河南省周口市扶溝縣大新鎮2021-2022學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數f(x)的定義域為M值域為N，則f(x)的圖象可以是圖中的()參考答案：B2.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知，則=（

）A. B.1 C. D.參考答案：A【分析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故選：A.【點睛】本題考查了二倍角公式，意在考查學生的計算能力.4.已知數列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，則(a5＋a7＋a9)的值是（

）A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A5.將正奇數1，3，5，7，…按右表的方式進行排列，記aij表示第i行第j列的數，若aij=2015則i+j的值為（

）

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123第4行31292725

第5行

39373533………………

A.505

B.506

C.254

D.253參考答案：D6.已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A?B，則實數a的取值范圍是A．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，0） D．（－∞，0]參考答案：A7.規定記號“⊙”表示一種運算，定義a⊙b=+a+b（a，b為正實數），若1⊙k2＜3，則k的取值范圍為(

)A．﹣1＜k＜1 B．0＜k＜1 C．﹣1＜k＜0 D．0＜k＜2參考答案：A8.在中，若，則是

（

）

A．有一內角為的直角三角形

B．等腰直角三角形C．有一內角為的等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：B9.一個盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫一個數字，數字分別是1?2?3?4．現從盒子中隨機抽取卡片．若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如果，那么下列不等式中正確的是（

）. ..

.參考答案：由不等式的性質知：C為正確答案.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關系為________．參考答案：略12.冪函數f（x）的圖象經過點（8，2），則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設冪函數的解析式為f（x）=xα，利用圖象經過點（8，2），代入解析式求出α的值即可．【解答】解：設冪函數為f（x）=xα，因為圖象經過點（8，2），所以f（8）=8α=2，解得α=；所以函數的解析式為f（x）=．故答案為：f（x）=．13.定義在R上的函數，如果存在函數為常數），使得≥對一切實數都成立，則稱為的一個承托函數.現有如下命題：①對給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能無數個；②=2x為函數的一個承托函數；③若函數為函數的承托函數，則a的取值范圍是;④定義域和值域都是R的函數不存在承托函數；其中正確命題的序號是

.參考答案：(1)(3)略14.已知實數x,y滿足條件的最小值為－8,則實數a=

．參考答案：－2作出約束條件表示的可行域,，平移直線至點時，，由，得.

15.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，+=λ，則λ=．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴+=，又O為AC的中點，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．16.已知等差數列的通項公式，則它的公差為________．參考答案：

-217.已知集合A=則等于參考答案：{-1，1，2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分分)某家具廠生產一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中是組合床柜的月產量.（1）將利潤元表示為月產量組的函數；（2）當月產量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：（1）由題設，總成本為，則（2）當時，，當時，；當時，是減函數，則．∴當時，有最大利潤元．19.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點．（Ⅰ）求證：AE⊥BD；（Ⅱ）設平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）設BD的中點為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后證明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等，求出S△ABD，然后求解三棱錐C﹣ABD的體積即可．【解答】（Ⅰ）證明：設BD的中點為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E為BC的中點，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE?平面AOE，∴AE⊥BD．…（Ⅱ）解：由已知得三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．由已知可得：S△ABD=BD?=．∴三棱錐C﹣ABD的體積．所以，三棱錐D﹣ABC的體積為．…（12分）【點評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的性質定理的應用，考查轉化思想以及計算能力，空間想象能力．20.如圖，是函數y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,)的一段圖象．

(1)寫出此函數的解析式；(2)求該函數的對稱軸方程和對稱中心坐標。

參考答案：解：(1).y＝sin(2x＋)－1.

(2).對稱軸方程:x=+,kZ

對稱中心坐標:(-+,-1),kZ略21.（10分）已知A，B，C為△ABC的三個內角，其所對的邊分別為a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．參考答案：22.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f（x）=log（﹣x+1）（1）求f（3）+f（﹣1）（2）求函數f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用；函數解析式的求解及常用方法；函數奇偶性的性質．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用函數奇偶性的性質即可求f（3）+f（﹣1）（2）根據函數奇偶性的性質即可求函數f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，將不等式進行轉化即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（I）∵f（x）是定義在R上的偶函數，x≤0時，f（x）=log（﹣x+1），∴f（3）+f（﹣1）=f（﹣3）+f（﹣1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3；（II）令x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=l