2022年福建省泉州市南埕中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）是R上的偶函數，且在[0，+∞）上遞增，若f（）=0，f（logx）＜0，那么x的取值范圍是(

)A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論．【解答】解：∵函數f（x）是R上的偶函數，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴f（logx）=f（|logx|）．∵f（）=0，∴不等式f（logx）＜0等價為f（|logx|）＜f（），又∵函數f（x）在[0，+∞）上遞增，∴|logx|＜，得：＜logx＜，解得＜x＜2．故選A．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．2.過點A(4，1)且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是(

)A.x+y=5

B.x-y=5

C.x+y=5或x-4y=0

D.x-y=5或x+4y=0參考答案：C略3.如果執行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．22

B．46

C．190

D．94參考答案：D4.已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．當x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜，則實數a的取值范圍是(

)A．（0，]∪[2，+∞） B．[，1）∪（1，2] C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]參考答案：B【考點】指、對數不等式的解法．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由題意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，結合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：若當x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由圖象知：若0＜a＜1時，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此時≤a＜1；當a＞1時，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此時a≤2，此時1＜a≤2．綜上≤a＜1或1＜a≤2．故選：B．【點評】本題考查不等式組的解法，將不等式關系轉化為函數的圖象關系是解決本題的關鍵．，體現了數形結合和轉化的數學思想．5.圖中陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.參考答案：A略6.邊長為的等邊三角形ABC中，設，，，則=（）A．0 B．1 C．3 D．﹣3參考答案：D【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】由邊長為的等邊三角形ABC中，，，，利用向量數量積公式得到=++，由此能求出結果．【解答】解：∵邊長為的等邊三角形ABC中，，，，∴=++=（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）=﹣3．故選D．7.函數的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數的定義域為[-6,2]，則函數的定義域為（

）A.[-4,4]

B.[-2,2]

C. D.[0,4]參考答案：D略9.將函數y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據三角函數的圖象的平移法則，依據原函數橫坐標伸長到原來的2倍可得到新的函數的解析式，進而通過左加右減的法則，依據圖象向左平移個單位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個單位，得函數y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故選：C．10.若函數為偶函數，則的一個值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2﹣4x+3＞0，x∈R}與集合B={x|＜1，x∈R}，那么集合A∩B=

．參考答案：{x|x＞3或x＜0，x∈R}【考點】交集及其運算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得（x﹣3）（x﹣1）＞0，解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∵＜1，即為＜0，即為x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B={x|x＜0或x＞1}，∴A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}故答案為：{x|x＞3或x＜0，x∈R}12.已知函數，若，則實數a的值是___________.參考答案：±1【分析】根據分段函數解析式，分類討論可得；【詳解】解：因，當時，，解得；當時，，解得綜上可得故答案為：【點睛】本題考查分段函數值求自變量的值，屬于基礎題.13.二次函數y=x2+x﹣1，則函數的零點個數是

．參考答案：2【考點】二次函數的性質．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】令二次函數y=x2+x﹣1=0，根據△＞0，可得結論．【解答】解：令二次函數y=x2+x﹣1=0，則△=1+4=5＞0，故函數有兩個零點，故答案為：2．【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．14.已知某個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖（主視圖的弧線是半圓），根據圖中標出的數據，求這個組合體的表面積cm2．參考答案：368+56π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10，由此可求這個組合體的表面積．【解答】解：由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10所以這個組合體的表面積為8×（2×10+2×8）+8×10+π×4×10+π×42=368+56π故答案為：368+56π．【點評】本題考查三視圖，考查直觀圖，確定直觀圖的性質，正確運用公式是關鍵．15.已知且,則__________．

參考答案：略16.向量，，在正方形網格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

17.如圖，點E是正方形ABCD的邊CD的中點，若?=﹣2，則?的值為參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算．【分析】建立直角坐標系，設出正方形的邊長，利用向量的數量積求出邊長，然后求解數量積的值．【解答】解：以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，設正方形的邊長為2a，則：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若?=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），則?的值：﹣1+4=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知射線l1：y=4x（x≥0）和點P（6，4），試在l1上求一點Q使得PQ所在直線l和l1以及直線y=0在第一象限圍成的面積達到最小值，并寫出此時直線l的方程．參考答案：解：設點Q坐標為（a，4a），PQ與x軸正半軸相交于M點．由題意可得a＞1，否則不能圍成一個三角形．PQ所在的直線方程為：，令，∵a＞1，∴，則=，當且僅當（a﹣1）2=1取等號．所以a=2時，Q點坐標為（2，8）；PQ直線方程為：x+y﹣10=0．略19.（1）已知，求函數f（x）的解析式．（2）已知二次函數f（x）滿足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1對任意實數x都成立，求函數f（x）的解析式．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用換元法求解函數f（x）的解析式．（2）利用待定系數法求解函數f（x）的解析式．【解答】解：（1）已知，令則x=，那么有g（t）==∴函數f（x）的解析式．f（x）=（2）由題意，f（x）是二次函數，設f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）∵f（0）=2，∴C=2，則f（x）=ax2+bx+2．那么：f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣ax2﹣bx﹣c=2ax+a+b∵2x﹣1=2ax+a+b，即2a=2，a+b=﹣1，解得：a=1，b=﹣2∴函數f（x）的解析式為f（x）=x2﹣2x+2．20.（本小題滿分14分）在四邊形ABCD中，已知.(1)求用表示的關系式；(2)若，求、值.參考答案：解：（1）3分6分

7分

21.已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（CUB）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴CUB={x|x≤﹣1或x≥5}，∴A∩（CUB）={x|5≤x≤6}．（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，如圖，∴a的取值范圍是a≤2．略22.（本小題10分）某制藥廠準備投入適當的廣告費，對產品進行宣傳，在一年內，預計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數關系為。已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件此產品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。