廣東省中山市龍山中學2022年度高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列的公比為正數，且，，則（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B2.已知，則、、的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.公元前3世紀，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比”，此即V=kd3，與此類似，我們可以得到：（1）正四面體（所有棱長都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方體的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面體（所有棱長都相等的八面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4參考答案：A【考點】F3：類比推理．【分析】求出正四面體、正方體、正八面體的體積，類比推力即可得出．【解答】解：由題意，正四面體的體積V==a3；正方體的體積V=a3；正八面體的體積V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故選A．【點評】本題考查了正四面體、正方體、正八面體的體積計算公式、類比推力，屬于中檔題．4.等比數列則第4項為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2，B=，C=，則△ABC的面積為（）A．2+2 B． C．2﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點】正弦定理；三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度數，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，則S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故選B【點評】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和與差的余弦函數公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．6.已知橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．

【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理、橢圓的對稱性等知識點的合理運用．7.下面對算法的理解不正確的一項是（）A．一個算法應包含有限的步驟，而不能是無限的B．算法中的每一步驟都應當是確定的，而不應當是含糊的，模棱兩可的C．算法中的每一步驟都應當有效地執行，并得到確定的結果D．一個問題只能設計出一種算法參考答案：D【考點】E1：算法的概念．【分析】由算法的有窮性、確定性和可輸出性特性判斷選項中說法即可．【解答】解：對于A，一個算法包含的步驟是有限的，不能是無限的，A正確；對于B，算法中的每一步驟都是確定的，不是含糊的，模棱兩可，B正確；對于C，算法中的每一步驟都應當有效地執行，并得到確定的結果，C正確；對于D，解決某一類問題的算法不一定唯一，一個問題只能設計出一種算法是錯誤的．故選：D．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了算法的特性問題，是基礎題．8.下列命題正確的是（

）A. B．對任意的實數,都有恒成立.C.的最小值為2 D.的最大值為2參考答案：C9.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程．【解答】解：∵△AF1B的周長為4，∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵離心率為，∴，c=1，∴b==，∴橢圓C的方程為+=1．故選：A．10.下列命題中，正確命題的個數是 （

）① ②③

④⑤ ⑥ A．2

B．3 C．4 D．5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算（是虛數單位）

參考答案：略12.已知某圓錐體的底面半徑r=3，沿圓錐體的母線把側面展開后得到一個圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是．參考答案：36π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐的底面周長為側面展開圖的弧長，利用弧長公式計算展開圖的半徑即圓錐的母線長，代入公式計算得出面積．【解答】解：圓錐的底面積S底=π×32=9π，圓錐側面展開圖的弧長為2π×3=6π，∴圓錐側面展開圖的扇形半徑為=9．圓錐的側面積S側==27π．∴圓錐的表面積S=S底+S側=36π．故答案為：36π．13.隨機變量的分布列如下：-202ac

其中a，b，c成等比數列，若，則的值為__________．參考答案：【分析】根據分布列可得，再根據及數學期望可解出，再根據公式計算方差.【詳解】，所以，又且，所以，解得∴.故填.【點睛】本題考查離散型隨機變量概率分布列的性質、數學期望和方差的計算，屬于基礎題.14.已知以坐標軸為對稱軸且離心率等于2的雙曲線的一個焦點與拋物線x=y2的焦點重合，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的標準方程．【專題】計算題；規律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據拋物線的方程算出其焦點為（2，0），從而得出雙曲線的右焦點為F（2，0）．再設出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．【解答】解：∵拋物線方程為y2=8x，∴2p=8，得拋物線的焦點為（2，0）．∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=8x的焦點重合，∴雙曲線的右焦點為F（2，0）設雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵雙曲線的離心率為2，∴，即…②由①②聯解，得a2=1，b2=3，所以該雙曲線的方程為，故答案為：．【點評】本題給出拋物線的焦點為雙曲線右焦點，求雙曲線的方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．15.若復數z滿足：，則______.參考答案：【分析】利用復數的除法求出后可得其模.【詳解】因為，故，故，填.【點睛】本題考查復數的除法及復數的模，屬于容易題.16.有一堆數量足夠多的規格一樣的正方體模具，計劃從現有的6種顏色涂料中選出5種顏色涂料對以上模具進行染色，要求每個面只染一種顏色，每兩個有公共棱的面不能同色，恰用了5種顏色，稱為“五色模具”，若有兩個正方體經翻轉后，6個面顏色都對應相同，則視為相同“五色模具”，則可得到不同的“五色模具”的個數為

.參考答案：90略17.以下關于三棱錐的敘述，能得到幾何體是正棱錐的：（1）兩相鄰側棱所成角相等

（2）兩相鄰側面所成角相等（3）底面是等邊三角形，側面面積相等

（4）側面與底面所成角相等（5）三條側棱相等，側面與底面所成角相等:

有______________

參考答案：（3）（5）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓過點，兩焦點為、，是坐標原點，不經過原點的直線與橢圓交于兩不同點、.(1)求橢圓C的方程；

(2)當時，求面積的最大值；(3)若直線、、的斜率依次成等比數列，求直線的斜率.參考答案：(1)由題意得,可設橢圓方程為

………2分則，解得所以橢圓的方程為.………4分（2）消去得:則

……5分設為點到直線的距離,則…6分當且僅當時，等號成立

所以面積的最大值為.

……8分(2)消去得:則

故

…9分因為直線的斜率依次成等比數列所以………10分,由于故

…12分19.參考答案：.

（II）由（I）得，，令，得，或.

當x變化時，的變化情況如下表：+0

-0

+↗↘

↗（III）由（II）得，，.

函數的圖像大致如右：若方程有3個解，需使直線與函數的圖像有3個交點，由圖像可知：.略20.某中學開設了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學生選學，每個學生必須且只能選學其中1門課程.假設每個學生選學每門課程的概率均為，對于該校的甲、乙、丙3名學生，回答下面的問題.（1）求這3名學生選學課程互不相同的概率；（2）設3名學生中選學乒乓球的人數為，求的分布列及數學期望.參考答案：解：（1）名學生選學的課程互不相同的概率.（2）的所有可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為：.

21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角A的大小；（2）若b+c＝6，a＝，求△ABC的面積。參考答案：解：（1）∵，由正弦定理得 得，∴， 在△ABC中，，∴ ∴ （2）由余弦定理得：即∴ ∵ ∴∴略22.已知（其中n<15）的展開式中第9項，第