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文檔簡介
湖南省懷化市菁蕪洲中學2022年度高三數學文聯考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(08年大連24中)等差數列{an}中,a5+a7=16,a3=4,則a9=
(
)
A.8
B.12
C.24
D.25參考答案:答案:B2.等比數列{an}中,a5=6,則數列{log6an}的前9項和等于()A.6 B.9 C.12 D.16參考答案:B【考點】數列的求和;等比數列的通項公式.【分析】利用等比數列的性質,求出數列{log6an}的前9項和.【解答】解:∵等比數列{an}中,a5=6.∴數列{log2an}的前9項和等于log6(a1?a2?…?a9)=log6a59=9.故選:B.【點評】本題考查了等比數列的性質與前n項和,考查對數運算,是基礎題.3.若,,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A,所以,選A.4.某藝校在一天的6節課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節,則在課表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為……()
A.
B.
C.
D.參考答案:A6節課共有種排法.語文、數學、外語三門文化課中間隔1節藝術課有種排法,三門文化課中、都相鄰有種排法,三門文化課中有兩門相鄰有,故所有的排法有,所以相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為,選A.5.已知||=1,||=2,,點C在∠AOB內,且∠AOC=45°,設=m+n(m,n∈R)則等于(
)A.1 B.2 C. D.參考答案:B【考點】平面向量數量積的運算.【專題】平面向量及應用.【分析】通過建立直角坐標系,利用向量的坐標運算和數量積運算及其夾角公式即可得出.【解答】解:如圖所示,則A(1,0),B(0,2).設C(x,y).∵=m+n(m,n∈R),∴(x,y)=m(1,0)+n(0,2)=(m,2n).∴x=m,y=2n.∵∠AOC=45°,∴==,解得.故選B.【點評】熟練掌握向量的坐標運算和數量積運算及其夾角公式是解題的關鍵.6.已知函數y=logb(x﹣a)(b>0且b≠1)的圖象如圖所示,那么函數y=a+sinbx的圖象可能是()A.B.C.D.參考答案:B考點:函數的圖象.
專題:函數的性質及應用.分析:先根據對數函數的圖象和性質象得到a,b的取值范圍,再根據正弦函數的圖得到答案.解答:解∵由對數函數圖象可知,函數為增函數,∴b>1,y=logb(x﹣a)函數的圖象過定點(a+1,0),∴a+1=2,∴a=1∴函數y=a+sinbx(b>0且b≠1)的圖象,是有y=sinbx的圖象向上平移1的單位得到的,由圖象可知函數的最小正周期T=<2π,故選:B點評:本題考查了正弦函數的圖象和對數函數的圖象,屬于基礎題.7.已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,CD=6,AD=5,點E在梯形內,那么∠AEB為鈍角的概率為()A.B.C.D.參考答案:A【考點】幾何概型.【分析】本題為幾何概型,由題意以AB為直徑半圓內的區域為滿足∠AEB為鈍角的區域,分別找出滿足條件的點集對應的圖形面積,及圖形的總面積,作比值即可.【解答】解:以AB為直徑半圓內的區域為滿足∠AEB為鈍角的區域,AB=4,故半圓的面積是2π,梯形ABCD的面積是25,∴滿足∠AEB為鈍角的概率為p=.故選:A.8.若集合,則集合的真子集個數是A.16
B.8
C.4
D.3參考答案:D集合中有兩個元素,則集合A的真子集個數是.選D.9.某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內的條件為(▲)
A.
B. C.
D.參考答案:A略10.已知是兩個互相垂直的單位向量,且,則對任意的正實數,的最小值是(
)A.2
B.
C.4
D.
