2022年安徽省滁州市全椒縣馬廠中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，則該三棱錐的體積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知，則的大小關系為

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.某店主為裝飾店面打算做一個兩色燈牌，從黃、白、藍、紅4種顏色中任意挑選2種顏色，則所選顏色中含有白色的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出基本事件總數，再求出所選顏色中含有白色的基本事件個數，由此利用等可能事件概率計算公式計算即可．【詳解】從黃、白、藍、紅種顏色中任意選種顏色的所有基本事件有{黃白}，{黃藍}，{黃紅}，{白藍}，{白紅}，{藍紅}，共種.其中包含白色的有種，選中白色的概率為，故選B.

4.曲線與曲線的（

）A．長軸長相等

B.短軸長相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D略5.已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是，則的最小值是A.

B.4

C.

D.5參考答案：C略6.下列曲線中離心率為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)>0的解集是()A．(－3,0)∪(0,3)

B．(－3,0)∪(3，＋∞)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)

參考答案：B略8.已知拋物線的焦點恰為雙曲線的右焦點,且兩曲線交點的連線過點,則雙曲線的離心率為（

）

．

．

．

．參考答案：B9.直線y=a與函數y=x3﹣3x的圖象有相異三個交點，則a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】先求出函數與x軸的交點，然后利用導數求出函數的極值，結合函數y=x3﹣3x的圖象與y=a的圖象，觀察即可求出滿足條件的a．【解答】解：y=x3﹣3x=x（x2﹣3）=0解得方程有三個根分別為，0，y'=3x2﹣3=0解得，x=1或﹣1f（1）=﹣2，f（﹣1）=2畫出函數y=x3﹣3x的圖象與y=a觀察圖象可得a∈（﹣2，2）故選A．10.設平面與平面相交于直線m，直線a在平面內，直線b在平面內，且則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件參考答案：A【詳解】試題分析：α⊥β，b⊥m又直線a在平面α內，所以a⊥b，但直線不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.請寫出初中物理中的三個向量________________________參考答案：力、位移、速度12.不等式的解集為（-∞，0），則實數a的取值范圍是_____________________。參考答案：{-1，1}13.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為▲．參考答案：414.若且x+y=1,則當x=

時，有最大值；參考答案：略15.已知成等差數列，成等比數列，則的取值范圍為____________.參考答案：略16.已知雙曲線的左，右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為

．參考答案：解一：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當時，解得．即的最大值為．解二：設，由焦半徑公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為．17.如圖是表示一個正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

對．參考答案：3【考點】異面直線的判定．【專題】計算題．【分析】展開圖復原幾何體，標出字母即可找出異面直線的對數．【解答】解：畫出展開圖復原的幾何體，所以C與G重合，F，B重合，所以：四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有：AB與GH，AB與CD，GH與EF，共有3對．故答案為：3．【點評】本題考查幾何體與展開圖的關系，考查異面直線的對數的判斷，考查空間想象能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=，cos∠ADC=．（1）求sin∠ABD的值；（2）求BD的長．參考答案：考點：正弦定理；同角三角函數間的基本關系．專題：計算題．分析：（1）通過cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通過sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD），直接利用兩角差的正弦函數求解即可．（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的長．解答： （本小題滿分12分）解：（1）因為cos∠ADC=，所以．…因為，所以．…因為∠ABD=∠ADC﹣∠BAD，所以sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD）=sin∠ADCcos∠BAD﹣cos∠ADCsin∠BAD…=．…（2）在△ABD中，由正弦定理，得，…所以．…點評：本題考查三角函數的化簡求值，角的變換的技巧，正弦定理的應用，考查計算能力．19.已知兩直線l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1與l2交點坐標；（2）求過l1與l2交點且與直線x+y+1=0平行的直線方程．參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標；直線的點斜式方程．【專題】計算題．【分析】（1）聯立兩條直線的方程可得：，解得x=1，y=﹣1．（2）設與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因為直線l過l1與l2交點（1，﹣1），所以c=0．【解答】解：（1）聯立兩條直線的方程可得：解得x=1，y=﹣1所以l1與l2交點坐標是（1，﹣1）．（2）設與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因為直線l過l1與l2交點（1，﹣1）所以c=0所以直線l的方程為x+y=0．【點評】解決此類問題的方法是聯立兩條直線的方程進行計算，要細心仔細，兩條直線平行時注意未知直線的設法x與y的系數相同，只是常數不同而已．20.已知圓C1：（x+1）2+y2=8，點C2（1，0），點Q在圓C1上運動，QC2的垂直平分線交QC1于點P．（Ⅰ）求動點P的軌跡W的方程；（Ⅱ）設M，N是曲線W上的兩個不同點，且點M在第一象限，點N在第三象限，若，O為坐標原點，求直線MN的斜率k；（Ⅲ）過點且斜率為k的動直線l交曲線W于A，B兩點，在y軸上是否存在定點D，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出D的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（I）由QC2的垂直平分線交QC1于P，知|PQ|=|PC2|，動點P的軌跡是點C1，C2為焦點的橢圓．由此能夠求出橢圓的標準方程．（Ⅱ）設M（a1，b1），N（a2，b2），則a12+2b12=2，a22+2b22=2．由，a1+2a2=﹣2，b1+2b2=0，由此能求出直線MN的斜率．（Ⅲ）直線l的方程為y=kx﹣，聯立直線和橢圓方程，得，整理得（1+2k2）x2﹣12kx﹣16=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，假設在y軸上存在定點D（0，m），使以AB為直徑的圓恒過這個點，，由此能夠求出D點坐標．【解答】解（1）∵QC2的垂直平分線交QC1于P，∴|PQ|=|PC2|，|PC2|+|PC1|=|PC1|+|PQ|=|QC1|=2＞|C1C2|=2，∴動點P的軌跡是點C1，C2為焦點的橢圓．設這個橢圓的標準方程是，∵2a=2，2c=2，∴b2=1，∴橢圓的標準方程是．（Ⅱ）設M（a1，b1），N（a2，b2），則a12+2b12=2，a22+2b22=2．∵，則a1+2a2=﹣2，b1+2b2=0，∴，，∴直線MN的斜率為．（Ⅲ）直線l的方程為y=kx﹣，聯立直線和橢圓方程，得，∴9（1+2k2）x2﹣12kx﹣16=0，由題意知，點S（0，﹣）在直線上，動直線l交曲線W于A、B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，假設在y軸上存在定點D（0，m），使以AB為直徑的圓恒過這個點，則，，∵，∴x1x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=x1x2+y1y2﹣m（y1+y2）+m2=（k2+1）x1x2﹣k（+m）（x1+x2）+m2++，=﹣==0．∴，∴m=1，所以，在y軸上存在滿足條件的定點D，點D的坐標為（0，1）．【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化．21.(本小題滿分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、為邊的平行四邊形的面積；參考答案：(1)解：由于A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)則＝(-2,–1,3)，＝(1,-3,2)，＝(3,-2,1)………………6分而cos(×)＝＝………………9分∴sin(×)＝∴S＝||×||sin((×)＝)7………………13分即以、為邊的平行四邊形的面積為7。22.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，為的中點．（1）求證:直線平面；（2）若點是棱的中點，求證:平面；（3）若，求二面角的正切值.參考答案：解答：(1)證明：AD∥BC，BC＝AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ.∵∠ADC＝9