反證法復習1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種基本證法的推證過程和特點：由因導果執果索因3、在實際解題時，兩種方法如何運用？通常用分析法尋求思路，再由綜合法書寫過程綜合法已知條件結論分析法結論已知條件路邊苦李

王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.伙伴問他為什么不去摘？小故事:王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下,果然是苦李.

王戎是怎么知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?理論

把這種不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為間接證明注：反證法是最常見的間接證法

一般地，假設原命題不成立（即在原命題的條件下,結論不成立），經過正確的推理，最后得出矛盾,因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。例1求證：不是有理數。反思1：用反證法證題的一般步驟是什么？（1）假設命題的結論不成立；即假設結論的反面成立。（2）從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確。假設結論反面成立正確推理導出矛盾否定假設肯定結論1、用反正法證明時，導出矛盾有那幾種可能？（1）與原命題的條件矛盾；（3）與數學公理、定理、公式、定義或已被證明了的結論矛盾；（2）與假設矛盾。（1）難于直接使用已知條件導出結論的命題；（2）唯一性命題；（3）“至多”或“至少”性命題；（4）否定性或肯定性命題。2、你認為反證法的使用情形有那些？反思2：（4）與公認的簡單事實矛盾.說明：常用的正面敘述詞語及其否定：正面詞語等于大于（>）小于(<)是都是否定正面詞語至多有一個至少有一個任意的所有的至多有n個任意兩個否定不等于小于或等于（≤）大于或等于（≥）不是不都是至少有兩個一個也沒有某個某些至少有n＋1個某兩個例2．證明質數有無窮多個。證明：假定質數只有有限多個，設全體質數為p1，p2，p3，……，pn，令p=p1p2p3……pn+1，顯然p不含因數p1，p2，p3，…，pn，p要么是質數，要么含有除p1，p2，p3，…，pn之外的質因數。因此質數只有有限多個不成立，于是質數有無窮多個。例3證明：不能為同一數列的三項練習2.當堂檢測4例4平面上有四個點，沒有三點共線。證明以每三點為頂點的三角形不可能都是銳角三角形。ABCDABCD反證法的一般步驟

先假設命題的結論不成立從假設出發，經過推理

得出矛盾

否定假設

肯定原命題

分清條件和結論歸納步驟課堂小結：①與已知條件矛盾；②與假設矛盾。③與已有公理、定理、定義矛盾。

1、基本概念：①間接證明；②反證法2、反證法的證明過程⑴否定結論⑵推出矛盾——⑶肯定結論，（1）直接證明有困難（3）否定性命題（2）唯一性命題（4）至多，至少型命題3、常見適用反證法的命題：唐·吉訶德悖論

小說《唐·吉訶德》里描寫過一個國家．它有一條奇怪的法律：每一個旅游者都要回答一個問題。問，你來這里做什么？如果旅游者回答對了。一切都好辦。如果回答錯了，他就要被絞死。一天，有個旅游者回答——旅游者：我來這里是要被絞死。這時，衛兵慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說錯了，就得受絞刑。可是，如果他們絞死他，他就說對了，就不應該絞死他。為了做出決斷，旅游者被送到國王那里。苦苦想了好久，國王才說——國王：不管我做出什么決定，都肯定要破壞這條法律。我們還是寬大為懷算了，讓這個人自由吧。趣味數學練習3.設0<a,b,c<1，求證:(1

a)b,(1

b)c,(1

c)a,不可能同時大于1/4則三式相乘:(1a)b?(1b)c?(1c)a>

又∵0<a,b,c<1∴同理：以上三式相乘:(1

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