江蘇省淮安市袁集鄉中學2021-2022學年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列滿足則數列的前10項的和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.當時，函數和的圖象只可能是

（

）參考答案：A3.在各項均為正數的等比數列中,公比.若,,數列的前項和為,則當取最大值時,的值為A.8

B.9

C.8或9

D.17參考答案：C4.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列命題：①若,,則；

②若,,且,則；③若,,則；

④若,,且,則．其中正確命題的序號是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．①③參考答案：C5.如圖是用斜二測畫法畫出△AOB的直觀圖，則△AOB的面積為

▲

；

圖11參考答案：略6.已知點是橢圓的兩個焦點，點P是該橢圓上一個動點，那么的最小值為A．0

B．1

C．2

D．參考答案：C7.

把89化為五進制數，則此數為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C8.在一組樣本數據的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為A. B. C. D.參考答案：A由題意得拋物線的焦點為，準線方程為．過點P作于點，由定義可得,所以，由圖形可得，當三點共線時，最小，此時．故點的縱坐標為1，所以橫坐標．即點P的坐標為．選A．點睛：與拋物線有關的最值問題的解題策略該類問題一般解法是利用拋物線的定義，實現由點到點的距離與點到直線的距離的轉化．(1)將拋物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為點到準線的距離，利用“與直線上所有點的連線中的垂線段最短”解決．10.如圖：是橢圓的左右焦點，點在橢圓C上，線段與圓相切與點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為(

)A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區間上隨機取一個數，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略12.已知數列滿足，若，且，則中，值為1的項共有

個.參考答案：33略13.已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________。參考答案：略14.已知x＞0，y＞0，x+y=1，則+的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，當且僅當x=2y=時取等號．故+的最小值為9．故答案為：9．15.已知函數f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，則f′（0）=

．參考答案：6【考點】導數的運算．【分析】根據導數的運算法則計算即可．【解答】解：∵f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，∴f′（x）=6x2+6x+6∴f′（0）=6，故答案為：616.等差數列的前10項和為,則_____.

參考答案：12略17.在中，內角所對的邊分別為，已知，的面積，則角的大小為_________.

參考答案：或:試題分析：若的面積，則結合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB時，可得到兩個結論：B+C=,或C=B+,千萬不要漏掉情況！考點：三角形面積的計算，二倍角公式的運用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m（1）若l與橢圓有一個公共點，求m的值；（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）將直線的方程y=x+m與橢圓的方程x2+4y2=4聯立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范圍；（2）利用兩點間的距離公式，再借助于韋達定理即可得到：兩交點AB之間的距離，列出|AB|=2，從而可求得m的值．【解答】解：（1）把直線y=x+m代入橢圓方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）設該直線與橢圓相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的兩根，由韋達定理可得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|AB|====2；∴m=±．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系與弦長問題，難點在于弦長公式的靈活應用，屬于中檔題．19.已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程．參考答案：20.已知函數，（1）若f(x)在處取得極值，求a的值；（2）求f(x)在區間[1,+∞)上的最小值；（3）在（1）的條件下，若，求證：當，恒有參考答案：解：（1）由，定義域為得因為函數在處取得極值，所以，即，解得經檢驗，滿足題意，所以。（2）由（1）得，定義域為當時，由得，且當時，，單調遞減，當時，，單調遞增所以在區間上單調遞增，最小值為；當時，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增所以函數在處取得最小值綜上，當時，在區間上的最小值為；當時，在區間上的最小值為（3）證明：由得當時，，欲證，只需證即證，即設則當時，，所以在區間上單調遞增。所以當時，，即故所以當時，恒成立。

21.

寫出已知函數

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）求點A到平面PCD的距離．參考答案：（1）在中，為中點，所以．又側面底面，平面平面，平面，所以平面．

（4分）