廣東省陽江市陽春第四中學2021-2022學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數f（x）=（m﹣3）xm，則下列關于f（x）的說法不正確的是（）A．f（x）的圖象過原點 B．f（x）的圖象關于原點對稱C．f（x）的圖象關于y軸對稱 D．f（x）=x4參考答案：B【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據冪函數的定義求出f（x）的解析式，判斷四個選項是否正確即可．【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）xm是冪函數，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函數解析式是f（x）=x4，且當x=0時，y=f（0）=0，即函數f（x）的圖象過原點，又函數f（x）的圖象關于y軸對稱；∴選項A、C、D正確，B錯誤．故選：B．【點評】本題考查了冪函數的定義以及冪函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．2.函數f(x)=loga,在（－1，0）上有f(x)>0，那么 （

）A．f(x)在(－,0)上是增函數

B．f(x)在（－，0）上是減函數C．f(x)在（－，－1）上是增函數

D．f(x)在（－，－1）上是減函數

參考答案：C略3.（5分）下列函數中既是奇函數，又是在（0，+∞）上為增函數的是（） A． B． C． y=﹣x3 D． y=lg2x參考答案：A考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用基本函數的奇偶性、單調性逐項判斷可得答案．解答： y=x+是奇函數，在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，∴在（0，+∞）上不單調，故排除A；y=的定義域為分析： 原圖為直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，利用梯形面積公式求解即可．也可利用原圖和直觀圖的面積關系求解．解答： 恢復后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故選A點評： 本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，屬基礎知識的考查．4.設a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，則a，b，c的大小關系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數函數與指數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故選：B．【點評】本題考查了對數函數與指數函數的單調性，屬于基礎題．5.已知二次函數y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），則此函數的單調減區間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點】二次函數的性質．【分析】根據已知先求出函數的解析式，分析開口方向和對稱軸后，可得函數的單調減區間．【解答】解：∵二次函數y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的兩根，由韋達定理得：b=﹣4，c=3，故y=x2﹣4x+3，其圖象開口朝上，以直線x=2為對稱軸，故此函數的單調減區間為（﹣∞，2），故選：B．6.已知函數的部分圖象如圖所示：（1）求的表達式；（2）若，求函數的單調區間.參考答案：（1）由函數的部分圖象，可得，，求得再根據，，求得，又，∴故.（2）由（1）知，∵，∴當，即時，單調遞增；當，即時，單調遞減；當，即時，單調遞增.故的單調增區間為和；單調減區間為.7.某校高一年級從815名學生中選取30名學生參加慶祝建黨98周年大合唱節目，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從

815

人中剔除5人，剩下的810人再按系統抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且為 D.都相等，且為參考答案：C【分析】抽樣要保證機會均等，由此得出正確選項.【詳解】抽樣要保證機會均等，故從名學生中抽取名，概率為，故選C.【點睛】本小題主要考查簡單隨機抽樣、系統抽樣等抽樣方法概念，屬于基礎題.8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等邊三角形

D．等腰三角形

參考答案：D略9.函數的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是(

)

A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則等于

.參考答案：12.已知，，映射滿足．則這樣的映射有____________個．參考答案：3513.已知與之間的一組數據為0123135-a7+a則與的回歸直線方程必過定點_____參考答案：(3/2，4)因為，所以與的回歸直線方程必過定點。14.已知函數的定義域為R+，且對任意的正實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（8）=3，則=．參考答案：【考點】函數的值．【分析】求出，f（2）=2f（1），從而f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，由此得到f（）=f（2）+f（），從而能求出結果．【解答】解：∵函數的定義域為R+，且對任意的正實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴，f（2）=2f（1），f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，∴f（1）=，f（2）=2f（1）=，f（）=，∴f（）=f（2）+f（）==．故答案為：．15.數列的通項公式，若的前項和為5，則為________．參考答案：16.已知，則

．參考答案：由可得：cos，∴cos

17.若等差數列滿足，則數列的前項和取得最大值時_________參考答案：【分析】根據等差數列性質確定變號條件，進而確定取得最大值時的值.【詳解】因為，所以因此取得最大值時.【點睛】本題考查等差數列性質以及根據項的符號確定最大值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，，點E為棱PC的中點.（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出BE，DC的方向向量，根據?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵，，點為棱的中點．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得.【點睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．19.已知公差不為0的等差數列滿足，，，成等比數列．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）數列滿足，求數列的前項和；（Ⅲ）設，若數列是單調遞減數列，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題知，設的公差為，則，，．

．

（Ⅱ）．

．

（III），使數列是單調遞減數列，則對都成立

即

設

當或時，所以所以．20.(8分)已知集合,,,且,求的取值范圍。參考答案：，當時，，而

則

這是矛盾的；當時，，而，21.本題滿分10分）已知函數（≥0）的圖像經過點(2，)，其中且.

(1)求的值；

(2)求函數(≥0)的值域．參