安徽省黃山市武陽中學2021-2022學年高三數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據右邊框圖，對大于2的整數N,輸出的數列通項公式是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.設函數，且其圖像關于直線對稱，則（

）A．的最小正周期為，且在上為增函數B．的最小正周期為，且在上為增函數C．的最小正周期為，且在上為減函數D．的最小正周期為，且在上為減函數參考答案：C略3.已知拋物線的焦點為F，點A在C上，AF的中點坐標為(2,2)，則C的方程為（

）A． B．C． D．

參考答案：B由拋物線，可得焦點為，點A在曲線C上，AF的中點坐標為，由中點公式可得，可得，代入拋物線的方程可得，解得，所以拋物線的方程為，故選B.

4.我國古代秦九韶算法可計算多項式的值，當多項式為時，求解它的值所反映的程序框圖如圖所示，當時輸出的結果為（

）A．15

B．5

C．16

D．11參考答案：D考點：程序框圖.5.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有點（

）

A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）

B.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）

C.先把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平移個單位長度

D.先把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向右平移個單位長度參考答案：D6.已知雙曲線C：的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A設雙曲線C：-=1的半焦距為，則.又C的漸近線為，點P（2,1）在C的漸近線上，，即.又，，C的方程為-=1.7.為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A略8.把函數的圖象向左平（）個單位，得到一個偶函數，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.的值為（）A．B．C．D．參考答案：B

考點：二倍角的正弦．專題：計算題．分析：把所求的式子提取后，利用二倍角的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，即可求出值．解答：解：=×2=sin=．故選B點評：此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數公式，特殊角的三角函數值化簡求值，是一道基礎題．10.已知||=1，||=2，?（﹣）=0，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由?（﹣）=0，得到，展開數量積公式，代入已知條件得答案．【解答】解：∵||=1，||=2，且?（﹣）=0，∴，即＜＞﹣1=0，∴1×2×cos＜＞=1，cos＜＞=，則向量與的夾角為．故選：C．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，是基礎的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個命題：

①若，則函數的最小值為；

②已知平面，，直線，，若，，，則∥；

③在△ABC中，和的夾角等于；④等軸雙曲線的離心率為2。其中所有真命題的序號是

。參考答案：③①錯當，得（0，1]，函數的最小值不是；②錯，∥或與異面或與相交均有可能；③正確；④錯，等軸雙曲線的離心率為。12.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集為?,則的取值范圍為_____________.參考答案：答案：

13.四棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點，若AC＋BD=3，AC·BD=1，則EG2＋FH2=___________． 解析：易知四邊形EFGH是平行四邊形，而平行四邊形對角線的平方和等于各邊的平方和，參考答案：略14.如果隨機變量的概率分布列由下表給出：則=

參考答案：略15.在數列{an}中，a1=1，an+1=an+1，Sn為{an}的前n項和，若Sn=21，則n=．參考答案：6【考點】等差數列的前n項和．【分析】由已知得數列{an}是首項為1，公差為1的等差數列，由此求出Sn=，再由Sn=21，能求出n．【解答】解：數列{an}中，∵a1=1，an+1=an+1，∴數列{an}是首項為1，公差為1的等差數列，∴Sn=n+=，∵Sn=21，∴=21，解得n=6．故答案為：6．16.設函數，若f（a）=2，則實數a=．參考答案：﹣1【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】將x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由題意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【點評】本題是對函數值的考查，屬于簡單題．對這樣問題的解答，旨在讓學生體會函數，函數值的意義，從而更好的把握函數概念，進一步研究函數的其他性質．17.如圖，某港口一天6時到18時的水渠變化曲線近似滿足函數y=3sin（x+φ）+k．據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為．參考答案：8考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由圖象觀察可得：ymin=﹣3+k=2，從而可求k的值，從而可求ymax=3+k=3+5=8．解答： 解：∵由題意可得：ymin=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴ymax=3+k=3+5=8，故答案為：8．點評： 本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求數列{an}的通項公式；（II）若數列{an}的前k項和=-35，求k的值．參考答案：

解：（I）設等差數列的公差為d，則

由

解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進而由即，解得又為所求。19.一條斜率為1的直線與離心率e=的橢圓C：交于P、Q兩點，直線與y軸交于點R，且，求直線和橢圓C的方程；參考答案：∵e＝，∴＝，a2＝2b2，則橢圓方程為＋＝1，設l方程為：y＝x＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立消去y得3x2＋4mx＋2m2－2b2＝0，故有Δ＝16m2－4×3(2m2－2b2)＝8(－m2＋3b2)＞0∴3b2＞m2(*)x1＋x2＝－m(1)x1x2＝(m2－b2)(2)又·＝－3得x1x2＋y1y2＝－3，而y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，所以2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝－3?(m2－b2)－m2＋m2＝－3，∴3m2－4b2＝－9(3)又R(0，m)，＝3，(－x1，m－y1)＝3(x2，y2－m)從而－x1＝3x2(4)由(1)(2)(4)得3m2＝b2(5)由(3)(5)解得b2＝3，m＝±1適合(*)，∴所求直線l方程為y＝x＋1或y＝x－1；橢圓C的方程為＋＝1.