參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中,設不等式組所表示的平面區域是,從區域中隨
機取點,則的概率是
.參考答案:試題分析:作出可行域如圖所示:不等式組所表示的平面區域是圖中正方形,則正方形的面積是.從區域中隨機取點,使,則點落在圖中陰影部分.在中,,,所以陰影部分的面積是,故所求的概率是.考點:1、線性規劃;2、幾何概型.12.已知復數z1=m+2i,z2=3﹣4i,若為實數,則實數m的值為.參考答案:略13.甲、乙兩人參加一次英語口語考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對其中的6題,乙能答對其中的8題.規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試,至少答對2題才算合格.則甲、乙兩人考試均合格的概率____________.參考答案:14.設,其中.若對一切恒成立,則以下結論正確的是
.(寫出所有正確結論的編號).①;②;③既不是奇函數也不是偶函數;④的單調遞增區間是;⑤
經過點的所有直線均與函數的圖象相交.參考答案:①③⑤15.已知滿足約束條件,則的最小值是_________.參考答案:-1516.定義一種運算“*”對于正整數滿足以下運算性質:(1);(2),則
參考答案:17.設
分別是橢圓的左、右焦點,過的直線與相交于兩點,且成等差數列,則的長為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.甲乙兩人進行掰手腕比賽,比賽規則規定三分鐘為一局,三分鐘內不分勝負為平局,當有一人3局就結束比賽,否則繼續進行,根據以往經驗,每乙甲勝的概率為,乙勝的概率為,且每局比賽勝負互不受影響.(Ⅰ)求比賽4局乙勝的概率;(Ⅱ)求在2局比賽中甲的勝局數為ξ的分布列和數學期望;(Ⅲ)若規定贏一局得2分,平一局得1分,輸一局得0分,比賽進行五局,積分有超過5分者比賽結束,否則繼續進行,求甲得7分的概率.參考答案:解:由已知甲贏的概率為,平的概率為,輸的概率為,由已知乙贏的概率為,平的概率為,輸的概率為,
(I)4局乙勝,即4局中乙3勝,且第4局為勝
所求的概率為
(II)取0,1,2
012P (Ⅲ)甲若得7分,至少進行4局或5局比賽,且最后一局甲贏,設比賽進行4局事件為,比賽進行5局事件為,;,所以
略19.(12分)如圖,在平面四邊形ABCD中,已知∠A=,∠B=,AB=6,在AB邊上取點E,使得BE=1,連接EC,ED.若∠CED=,EC=.(Ⅰ)求sin∠BCE的值;(Ⅱ)求CD的長.參考答案:【考點】三角形中的幾何計算.【分析】(Ⅰ)在△CBE中,正弦定理求出sin∠BCE;(Ⅱ)在△CBE中,由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°,得CB.由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中,求得DE=2,在△CED中,由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解:(Ⅰ)在△CBE中,由正弦定理得,sin∠BCE=,(Ⅱ)在△CBE中,由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°,即7=1+CB2+CB,解得CB=2.由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=.?sin∠BEC=,sin∠AED=sin(1200+∠BEC)=,?cos∠AED=,在直角△ADE中,AE=5,═cos∠AED=,?DE=2,在△CED中,由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7.【點評】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應用,是中檔題20.已知函數.(1)當時,討論的單調遞增區間;(2)若有兩個極值點,且,求取值范圍,(其中為自然對數的底數)參考答案:(1)(2)因為,即令若有兩個極值點,則方程g(x)=0有兩個不等的正根,所以>0,(舍)或時,且,. 又,于是,.
……,則恒成立,在單調遞減,,即,故的取值范圍為.
21.已知橢圓:的左、右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過點的直線與橢圓相交于,兩點.點,記直線的斜率分別為,當最大時,求直線的方程.參考答案:略22.已知函數f(x)=alnx(a>0),e為自然對數的底數.(Ⅰ)若過點A(2,f(2))的切線斜率為2,求實數a的值;(Ⅱ)當x>0時,求證:f(x)≥a(1﹣);(Ⅲ)在區間(1,e)上>1恒成立,求實數a的取值范圍.參考答案:【考點】利用導數求閉區間上函數的最值;利用導數研究曲線上某點切線方程.【專題】導數的綜合應用.【分析】(Ⅰ)求函數的導數,根據函數導數和切線斜率之間的關系即可求實數a的值;(Ⅱ)構造函數,利用導數證明不等式即可;(Ⅲ)利用參數分離法結合導數的應用即可得到結論.【解答】解答:(I)函數的f(x)的導數f′(x)=,∵過點A(2,f(2))的切線斜率為2,∴f′(2)==2,解得a=4.…(Ⅱ)令g(x)=f(x)﹣a(1﹣)=a(lnx﹣1+);則函數的導數g′(x)=a().…令g′(x)>0,即a()>0,解得x>1,∴g(x)在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增.∴g(x)最小值為g(1)=0,故f(x)≥a(1﹣)成立.…(Ⅲ)令h(x)=alnx+1﹣x
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