2023高考沖刺壓軸卷（江蘇）試卷一數學I一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．1．(2023·成都市第二次診斷性檢測·1）已知i是虛數單位，則＝．2．(2023·南京市．鹽城市第二次模擬考試·1）函數的最小正周期為．3．(2023·泰州市第二次模擬考試·2)已知集合，，若，則．4．（2023·安徽合肥二次教學質量檢測·3）拋物線y＝－4的準線方程為．5．(2023·烏魯木齊第二次診斷性測驗·8）如圖算法，若輸入m=210，n=119，則輸出的n為．6．（2023·安徽黃山二次質量檢測·8）在區間[-1，1]內任取一個值x，則使得cos成立的概率是．7．（2023·四川遂寧二診·2）在某校的一次英語聽力測試中用以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生的聽力成績（單位：分）．甲組乙組90951387127已知甲組數據的眾數為15，乙組數據的中位數為17，則、的值分別為．8．(2023·蘭州第二次診斷·9)已知長方體的各個頂點都在表面積為的球面上，且，則四棱錐的體積為．9．（2023·成都市第二次診斷性檢測·5）若實數x，y滿足，則的取值范圍為．10．(2023·烏魯木齊第二次診斷性測驗·14）△ABC中，，且CA=3，點M滿足，則=_________．11．（2023·天津河東區一模）已知是定義在上的奇函數，當時，，若，則實數的取值范圍是．12．（2023·南京、鹽城二模·9）在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線C：的焦點為F，定點，若射線FA與拋物線C相交于點M，與拋物線C的準線相交于點N，則FM：MN=．13．(2023·溫州市高三第二次適應性測試·13)設拋物線的焦點為，為拋物線上一點（在第一象限內），若以為直徑的圓的圓心在直線上，則此圓的半徑為．14．（2023·黑龍江省哈爾濱市第六中學高三第二次模擬考試·15）已知和分別為數列與數列的前項和，且，，（）．則當取得最大值時，的值為____________．二、解答題：本大題共6小題．15～17每小題14分，18～20每小題16分，共計90分．請在答題卡指定的區域內作答，解答時應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．15．(2023·安徽省黃山市高中畢業班第二次質量檢測·16)在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若+=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB （1）求角C的值； （2）設函數，且圖象上相鄰兩個最高點間的距離為，求的取值范圍．16．(2023·上海市十三校聯考·19）已知正四棱柱，底面邊長為，點P、Q、R分別在棱上，Q是BB1中點，且PQ//AB，（1）求證：；（2）若，求四面體C1PQR的體積．17．（2023·重慶市巴蜀中學第二次模擬考試·21）（本小題滿分10分）已知橢圓的右頂點、上頂點分別為坐標原點到直線的距離為且（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的左焦點的直線交橢圓于兩點，且該橢圓上存在點,使得四邊形圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程．18．(2023·上海市閔行區高考數學一模試題·20)某公司生產電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設該公司一年內共生產電飯煲x萬件并全部售完，每一萬件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）=﹣，10＜x＜100，該公司在電飯煲的生產中所獲年利潤W（萬元）．（注：利潤=銷售收入﹣成本）（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；（2）為了讓年利潤W不低于2760萬元，求年產量x的取值范圍．19．(2023·溫州市高三第二次適應性測試·20)（本小題13分）已知數列滿足：，且．（1）設，求證是等比數列；（2）（i）求數列的通項公式；（ii）求證：對于任意都有成立．20．（2023．奉賢區高三數學二模調研測試卷·23）已知定義在實數集上的函數，把方程稱為函數的特征方程，特征方程的兩個實根（）稱為的特征根．（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；（2）求表達式；（3）把函數的最大值記作．最小值記作令，若恒成立，求的取值范圍．數學II（附加題部分）注意事項1．本試卷共2頁，均為解答題（第21題~第23題，共4題）．本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．作答試題，必須用0．5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位里作答，在其它位里作答一律無效．．(2023．懷化市高三第二次模考·12)[選修4-1:幾何證明選講]（本小題滿分10分）如圖,、為圓的兩條割線,若，，，，則的值是多少？B．[選修4-2:矩陣與變化]（本小題滿分10分）已知矩陣A的逆矩陣A，求矩陣A的特征值．C．(2023·惠州市高三模擬考試·14)[選修4-3:極坐標與參數方程]（本小題滿分10分）若點在以點為焦點的拋物線（為參數）上，求的值．D．（2023·茂名市第二次高考模擬考試·9）[選修4-4:不等式選講]（本小題滿分10分）求不等式的解集．22．（本小題滿分10分）(2023·河南洛陽高三第二次統一考試·19)如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分別在BC，AD上，EF∥AB．現將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE＝1，是否在折疊后的線段AD上存在一點P，且＝λ，使得CP∥平面ABEF?若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由；（2）求三棱錐A－CDF的體積的最大值，并求此時二面角E－AC－F的余弦值．23．（本小題滿分10分）(2023·溫州市高三第二次適應性測試·20)（本小題滿分10分）已知數列滿足：，且．（1）設，求證是等比數列；（2）（i）求數列的通項公式；（ii）求證：對于任意都有成立．參考答案與解析1．【答案】【命題立意】本題考查了復數運算．【解析】．2．【答案】【命題立意】本題旨在考查二倍角公式及三角函數的周期．【解析】由可得．3．【答案】【命題立意】本題考查了交集、并集及集合運算．【解析】∵，∴a=3，∴，∴．4．答案】【命題立意】本題旨在考查拋物線的概念．【解析】由得，．5．【答案】【命題立意】本題考查程序與框圖．【解析】執行第一次運算，執行第二次運算，執行第三次運算，執行第四次運算輸出．6．【答案】【命題立意】本題考查幾何概型，滿足幾何概型的兩個條件，同時確定其測度是解題的關鍵．【解析】∵cos，∴，在區間[-1，1]內任取一個值x，則使得cos成立的概率是．7．【答案】5，7【命題立意】本題考查莖葉圖的應用問題．【解析】根據莖葉圖知，甲組數據是9，15，10+x，21，27；∵它的眾數為l5，∴x=5；同理，根據莖葉圖知乙組數據是9，13，10+y，18，27，∵它的中位數為17，∴y=7．故x、y的值分別為：5，7．8．【答案】【解析】又因為長方體的對角線是其外接球的直徑，,,．9．【答案】【命題立意】本題考查了線性規劃的問題．【解析】聯立方程組，，解得，，，將上述三個解代入到中，解得，所以的最大值為3,最小值為，故則的取值范圍為．10．【答案】【命題立意】本題考查向量的數量積及向量的減法．【解析】∵,∴,∵,∴,∴,∴．11．【答案】【命題立意】本題考查奇偶性與單調性的綜合【解析】對于函數，當時，，它在上是增函數，是定義在上的奇函數所以函數f（x）是定義在R上的增函數所以解得實數a的取值范圍是．12．【答案】eq\f(1,3)【命題立意】本題旨在考查拋物線．【解析】由題意F（0,1）,過點M向準線做垂線，垂足設為B，則由拋物線定義FM=MB，由直線FN的斜率為，則tan∠MNB=,∴．13．【答案】1【命題立意】考查拋物線的性質，直線與圓的位置關系．【解析】設，則，解得，即，圓的半徑為．14．【答案】4或5【命題立意】本題考查的是等差，等比數列的通項公式以及等差數列的前n項和．【解析】由可得：，兩式相減得：，又也符合，，所以數列的前4項為正項，第5項為0，故它的前4項和與前5項和相等且最大，所以n=4或5．故答案為：4或5．15．【答案】（1）（2）0＜f（A）≤【命題立意】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角函數的圖象與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】（1）∵sin2C=2sinAsinB，∴由正弦定理有：c2=2ab，

