2022年江蘇省淮安市石湖中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列首項為，公差為，等比數列首項為，公比為，其中都是大于1的正整數，且，對于任意的，總存在，使得成立，則（

）w。w-w*k&s%5￥u

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設集合，，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B解析：分別算出和，容易知道選B3.定義域為R的函數f(x)滿足f(x+2)=3f(x)，當x［0,2］時，f(x)=x2-2x，若x［－4,－2］時，f(x)恒成立，則實數t的取值范圍是A、（－∞，－1）∪（0,3］B、（－∞，－）∪（0,］C、［－1,0）∪［3，＋∞）D、［－,0）∪［，＋∞）參考答案：C4.已知、是雙曲線的兩個焦點，以線段為邊作正，若邊1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.參考答案：D略5.某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：C6.過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，則球的表面積是（）A．B．C．D．參考答案：答案：D7.已知圓：與圓：的公共弦所在直線恒過定點，且點在直線上，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D與,相減得公共弦所在直線方程：，即，所以由得，即，因此，選D.點睛：在利用基本不等式求最值或值域時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.

8.設函數，則下列結論錯誤的是（）A．的一個周期為

B．的圖像關于直線對稱

C.的一個零點為

D．在區間上單調遞減參考答案：D9.已知函數連續，則常數的值是Ａ.２

Ｂ.３

Ｃ.４

Ｄ.５參考答案：B解析：由題得，故選擇B。解析2：本題考查分段函數的連續性．由，，由函數的連續性在一點處的連續性的定義知，可得．故選B．5.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：，，考點：指數函數和對數函數的性質.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，ex－x＋1≥0”的否定是

參考答案：,ex－x＋1<012.方程的實數解為________參考答案：13.若點在曲線（為參數，）上，則的取值范圍是

．參考答案：略14..已知集合參考答案：,，所以15.設不等式組表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一點M，則點M落在圓內的概率為___________．參考答案：試題分析：畫出可行域及圓（如圖）.可行域恰為等腰直角三角形，由解得.計算點到直線的距離得，所以可行域面積為，而圓在可行域內恰為半圓，面積為域為，故點落在區域內的概率為考點：1.簡單線性規劃；2.幾何概型；3.直線交點及距離公式.16.

直角坐標平面上，滿足不等式組的整點個數是

．

參考答案：2551解：如圖，即△OAB內部及邊界上的整點．由兩軸及x+y=100圍成區域(包括邊界)內的整點數=1+2+3+…+101=5151個．由x軸、y=x，x+y=100圍成區域(不包括y=x上)內的整點數(x=1，2，3時各有1個整點，x=4，5，6時各有2個整點，…，x=73，74，75時有25個整點，x=76，77，…，100時依次有25，24，…，1個整點．共有3×1+3×2+…+3×25+25+24+…+1=4(1+2+…+25)=1300．由對稱性，由y軸、y=3x、x+y=100圍成的區域內也有1300個整點．∴所求區域內共有5151－2600=2551個整點．17.設Sn為等比數列的前n項和，若，則該數列的公比q=

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數與的圖象都經過點，且在點處有公共切線，求的表達式．參考答案：解析：圖象過點Ｐ，，．由于圖象過點，所以可得．又，，，．綜上可知．19.（本小題滿分13分）已知點是橢圓E：（）上一點，、分別是橢圓的左、右焦點，是坐標原點，軸．（1）求橢圓的方程；（2）設、是橢圓上兩個動點，．求證：直線的斜率為定值；參考答案：解：（1）∵PF1⊥x軸，

∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，橢圓E的方程為：；

……5分（2）設A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,-），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）………①又，，兩式相減得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②以①式代入可得AB的斜率k=為定值；

……13分20.已知某音響設備由五個部件組成，A電視機，B影碟機，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個部件工作的概率如圖所示，能聽到聲音，當且僅當A與B中有一個工作，C工作，D與E中有一個工作；且若D和E同時工作則有立體聲效果.（1）求能聽到立體聲效果的概率；（2）求聽不到聲音的概率.（結果精確到0.01）參考答案：略21.某市在“國際禁毒日”期間，連續若干天發布了“珍愛生命，遠離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了100名年齡階段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進行問卷調查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求隨機抽取的市民中年齡在[30，40）的人數；（Ⅱ）試根據頻率分布直方圖估計市民的平均年齡；（Ⅲ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機

抽取5人，再從得到的5人中抽到2人作為本次活動的獲獎者，記X為年齡在[50，60）年齡段的人數，求X的分布列及數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率，由此能求出隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數．（Ⅱ）年齡段在[40，50），[50，60）的人數分別為15人，10人，從而不小于40歲的人的頻數是25人，由此能示出在[50，60）年齡段抽取的人數．（Ⅲ）由已知X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）由圖知，隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率為：1﹣10（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，∴隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數為100×0.3=30人．（Ⅱ）由（1）知：年齡段在[40，50），[50，60）的人數分別為100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40歲的人的頻數是25人，所以在[50，60）年齡段抽取的人數為10×=2人．（Ⅲ）由已知X的可能取值為0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，所以X的分布列為：X012P∴EX=0×+1×+2×=．22.在中，分別是內角的對邊，且滿足。（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積。參考答案：（1）在中，∵，∴，即，即，…………2分，∴，∴。