第二課時等比數列的習題課一、課前準備1.課時目標：搞清等比數列的通項公式及前項和的公式的應用，能用等比數列的性質解決問題，利用等差與等比數列解決實際問題，掌握等比數列的通項的求法，遇到數列問題，首先求通項，根據通項研究數列問題.2.基礎預探（1）等比數列的前項和為那么有成同樣的，在等比數列前項的積為，那么有也成（2）在等比數列中能用性質解題首先利用等比數列的性質解題，比如，那么滿足；當時，，利用等比數列的性質可以簡化解題步驟.（3）解等比數列應用問題，一般把實際問題抽象為應用問題。轉化為數學模型求解，一般可以經歷下面的、、、四個環節.（4）是等比數列的求和可以按等比數列求和公式求解注意對公比進行討論應分不是等比數列的可以轉化為等比數列求和.二、基礎知識習題化1.在中,是以為第三項,為第七項的等差數列的公差,是以為第三項,為第六項的等比數列的公比,則這個三角形是（）A鈍角三角形B銳角三角形C等腰直角三角形D以上都不對2.已知數列{an}的前項和為，且，則數列{an}A.等比數列B.從第二項起是等比數列C.是等差數列D.從第二項起是等差數列3.若成等差數列，的等比數列，則的值（）A.B.C.D.4.已知等比數列{an}中，(1)若a3·a4·a5＝8，則a2·a3·a4·a5·a6＝．(2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，則a5＋a6＝．(3)若S4＝2，S8＝6，則a17＋a18＋a19＋a20＝.三、學法指導：等比數列搞清等比數列的通項公式，一般有三個數成等比可以設三個數分別為，求出等比數列的首項與公比.能利用等比數列的特性解題的一定先考慮等比數列的特性利用特性解題，這樣比較簡單，有多個變量在解方程時注意變量歸一再求解.等比數列求和公式在公比不能確定是否為1時，注意進行討論，在就是確定首項與公比與項數.等差數列與等比數列結合問題，首先考慮特性再解題.四、典例導析變式訓練題型一等差與等比數列的綜合問題已知數列中，，數列是公差為的等差數列，其中，數列是公比為的等比數列，其中，求數列的通項公式及它的前項和.思路導析：是關于的未知函數.由已知條件，事先無法估計解析式的結構形式，因此不可能用待定系數法求，但是利用數列的等差數列和數列是等比數列，則可列出關于與的兩個等式，視它們為關于、的方程組，消去即可求得.解：，.數列是公差為的等差數列，數列是公比為的等比數列，即消去得，為數列的通項公式..規律總結：求通項公式就是一個關于的未知函數.在事先無法估計此函數的結構形式時，只要能列出關于這個未知函數的方程或方程組即可求解.變式訓練1已知是公差不為零的等差數列,成等比數列.（Ⅰ）求數列的通項;（Ⅱ）求數列的前n項和題型二錯位相減求和已知數列的前項和為，對一切正整數，點都在函數的圖像上。（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和。思路導析：有數列的求出數列的通項，再求數列的前前項和.解：（1）由已知得：當當（2）兩式相減得：∴規律總結：遇到等差與等比數列的積的求和，注意要用錯位相減求和.變式訓練2設數列滿足，，，為常數．（1）若，求的值；（2）是否存在實數，使得數列為等差數列，若存在，求數列的通項公式，若不存在，請說明理由；（3）設，，數列的前項和為，求滿足的最小自然數的值．題型三轉化為等比數列例3數列滿足：（1）記,求證:是等比數列；（2）求數列的通項公式.思路導析：不是等差與等比數列問題進行適當轉化為等比數列求通項解:（1）又.故數列的等比數列.（2）由（1）得:當綜上所述:.規律總結：對于型如一般是適當的變形為等比數列根據等比數列求出通項來.變式訓練3已知關于x的二次方程的兩根滿足，且（1）試用表示;（2）求數列的通項公式;（3）求數列的前項和.五、隨堂練習1.數列是公差不為零的等差數列，并且是等比數列的相鄰三項.若b2=5，則=（）A．5· B．5· C．3· D．3·2.在等差數列中，，那么數列的前項和等于（）A.B.C.D.3.等比數列的前n項和為，若，則（） A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:34.已知點（，）（N*）都在函數（）的圖象上，則與的大小關系是.5.在數列在中，，，,其中為常數，則6.已知為等差數列，且，。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若等比數列滿足，，求的前n項和公式六、課后作業1.數列滿足并且，則數列的第2023項為（）A． B．C．D．2.已知公差不為0的等差數列滿足成等比數列，項和，則的值為A．2B．3C．D．43.已知是等比數列，，，則4.設是首項為1的正項數列，且（），則它的通項公式為．5.設是一個公差為的等差數列，它的前10項和且，，成等比數列,求公差的值和數列的通項公式.6.（1）求數列的通項公式；（2）設bn=nan，求數列的前項和．……參考答案一、2.基礎預探（1）【等比數列，等比數列】（2）【】（3）【設、列、解、答】（4）【】二、基礎知識習題化1.答案:B解析：，都是銳角B解：當，，所以從第二項起是等比數列，選B3.【B】【解析】4.答案：（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a3·a5＝，得a4＝2，∴a2·a3·a4·a5·a6＝＝32．（2），∴a5＋a6＝(a1＋a2)q4＝4．（3），∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q16＝32．四、典例導析變式訓練1.解：由題設知公差由成等比數列得解得(舍去)故的通項,由等比數列前n項和公式得2.解：（1）由得：，而，則．于是．所以．（2）不存在實數，使得數列為等差數列．事實上，假設存在實數，使得數列為等差數列，由于，，若數列為等差數列，則．即，即，由于，方程無實數根，因此，不存在實數，使得數列為等差數列．（3）由于，即，則時，，，而，因此，時，，∴．則，，以上兩式相減得：，即．當時，，當時，，故滿足的最小自然數的值為5．3.解：(1)的兩根令(3)五、隨堂練習1.答案：D解析：得（a1+7d）2=(a1+4d)(a1+12d)所以d=2a1,q=,因為b2=5,所以b1=3所以bn=2.答案：A解析：設等差數列的公差為，，從而，則數列的前項和等于，①，②①-②得，化簡得，故選A.3.答案：C解析：因為S3，S6-S3，S9-S6成等比，又所以S9=S6，所以3：44.答案：＞解：5.答案：-16.解：（Ⅰ）設等差數列的公差。因為所以解得所以（Ⅱ）設等比數列的公比為因為所以即=3所以的前項和公式為六、課后作業1.答案：C解析：，是等差數列，且則數列的通項公式，故第2023項為2.答案：A解：，3.答案：解：，所以，前項的和4.答案：解：得，累乘可得5.解：因為，，成等比數列，故，而是等差數列，有，,于是，即，化簡得