山西省忻州市蔣坊中學2022高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A2.某單位有840名職工，現采用系統抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區間[481，720]的人數為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數即可．【解答】解：使用系統抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故：B．【點評】本題主要考查系統抽樣的定義和方法，屬于基礎題．3.為了解某大學的學生是否愛好體育鍛煉，用簡單隨機抽樣方法在校園內調查了120位學生，得到如下2×2列聯表：

男女總計

愛好ab73

不愛好c25

總計74

則a﹣b﹣c等于（）A．6B．7C．8D．9參考答案：D考點：頻率分布表．

專題：計算題；概率與統計．分析：根據列聯表，先求出c、a和b的值，再計算a﹣b﹣c的值．解答：解：根據題意，得；c=120﹣73﹣25=22，a=74﹣22=52，b=73﹣52=21，∴a﹣b﹣c=52﹣21﹣22=9．故選：D．點評：本題考查了2×2列聯表的簡單應用問題，是基礎題目．4.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A②和③

B

①和②

C

③和④

D

①和④參考答案：B略5.已知x0是f（x）=（）x+的一個零點，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】已知x0是的一個零點，可令h（x）=，g（x）=﹣，畫出h（x）與g（x）的圖象，判斷h（x）與g（x）的大小，從而進行求解；【解答】解：∵已知x0是的一個零點，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下圖：當0＞x＞x0，時g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；當x＜x0時，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故選C；【點評】此題主要考查指數函數的圖象及其性質，解題的過程中用到了分類討論的思想，這是高考的熱點問題，是一道基礎題；6.已知等差數列中，，則（

）

A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：B略7.某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：B略8.下列命題中，真命題的個數有（）①?x∈R，x2﹣x+≥0；②?x＞0，lnx+≤2；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要條件；④f（x）=3x﹣3﹣x是奇函數．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，∵，∴?x∈R，x2﹣x+≥0正確；②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+≤2正確；③，“a＞b”?“ac2≥bc2”，故錯；④，∵f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），且定義域為R，是奇函數，故正確．【解答】解：對于①，∵，∴?x∈R，x2﹣x+≥0正確；對于②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+≤2正確；對于③，“a＞b”?“ac2≥bc2”，故錯；對于④，∵f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），且定義域為R，是奇函數，故正確．故選：C9.某學校舉辦科技節活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學中有且只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應用以及反證法的應用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意.10.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2px(p>0)關于點A(–2，1)對稱的曲線的方程是____________。參考答案：(y–2)2=–2p(x+4)12.、一物體以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度運動,則其在前30秒內的平均速度為______________(m/s).

參考答案：26313.在等差數列中，，公差為，前項和為，當且僅當時取最大值，則的取值范圍_________參考答案：14.函數的最小值為

.

參考答案：15.M是圓x2+y2–6x+8y=0上的動點，O是原點，N是射線OM上的點，若|OM||ON|=150，則N點的軌跡方程是

。參考答案：3x–4y–75=016.點A(－2，－3，4)和點B(4,-1，2)的中點C的坐標為

.參考答案：略17.隨機抽取某產品件，測得其長度分別為，則下圖所示的程序框圖輸出的_____,s表示的樣本的數字特征是____.參考答案：；平均數三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知等差數列中，公差成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）若數列的前項和，求的值．參考答案：（1）成等比數列

，解得從而（2）由（1）可知，所以

由，可得，解得或又，故為所求.19.(本小題滿分12分)已知數列{an}的首項a1＝2，前n項和為Sn，且－a2，Sn,2an＋1成等差數列.(1)求數列{an}的通項公式；(2)記，求證：數列{bn}的前n項和Tn∈.參考答案：(1)∵2Sn＝－a2＋2an＋1，∴當n≥2時，2Sn－1＝－a2＋2an2分20.（本題滿分10分）如圖，正方體中，分別為，中點，（1）求證：平面；[來源:]（2）求異面直線與所成角的大小．參考答案：（1）略;（2）.21.已知是一次函數，且滿足

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若F(x)為奇函數且定義域為R，且x＞0時，F(x)=f(x)，求F(x)的解析式.參考答案：解(Ⅰ)設，則

……………3分

故，

解得，

∴

……………6分(Ⅱ)∵F(x)為奇函數，∴F(-x)=-F(x)

…………………8分

當x=0時，F(-0)=-F(0)，即F(0)=0………………10分

當x＜0時，-x＞0

F(x)=-F(-x)=-[2(-x)+7]=2x-7，…………………13分

故，F(x)=.

………14分22.(本小題8分)全國人民代表大會在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，