答案：答案:B2.等比數列{an}中，a5=6，則數列{log6an}的前9項和等于（）A．6 B．9 C．12 D．16參考答案：B【考點】數列的求和；等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的性質，求出數列{log6an}的前9項和．【解答】解：∵等比數列{an}中，a5=6．∴數列{log2an}的前9項和等于log6（a1?a2?…?a9）=log6a59=9．故選：B．【點評】本題考查了等比數列的性質與前n項和，考查對數運算，是基礎題．3.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A,所以,選A.4.某藝校在一天的6節課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節，則在課表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為……（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6節課共有種排法.語文、數學、外語三門文化課中間隔1節藝術課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有，所以相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為,選A.5.已知||=1，||=2，，點C在∠AOB內，且∠AOC=45°，設=m+n（m，n∈R）則等于(

)A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】通過建立直角坐標系，利用向量的坐標運算和數量積運算及其夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，則A（1，0），B（0，2）．設C（x，y）．∵=m+n（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，2）=（m，2n）．∴x=m，y=2n．∵∠AOC=45°，∴==，解得．故選B．【點評】熟練掌握向量的坐標運算和數量積運算及其夾角公式是解題的關鍵．6.已知函數y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的圖象如圖所示，那么函數y=a+sinbx的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點：函數的圖象．

專題：函數的性質及應用．分析：先根據對數函數的圖象和性質象得到a，b的取值范圍，再根據正弦函數的圖得到答案．解答：解∵由對數函數圖象可知，函數為增函數，∴b＞1，y=logb（x﹣a）函數的圖象過定點（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函數y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的圖象，是有y=sinbx的圖象向上平移1的單位得到的，由圖象可知函數的最小正周期T=＜2π，故選：B點評：本題考查了正弦函數的圖象和對數函數的圖象，屬于基礎題．7.已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，CD=6，AD=5，點E在梯形內，那么∠AEB為鈍角的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】本題為幾何概型，由題意以AB為直徑半圓內的區域為滿足∠AEB為鈍角的區域，分別找出滿足條件的點集對應的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即可．【解答】解：以AB為直徑半圓內的區域為滿足∠AEB為鈍角的區域，AB=4，故半圓的面積是2π，梯形ABCD的面積是25，∴滿足∠AEB為鈍角的概率為p=．故選：A．8.若集合，則集合的真子集個數是A．16

B．8

C．4

D．3參考答案：D集合中有兩個元素，則集合A的真子集個數是．選D.9.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內的條件為(▲)

A．

B． C．

D．參考答案：A略10.已知是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實數，的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，設不等式組所表示的平面區域是，從區域中隨

機取點，則的概率是

.參考答案：試題分析：作出可行域如圖所示：不等式組所表示的平面區域是圖中正方形，則正方形的面積是．從區域中隨機取點，使，則點落在圖中陰影部分．在中，，，所以陰影部分的面積是，故所求的概率是．考點：1、線性規劃；2、幾何概型．12.已知復數z1=m+2i，z2=3﹣4i，若為實數，則實數m的值為．參考答案：略13.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.則甲、乙兩人考試均合格的概率____________.參考答案：14.設，其中.若對一切恒成立，則以下結論正確的是

.（寫出所有正確結論的編號）．①；②；③既不是奇函數也不是偶函數；④的單調遞增區間是；⑤

經過點的所有直線均與函數的圖象相交．參考答案：①③⑤15.已知滿足約束條件，則的最小值是_________.參考答案：-1516.定義一種運算“*”對于正整數滿足以下運算性質：(1)；(2)，則

參考答案：17.設

分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于兩點，且成等差數列，則的長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩人進行掰手腕比賽，比賽規則規定三分鐘為一局，三分鐘內不分勝負為平局，當有一人3局就結束比賽，否則繼續進行，根據以往經驗，每乙甲勝的概率為，乙勝的概率為，且每局比賽勝負互不受影響．（Ⅰ）求比賽4局乙勝的概率；（Ⅱ）求在2局比賽中甲的勝局數為ξ的分布列和數學期望；（Ⅲ）若規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，比賽進行五局，積分有超過5分者比賽結束，否則繼續進行，求甲得7分的概率．參考答案：解:由已知甲贏的概率為,平的概率為,輸的概率為,由已知乙贏的概率為,平的概率為,輸的概率為,

(I)4局乙勝,即4局中乙3勝，且第4局為勝

所求的概率為

(II)取0,1,2

012P （Ⅲ）甲若得7分,至少進行4局或5局比賽，且最后一局甲贏,設比賽進行4局事件為,比賽進行5局事件為,;,所以

略19.（12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB邊上取點E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin（1200+∠BEC）=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．【點評】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應用，是中檔題20.已知函數.（1）當時，討論的單調遞增區間；（2）若有兩個極值點，且，求取值范圍，（其中為自然對數的底數）參考答案：(1)（2）因為，即令若有兩個極值點，則方程g(x)=0有兩個不等的正根，所以＞０,(舍)或時，且，． 又，于是，．

……，則恒成立，在單調遞減，，即，故的取值范圍為．

21.已知橢圓：的左、右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點．點，記直線的斜率分別為，當最大時，求直線的方程．參考答案：略22.已知函數f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數的底數．（Ⅰ）若過點A（2，f（2））的切線斜率為2，求實數a的值；（Ⅱ）當x＞0時，求證：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在區間（1，e）上＞1恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求函數的導數，根據函數導數和切線斜率之間的關系即可求實數a的值；（Ⅱ）構造函數，利用導數證明不等式即可；（Ⅲ）利用參數分離法結合導數的應用即可得到結論．【解答】解答：（I）函數的f（x）的導數f′（x）=，∵過點A（2，f（2））的切線斜率為2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；則函數的導數g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．∴g（x）最小值為g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x