由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①

又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②

由①②得1+cosC=3cosC，∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=．

（2）f(x)＝sin(ωx?)?cosωx=sin（ωx-）

∵f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，

∴T=π∴＝π∴ω=2,

∴f（x）=sin（2x-）∴f（A）=sin（2A-）,

∵＜A＜，∴0＜2A-＜,

∴0＜sin（2A-）≤1∴0＜f（A）≤．16．【答案】（1）略（2）．【命題立意】本小題主要考查空間線面關系．線面垂直的證明．幾何體的體積等知識，考查數形結合．化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力．推理論證能力和運算求解能力．【解析】（1）如圖建系，設棱柱的高是，則，，再設，則，由,則，可得．又，因為所以．17．【答案】（1）（2）【命題立意】本題考查橢圓的基本概念及直線方程．【解析】（1）直線的方程為坐標原點到直線的距離為又解得故橢圓的方程為（2）由（1）可求得橢圓的左焦點為易知直線的斜率不為0,故可設直線點因為四邊形為平行四邊形，所以聯立,因為點在橢圓上，所以那么直線的方程為18．【答案】（1）當10＜x＜100時，W=xR（x）﹣（40+16x）=4360﹣﹣16x．（2）50【命題立意】本題考查函數的解析式的求法，考查年利潤的最大值的求法．屬于中檔題．【解析】（1）當10＜x＜100時，W=xR（x）﹣（40+16x）=4360﹣﹣16x．（2）4360﹣﹣16x≥2760，所以x2﹣100x+2500≤0（x≠0），所以（x﹣50）2≤0，所以x=50．19．【答案】【命題立意】考查數列的遞推公式，等比數列的判斷，放縮法證明不等式，較難題．【解析】（1）由已知得，則，又，則是以3為首項、3為公比的等比數列．（2）（i）解法1：由（I）得，即，則，相減得，則，，，，相加得，則，，當時上式也成立由得，故．解法2：由得，則，，，相加得．解法3：由得，設，則，可得，又，故，則．（ii）證法1：易證則，同理可得則，故．證法2：，故，．證法3：，易證則，故．20．【答案】（1）略（2）（3）【命題立意】本題主要考查函數的奇偶性和單調性和不等式恒成立問題，考查邏輯推理和計算能力，屬于能力題．【解析】（1）時，是奇函數，是非奇非偶函數舉反例說明（2）恒成立（3）證明說理上是遞增函數在內單調遞增恒成立21．A．【答案】6【命題立意】本題旨在考查圓的切割線定理．【解析】因為PAB,PCD為圓OI的兩條割線,所以PA*PB=PC*PD,

因為PA=5,AB=7,CD=11,所以PB=5+7=12,PD=PC+CD=PC+11,

所以5*12=PC（PC+11）,PC2+11PC-60=0,

(PC+15)(PC-4)=0,因為PC大于0,所以PC+15不等于0

所以PC-4=0,PC=4,

因為∠PAC=∠D（圓內接四邊形的任一外角等于它的內對角）

又∠P=∠P,所以三角形PAC相似于三角形PDB,

所以=,因為AC=2,PB=12,PC=4,所以=,

4BD=24,BD=6．C．【答案】4【命題立意】本題考查參數方程化普通方程及拋物線的性質．【解析】拋物線為，為到準線的距離，即距離為．D．【答案】【命題立意】本題考查絕對值不等式的解法，解決這類題目的關鍵是去絕對值．【解析】當時，原不等式等價于，此時解得；當時，原不等式等價于，無解；當時，原不等式等價于，即所以此時；綜上不等式的解集為．22．【答案】【命題立意】本題主要考查空間線面垂直的判定，以及線面平行的應用，空間二面角的求解，建