廣西壯族自治區桂林市堡里鄉中學2022高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p：函數在[3,+∞)上是增函數，q：函數在［3,＋∞）是增函數，則p是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知平面向量，夾角為，且，，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數的零點所在的大致區間是（

） A、（-2，0）

B、（0,1） C、（1，2）

D、(2,3)參考答案：C4.“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.設,則“且”是“且”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：Ａ6.下列復數中虛部最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c若<cosA,則ABC為()

A.鈍角三角形

B.直角三角形C.銳角三角形

D.等邊三角形

參考答案：A略8.若對于實數a、b，定義運算“*”為：a*b=，則函數的值域為 （

）Ks5u A． B． C． D．參考答案：B略9.已知函數（a>0）的最小值為2，則實數a=（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B由得，故函數的定義域為，易知函數在上單調遞增，所以，解得。選B。10.已知，,,若,則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數是定義在上的奇函數，且，對于任意，都有恒成立，則的值為

。參考答案：012.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點（1，3），則a，b的值分別為

．參考答案：﹣1和3【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】因為（1，3）是直線與曲線的交點，所以把（1，3）代入直線方程即可求出斜率k的值，然后利用求導法則求出曲線方程的導函數，把切點的橫坐標x=1代入導函數中得到切線的斜率，讓斜率等于k列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切點坐標和a的值代入曲線方程，即可求出b的值．解：把（1，3）代入直線y=kx+1中，得到k=2，求導得：y′=3x2+a，所以y′|x=1=3+a=2，解得a=﹣1，把（1，3）及a=﹣1代入曲線方程得：1﹣1+b=3，則b的值為3．故答案為：﹣1和3．【點評】此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．13.曲線處的切線方程與坐標軸圍成的三角形面積是

。參考答案：答案：14.若一個幾何體的主視圖、左視圖都是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是一個圓，則這個幾何體的體積是．參考答案：略15.函數，，，且最小值等于，則正數的值為

.參考答案：116.(坐標系與參數方程選做題)圓C的極坐標方程化為直角坐標方程為

，該圓的面積為

．參考答案：1,將方程兩邊都乘以得:,化成直角坐標方程為.半徑為1,面積為.17.已知向量，，，則實數

．參考答案：解析：由，則，所以，又由，所以，解得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（l2分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求證：BD⊥平面AED；（2）求二面角F—BD—C的正切值．參考答案：因此，故為二面角F—BD—C的平面角.

………………9分在中，，可得因此.即二面角F—BD—C的正切值為2.

……12分19.在淘寶網上，某店鋪專賣孝感某種特產．由以往的經驗表明，不考慮其他因素，該特產每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克，）滿足：當時，，；當時，．已知當銷售價格為元/千克時，每日可售出該特產600千克；當銷售價格為元/千克時，每日可售出150千克．（1）求的值，并確定關于的函數解析式；（2）若該特產的銷售成本為元/千克，試確定銷售價格的值，使店鋪每日銷售該特產所獲利潤最大（精確到0．1元/千克）．參考答案：解：（1）由題意：x=2時y=600，∴a+b=600,

又∵x=3時y=150，∴b=300

∴y關于x的函數解析式為：

（2）由題意：，當，，∴時有最大值。

當時，∴時有最大值630

∵630<∴當時有最大值即當銷售價格為1．7元的值，使店鋪所獲利潤最大。略20.已知函數．（Ⅰ）若，求函數的零點；（Ⅱ）若關于的方程在上有2個不同的解，求的取值范圍，并證明：．參考答案：令，在上遞增，當時，.因為，所以。

…………14分

略21.已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2【分析】（Ⅰ）根據三角函數的定義求出、、的值，再利用誘導公式將所求代數式化簡，將角的三角函數值代入進行計算可得出結果；（Ⅱ）利用二倍角公式求出的值，利用半角公式求出的值，再代入所求代數式進行計算即可。【詳解】（Ⅰ）由題意得：原式（Ⅱ），=。【點睛】本題考查三角函數定義、誘導公式、二倍角公式以及半角公式，在三角求值時，充分利用相關公式進行化簡，朝著已知角進行化簡計算，著重考察學