2022年江蘇省鹽城市機場職業中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A本題主要考查集合的基本運算.由補集的定義可知,,故選A.2.角θ的終邊與單位圓的交點的橫坐標為，則tanθ的值為（）A． B．±1 C． D．參考答案：C【考點】任意角的三角函數的定義．【專題】三角函數的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數的定義，求得tanθ的值．【解答】解：角θ的終邊與單位圓的交點的橫坐標為x=，則它的縱坐標為y=±，故tanθ==±，故選：C．【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．3.設x∈R，則“|x－|＜”是“x3＜1”的A.充分不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知函數f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數g（x）=的遞減區間為（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】結合函數圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．5.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體

積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知向量a＝(2，－3)，b＝(3，λ)，若a∥b，則λ等于（

）

A、

B、－2

C、－

D、－參考答案：C7.拋物線的準線與軸的交點的坐標為

A.

B.

C.

D.參考答案：B【考點】拋物線【試題解析】拋物線的準線方程為：

所以與軸的交點的坐標為（0，-1）。8.已知集合,,則A.

B.

C.

D.參考答案：C，所以,選C.9.設命題：，命題：一元二次方程有實數解．則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.若關于x的方程有四個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（

）A．

B．

C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：是奇函數；。下列函數：①，②，③中能使都成立的是

.（寫出符合要求的所有函數的序號）.參考答案：①②若，所以為奇函數。成立，所以①滿足條件。若，則為奇函數。，所以②成立。若，則不是奇函數，所以③不滿足條件，所以使都成立的是①②。12.在等比數列中，，則能使不等式成立的最大正整數是

.參考答案：713.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

參考答案：略14.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1略15.根據下面一組等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1=

．參考答案：n4【考點】歸納推理．【分析】利用等差數列的通項公式與求和公式，可得Sn=（n3+n），再以2n﹣1代替n，得S2n﹣1=4n3﹣6n2+4n﹣1，結合和的特點可以求解．【解答】解：由題中數陣的排列特征，設第i行的第1個數記為ai（i=1，2，3…n）則a2﹣a1=1a3﹣a2=2a4﹣a3=3…an﹣an﹣1=n﹣1以上n﹣1個式子相加可得，an﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=×（n﹣1）=∴an=+1Sn共有n連續正整數相加，并且最小加數為+1，最大加數∴Sn=n?×+×（﹣1）=（n3+n）∴S2n﹣1=[（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1∴S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1=n4．故答案：n416.在銳角中，角、、的對邊分別為、、，若，則+=

．參考答案：417.己知拋物線的參數方程為（t為參數）．焦點為F．準線為,直線的參數方程為(m為參數)．若直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，是，垂足為M，則△AMF的面積是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱（底面為正三角形，側棱垂直于底面）中，為的中點，（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離。參考答案：19.（10分）已知曲線C的極坐標方程是ρ=6cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是（t為參數）．（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程（普通方程）；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=2，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的互化方法，可將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程（普通方程）；（2）直線l的參數方程是（t為參數），代入圓的方程，整理可得t2﹣4tcosα﹣5=0，利用參數的幾何意義，建立方程，即可求直線的傾斜角α的值．【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程是ρ=6cosθ，可得ρ2=6ρcosθ，直角坐標方程為x2+y2﹣6x=0，即（x﹣3）2+y2=9（2）直線l的參數方程是（t為參數），代入圓的方程，整理可得t2﹣4tcosα﹣5=0設A，B對應的參數為t1，t2，則t1+t2=4cosα，t1t2=﹣5，∴|AB|=|t1﹣t2|==2，∴cosα=±，∵α∈[0，π），∴α=或．【點評】本題考查極坐標化為直角坐標，考查參數方程的運用，考查參數的幾何意義，屬于中檔題．20.已知集合A是函數y=lg（20+8x﹣x2）的定義域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，（Ⅰ）若A∩B=?，求a的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】1E：交集及其運算；2E：復合命題的真假；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）分別求函數y=lg（20+8x﹣x2）的定義域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集化簡集合A，由A∩B=?得到區間端點值之間的關系，解不等式組得到a的取值范圍；（Ⅱ）求出?p對應的x的取值范圍，由?p是q的充分不必要條件得到對應集合之間的關系，由區間端點值的關系列不等式組求解a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由條件得：A={x|﹣2＜x＜10}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=φ，則必須滿足所以，a的取值范圍的取值范圍為：a≥9；（Ⅱ）易得：?p：x≥10或x≤﹣2，∵?p是q的充分不必要條件，∴{x|x≥10或x≤﹣2}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，則∴a的取值范圍的取值范圍為：0＜a≤3．21.已知Sn為各項均為正數的數列{an}的前n項和，a1∈（0，2），an2+3an+2=6Sn．（1）求{an}的通項公式；（2）設bn=，數列{bn}的前n項和為Tn，若對?n∈N*，t≤4Tn恒成立，求實數t的最大值．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）把n=1代入an2+3an+2=6Sn求得首項a1=1．結合已知條件an2+3an+2=6Sn得到：（an+1+an）（an+1﹣an﹣3）=0．由此求得公差d=3，根據等差數列的通項公式推知an=3n﹣2．（2）利用裂項求和求得Tn，然后根據不等式t≤4Tn實數t的最大值．【解答】解：（1）當n=1時，由，得，即．又a1∈（0，2），解得a1=1．由，可知．兩式相減，得，即（an+1+an）（an+1﹣an﹣3）=0．由于an＞0，可得an+1﹣an﹣3=0，即an+1﹣an=3，所以{an}是首項為1，公差為3的等差數列．所以an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）由an=3n﹣2，可得=．因為，所以Tn+1＞Tn，所以數列{Tn}是遞增數列．所以，所以實數t的最大值是1．22.（本題滿分14分）已知與共線，其中A是△ABC的內角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值