安徽省合肥市第六十七中學2021-2022學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量X服從正態分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，則P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6參考答案：A【考點】CP：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據隨機變量ξ服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態分布N（2，o2），∴正態曲線的對稱軸是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故選A．2.函數（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D略3.函數的大致圖象是(圖中虛線是直線)

（

）A

B

C

D參考答案：B4.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必須相鄰且B在A的左邊，那么不同的排法共有（ ）種A. 60 B. 36 C. 24 D. 48參考答案：C5.甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍。若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立。則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了3局的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數的單調遞增區是（

）A.(－∞,-2)

B.(2,＋∞)

C.(－∞,－2)和(2,＋∞)

D.(－2,2)參考答案：D略7.如圖，△PAB所在的平面和四邊形ABCD所在的平面垂直，且，，AD=4，BC=8，AB=6，，則點P在平面內的軌跡是A．圓的一部分 B．一條直線C．一條線段

D．兩條直線

參考答案：A8.若直線的參數方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.《九章算術》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意可知：直角三角向斜邊長為17，由等面積，可得內切圓的半徑為：落在內切圓內的概率為，故落在圓外的概率為10.以雙曲線的左焦點為焦點，頂點在原點的拋物線方程是()A．y2＝4x

B．y2＝－4x

C．y2＝－4x

D．y2＝－8x參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)=x|1–x|(x∈R)，則不等式f(x)＞的解集為

．參考答案：12.已知雙曲線E的中心為原點，F（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為．參考答案：﹣=1【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】利用點差法求出直線AB的斜率，再根據F（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（﹣12，﹣15），可建立方程組，從而可求雙曲線的方程．【解答】解：由題意，不妨設雙曲線的方程為∵F（3，0）是E的焦點，∴c=3，∴a2+b2=9．設A（x1，y1），B（x2，y2）則有：①；②由①﹣②得：=∵AB的中點為N（﹣12，﹣15），∴又AB的斜率是∴，即4b2=5a2將4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5∴雙曲線標準方程是故答案為：13.如圖是函數y＝f（x）的導函數y＝f′（x）的圖象，給出下列命題：①﹣3是函數y＝f（x）的極值點；②﹣1是函數y＝f（x）的最小值點；③y＝f（x）在x＝0處切線的斜率小于零；④y＝f（x）在區間（﹣3，1）上單調遞增．則正確命題的序號是

．

參考答案：①④【分析】根據導函數圖象可判定導函數的符號，從而確定函數的單調性，得到極值點，以及根據導數的幾何意義可知在某點處的導數即為在該點處的切線斜率．【詳解】根據導函數圖象可知當x∈（﹣∞，﹣3）時，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時，f'（x）≤0∴函數y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調遞減，在（﹣3，1）上單調遞增，故④正確則﹣3是函數y＝f（x）的極小值點，故①正確∵在（﹣3，1）上單調遞增∴﹣1不是函數y＝f（x）的最小值點，故②不正確；∵函數y＝f（x）在x＝0處的導數大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確故答案為：①④【點睛】本題主要考查了導函數圖象與函數的性質的關系，以及函數的單調性、極值、和切線的斜率等有關知識，屬于中檔題．14.已知雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為

▲

．參考答案：15.已知不等式|x﹣2|＞1的解集與不等式x2+ax+b＞0的解集相等，則a+b的值為_________．參考答案：

-1

略16.在等比數列{an}中，Sn表示前n項和，若，則公比q等于________.參考答案：3在等比數列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

17.某地教育部門為了解學生在數學答卷中的有關信息，從上次考試的10000名考生的數學試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據這500人的數學成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖4)．則這10000人中數學成績在[140,150]段的約是______人．參考答案：800本題考查了頻率直方圖的一些知識，由圖在[140,150]的頻率為0.008×10，所以在10000人中成績在[140,150]的學生有10000×0.008×10=800人．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；命題的真假判斷與應用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根據題意，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴實數a的取值范圍是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，當命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與命題q必然一真一假，當命題p為真，命題q為假時，，當命題p為假，命題q為真時，，綜上：a＞1或﹣2＜a＜1．19.(本小題12分（1）小問5分，（2）小問7分)M是橢圓T：上任意一點，F是橢圓T的右焦點，A為左頂點，B為上頂點，O為坐標原點，如下圖所示，已知的最大值為，最小值為.（1）求橢圓T的標準方程；（2）求的面積的最大值.若點N滿足，稱點N為格點.問橢圓T內部是否存在格點G，使得的面積？若存在，求出G的坐標；若不存在，請說明理由.(提示：點在橢圓T內部).參考答案：（1）由橢圓性質可知，其中，因為，故則，解之得

…………4分故橢圓T的方程為 …………5分

（2）由題知直線AB的方程為，設直線與橢圓T相切于x軸下方的點（如上圖所示），則的面積為的面積的最大值.此時，直線AB與直線距離為，而

…………8分而，令，則設直線到直線AB的距離為，則有，解得,注意到與直線AB平行且需與橢圓T應有公共點，易知只需考慮的情形.直線經過橢圓T的下頂點與右頂點，則線段上任意一點與A、B組成的三角形的面積為6.

…………10分根據題意若存在滿足題意的格點G，則G必在直線與之間.而在橢圓內部位于四象限的格點為因為，故上方，不符題意而，則點在直線下方，且，點在橢圓內部，故而為所求格點G.

…………12分20.已知(2x－)5.（1）求展開試中含項的系數；（2）設(2x－)5的展開式中前三項的二項式系數之和為M，(1+ax)6的展開式中各項系數之和為N，若4M=N，求實數a的值.參考答案：（1）．令，則，∴展開式中含的項為：，展開式中含的項的系數為.…………6分（Ⅱ）由題意可知：，因為，即，∴．…………12分21.（14分）已知函數，（1）求在點（1,0）處的切線方程；（2）判斷及在區間上的單調性；（3）證明：在上恒成立參考答案：（1）

…………1分

…………2分

………………3分（2）

…………4分

…………5分在上恒成立

………………6分在上單調遞減

………………7分

………………8分在上單調遞增

………………9分（3）即………………10分

設函數則在在上單調遞增

…………13分即在上恒成立…………14分22.已知數列中，，其前項和滿足．（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并求的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和；（Ⅲ）設（為非零整數，），試確定的值，使得對任意，有恒成立．參考答案