河南省商丘市夏邑縣車站鎮聯合中學2022年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若，則直線：與圓：的位置關系是（）A.相交

B.相交且過圓心

C.相切

D.相離參考答案：C2.若＜＜是R上的偶函數，則（

）A、B、C、D、參考答案：A略3.公比為2的等比數列{}的各項都是正數，且=16，則=（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A4.設非空集合A，B滿足A?B，則()A．?x0∈A，使得x0?B

B．?x∈A，有x∈BC．?x0∈B，使得x0?A

D．?x∈B，有x∈A參考答案：B略5.設函數，若角的終邊經過，則的值為（

）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】由題意得，代入分段函數，即可求解?！驹斀狻恳驗榻堑慕K邊經過，所以，所以，則，故選C【點睛】本題考查三角函數的概念，分段函數求值，考查計算化簡的能力，屬基礎題。6.已知過橢圓的左焦點且斜率為的直線與橢圓交于A，B兩點.若橢圓上存在一點P，滿足（其中點O為坐標原點），則橢圓的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A設的中點，由題意知，兩式相減得，則，而，所以，所以直線的方程為，聯立，解得，又因為，所以,所以點代入橢圓的方程，得，所以，故選A.

7.

已知f(x)=是奇函數，那么實數a的值等于（

）A．1

B．-1

C．0

D．±1參考答案：A8.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：.考點：1、程序框圖與算法；9.已知f(x)＝

是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（

）A．(1，＋∞)

B．[4,8)C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：略10.二項式（x﹣a）7的展開式中，含x4項的系數為﹣280，則dx=（）A．ln2 B．ln2+1 C．1 D．參考答案：C【考點】二項式系數的性質．【分析】在（x﹣a）7的展開式的通項中，令x的指數為4，求出r值，再表示出x4項的系數，解關于a的方程即可求出a，利用定積分可得結論．【解答】解：（x﹣a）7的展開式的通項為（﹣1）rarC7rx7﹣r，令7﹣r=4得r=3，∴展開式中x4項的系數（﹣1）3a3C73=﹣35a3=﹣280，∴a=2，∴dx=lnx=1．故選：C．【點評】本題考查二項式定理的應用，解決指定項的系數問題．牢記定理是前提，準確計算是關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則常數=_________.參考答案：1，解得。12.某社區有個家庭，其中高收入家庭戶，中等收入家庭戶，低收入家庭戶，為了調查購買力的某項指標，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本，則中等收入家庭應抽取的戶數是

.參考答案：4813.如圖，在面積為1的正△A1B1C1內作正△A2B2C2，使，，，依此類推，在正△A2B2C2內再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an= ．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】計算題．【分析】先利用邊長之間的關系得出三角形的面積組成以1為首項，為公比的等比數列，利用等比數列的求和公式進行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1?||=||，∴，進而，…（i=1，2，…，n），根據相似三角形面積比等于相似比的平方可得：Si+1=3Si（i=1，2，…，n），即所作三角形的面積構成以1為項，以為公比的等比數列∴a1+a2+…+an==故答案為：【點評】本題主要考查等比數列的和的求解，關鍵是從實際問題中抽象出等比數列的模型，進而再利用等比數列的求和公式14.下面是某小組學生在一次數學測驗中的得分莖葉圖，則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是

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．參考答案：答案：1.515.已知某校高三年級有140名學生,其中文科生40人,其余是理科生,現采用分層抽樣的方法從中抽取14名學生進行調研,則抽取的理科生的人數為

參考答案：1016.已知，且，則=___________。參考答案：17.在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，則公差d=

．參考答案：3【考點】等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的通項公式能求出公差．【解答】解：∵等差數列{an}中，a5=10，a12=31，∴公差d====3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}的前n項和為Sn，且（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*）．（1）求S1，S2，S3的值；（2）求出Sn及數列{an}的通項公式；（3）設bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*），求數列{bn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）由（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），分別取n=1，2，3即可得出．（2）由（1）可得：n≥2時，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化為：Sn=．猜想Sn=．代入驗證即可得出．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，對n分類討論，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），∴n≥2時，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．∴n=1時，，解得a1==S1．n=2時，，解得S2=．同理可得：S3=．（2）由（1）可得：n≥2時，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化為：Sn=．（*）猜想Sn=．n≥2時，代入（*），左邊=；右邊==，∴左邊=右邊，猜想成立，n=1時也成立．∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，n=1時也成立．∴Sn=，an=．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，∴n=2k（k∈N*）時，數列{bn}的前n項和為Tn=﹣++…+﹣==﹣．n=2k﹣1（k∈N*）時，數列{bn}的前n項和為Tn=﹣++…﹣+==+．∴Tn=×．19.已知函數f(x)＝ex－ax(a∈R)。(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)<0在[－1，＋∞)上有解，求a的取值范圍。參考答案：20.全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質和健康水平.某部門在該市2013-2018年發布的全民健身指數中，對其中的“運動參與評分值”（滿分100分）進行了統計，制成如圖所示的散點圖.（1）根據散點圖，建立y關于t的回歸方程；（2）從該市的市民中隨機抽取了容量為150的樣本，其中經常參加體育鍛煉的人數為50，以頻率為概率，若從這150名市民中隨機抽取4人，記其中“經常參加體育鍛煉”的人數為X，求X的分布列和數學期望.附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.參考答案：（1）；（2）的分布列如下：

.【分析】（1）求得樣本中心點（，），利用最小二乘法即可求得線性回歸方程；（2）由X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求得其概率，即可求得分布列及數學期望．【詳解】（1）由題意得:，.則.∴所求回歸方程為.（2）以頻率為概率，從這150名市民中隨機抽取人，經常參加體育鍛煉的概率為，由題知，的可能取值為0，1，2，3，4.則.的分布列如下：

∴或【點睛】本題考查獨立檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，二項分布等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想，屬于中檔題．21.（12分）（2014春?西華縣校級期末）在數列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，猜想這個數列的通項公式是什么？這個猜想正確嗎？說明理由．參考答案：【考點】數列遞推式．

【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用數列遞推式，計算前幾項，可猜想通項，證明時利用取倒數的方法，可得數列{}是以=1為首項，為公差的等差數列，從而可求數列的通項．【解答】解：在{an}中，a1=1，a2==，a3===，a4==，…，所以猜想{an}的通項公式an=．這個猜想是正確的．證明如下：因為a1=1，an+1═，所以，即，所以數列{}是以=1為首項，為公差的等差數列，所以=1+（