1第二章 偽隨機數的產生2第二章偽隨機數的產生一.偽隨機數產生的意義二.產生U(0,1)的乘同余法三.正態分布N(0,1)的產生四.逆變法與其它分布隨機數的產生3隨機數的產生是進行隨機優化的第一步也是最重要的一步，智能優化方法中都要用到隨機數傳統手工方法：抽簽，擲骰子，抽牌，搖號等，無法滿足產生大量隨機數的需求偽隨機數方法：利用計算機通過某些數學公式計算而產生，從數學意義上說不是隨機的，但只要通過隨機數的一系列統計檢驗，就可以作為隨機數來使用一.偽隨機數產生的意義（1）4偽隨機數的產生過程確定一個數學模型或者某種規則規定幾個初始值按照一定步驟產生第一個隨機數用產生的上一個隨機數作為新的初值，按照相同的步驟產生下一個隨機數，重復之，得一偽隨機數序列一.偽隨機數產生的意義（2）5一個良好的偽隨機數產生器應具有的特性產生的隨機數要具有均勻總體隨機樣本的統計性質，如分布的均勻性，抽樣的隨機性，數列間的獨立性等產生的數列要有足夠長的周期產生數列的速度要快，占用計算機的內存要盡可能的少一.偽隨機數產生的意義（3）6

二.產生U(0,1)的乘同余法（1）均勻隨機數是產生其他隨機數的基礎乘同余法是目前應用最廣泛的方法之一乘同余法的計算公式整數常數取模運算大的模數7

二.產生U(0,1)的乘同余法（2）乘同余法是目前應用最廣泛的方法之一如何確定A和M的值，以保證產生的隨機數周期最長？數論的理論可以證明：當時，若或，且

為奇數時，可以獲得的最長隨機數序列長度為8

二.產生U(0,1)的乘同余法（3）計算舉例令，則可以產生隨機整數序列為I.II.

III.9

二.產生U(0,1)的乘同余法（4）計算舉例若想產生U(0,1)，則令即可I.II.

III.10

二.產生U(0,1)的乘同余法（5）混合同余法公式：初始參數取值：，，C與M互為質數，則可以獲得最長的隨機數序列長度為上例中，若M=16，A=5，C=3，則產生的隨機整數序列？11三.正態分布N(0,1)的產生（1）012

三.正態分布N(0,1)的產生（2）正態分布可以由多個U(0,1)來近似若是獨立同分布，且n較大，則

近似于正態分布且滿足及則13令，則由于，故三.正態分布N(0,1)的產生（3）14注：三.正態分布N(0,1)的產生（4）15一般n取12，則：若想產生服從一般正態分布的隨機數x，則只需產生，再按公式即可獲得三.正態分布N(0,1)的產生（5）16思考與練習練習1：編寫一個服從U(5,2)分布隨機數的程序，并產生100個隨機數，利用數理統計理論檢驗所產生隨機數滿足隨機分布的要求。17逆變法四.逆變法與其它分布隨機數的產生（1）密度函數101101分布函數18

是分布函數，，如何產生X？

設，Y是隨機變量

產生，G(y)是U(0,1)分布函數逆變法的目的：產生f(x)分布的隨機數四.逆變法與其它分布隨機數的產生（2）19逆變法的步驟：已知F(x)，或由f(x)求F(x)

即，令推導產生用得到四.逆變法與其它分布隨機數的產生（3）20負指數分布的產生

負指數函數的密度函數：四.逆變法與其它分布隨機數的產生（4）21負指數函數的分布函數的產生過程：① 令②③ 產生 則

④ 即四.逆變法與其它分布隨機數的產生（5）22產生，令則，X是負指數分布的四.逆變法與其它分布隨機數的產生（6）23思考與練習思考1：愛爾朗（Erlang）分布是m個負指數分布的和。設為負指數分布，則