20.（本小題共13分）“愛心包裹”是中國扶貧基金會依托中國郵政發(fā)起的一項全民公益活動，社會各界愛心人士只需通過中國郵政網點捐購統(tǒng)一的愛心包裹，就可以一對一地將自己的關愛送給需要幫助的人．某高校青年志愿者協(xié)會響應號召，組織大一學生作為志愿者，開展一次愛心包裹勸募活動．將派出的志愿者分成甲、乙兩個小組，分別在兩個不同的場地進行勸募，每個小組各人．愛心人士每捐購一個愛心包裹，志愿者就將送出一個鑰匙扣作為紀念．以下莖葉圖記錄了這兩個小組成員某天勸募包裹時送出鑰匙扣的個數，且圖中甲組的一個數據模糊不清，用x表示．已知甲組送出鑰匙扣的平均數比乙組的平均數少1個．甲組

乙組

(Ⅰ)求圖中的值；(Ⅱ)“愛心包裹”分為價值元的學習包，和價值元的“學習+生活”包，在乙組勸募的愛心包裹中元和元的比例為，若乙組送出的鑰匙扣的個數即為愛心包裹的個數，求乙組全體成員勸募的愛心包裹的價值總額；(Ⅲ)在甲組中任選位志愿者，求他們送出的鑰匙扣個數都多于乙組的平均數的概率．參考答案：【知識點】概率綜合【試題解析】（Ⅰ）由莖葉圖可知乙組送出鑰匙扣的平均數為．

則甲組的送出鑰匙扣的平均數為．

由，解得．

(Ⅱ)乙組送出鑰匙扣的個數為，即勸募的總包裹數為，按照的比例，價值元的包裹有個，價值元的包裹有個，

故所求愛心包裹的總價值元．

（Ⅲ）乙組送出鑰匙扣的平均數為個．甲組送出鑰匙扣的個數分別．

若從甲組中任取兩個數字，所有的基本事件為：，，，共個基本事件．

其中符合條件的基本事件有，共個基本事件，

故所求概率為．21.已知函數.（1）過原點作函數圖象的切線，求切點的橫坐標；（2）對，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題解析：（Ⅰ）設切點為，直線的切線方程為，，即直線的切線方程為又切線過原點,所以，由，解得，所以切點的橫坐標為.（Ⅱ）方法一：∵不等式對，恒成立,∴對，恒成立.設，，，.①當時，，在，上單調遞減，即，不符合題意.

②當時，.設，在，上單調遞增，即.

（Ⅱ）方法二：∵不等式對，恒成立,∴對，恒成立.當時，；當時，，不恒成立；同理取其他值不恒成立.當時，恒成立；當時，，證明恒成立.設，，，.∴在，為減函數．，∴.

22.已知定義在R上的函數f(x)對任意實數,滿足關系f(+)=f()+f()+2.

(1)證明:f(x)的圖象關于點(0,－2)對稱.(2)若x>0,則有f(x)>－2,求證:f(x)在R上為增函數.

(3)若數列滿足=－,且對任意n∈N﹡有=f(n),試求數列的前n項和.參考答案：解析：(1)證明:在已知恒等式中令==0得f(0)=－2①

又已知恒等式中令=x,=－x得f(0)=f(x)+f(－x)+2

∴f(x)+f(－x)=－4②設M(x,f(x))為y=f(x)的圖象上任意一點則由②得③

∴由③知點M(x,f(x))與N(－x,f(－x))所成線段MN的中點坐標為(0,－2),∴點M與點N關于定點(0,－2)對稱.④

注意到點M在y=f(x)圖象上的任意性,又點N亦在y=f(x)的圖象上,故由④知y=f(x)的圖象關于點(0,－2)對稱.

(2)證明:設,為任意實數,且<,則－>0∴由已知得f(－)>－2⑤

注意到=(－)+由本題大前提中的恒等式得f()=f[(－)+]=f(－)+f()+2

∴f()－f()=f(－)+2⑥又