2022山西省臨汾市汾西第三中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.log525=（）A．5 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的運算法則即可得出．【解答】解：原式==2．故選：B．2.已知等差數列{an}，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項得到關于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點睛】本題主要考查數列的通項的基本量的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知a＞1，f（x）=x2﹣ax，當x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜，則實數a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（1，3] C．（1，） D．（1，2]參考答案：B【考點】函數的值域．【分析】利用函數的單調性求f（x）在x∈（﹣1，1）的值域，根據f（x）＜建立關系，可得a的范圍．【解答】解：∵a＞1，函數y=﹣ax是減函數，當x∈（﹣1，1）時，函數y=x2在（﹣1，0）時單調遞減，在（0，1）單調遞增，∴f（x）=x2﹣ax在x∈（﹣1，1）的值域為（﹣1，1﹣），即1，解得：a≤3．∴實數a的取值范圍是（1，3]故選B．4.已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的半徑之比為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知角的終邊過點，，則的值是A．1或－1

B．或C．1或

D．－1或參考答案：B6.若直線（，）平分圓的周長，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為利用直線始終平分圓的周長，所以，圓的圓心在直線上，，，，當且僅當時，等號成立，即的最小值為，故選A.

7.函數，則等于

A、2

B、3

C、4

D、6參考答案：B8.設是邊上一定點，滿足，且對于邊上任一點，恒有。則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36參考答案：B10.已知直線y=3－x與兩坐標軸圍成的區域為Ω1，不等式組，所形成的區域為Ω2，在區域Ω1中隨機放置一點，則該點落在區域Ω2的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知斜率為的直線l的傾斜角為，則________．參考答案：【分析】由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數的基本關系式計算可得答案．【詳解】根據題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為：﹣【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題．12.若一個圓錐的側面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_________。參考答案：略13.已知，則

．參考答案：14.為第二象限角sin=，則tan=參考答案：15.與向量垂直的單位向量為

參考答案：或；16.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=．參考答案：3【考點】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．17.函數，則

.參考答案：

2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖像與直線兩相鄰交點之間的距離為π，且圖像關于對稱.

（1）求的解析式；（2）先將函數f(x)的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數g(x)的圖象.求g(x)的單調遞增區間以及的x取值范圍.參考答案：（1）由已知可得,，∴

………（2）分又的圖象關于對稱，∴，∴，∵，∴.

…………（4）分所以，

………（6）分（2）由（1）可得，∴，由得，，的單調遞增區間為，.

………（9）分∵，∴，∴，∴，.

………（12）分19.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函數的最小值為，求m的值．參考答案：(I)

解： 2分

因為，所以 5分(II) 7分令，因為，所以 8分⑴當，即時，不符合題意 9分⑵當，即時，，由，又，所以 11分⑶當，即時，，由，又，所以不符合題意 12分故m的值為 .

13分

略20.（本小題10分）如圖已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點.(1)求證：面PCC1⊥面MNQ；(2)求證：PC1∥面MNQ.參考答案：21.已知x滿足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，求函數（a∈R）的最小值．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【分析】根據指數的運算性質，我們可將函數（a∈R）的解析式化為，由x滿足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，我們求出滿足條件的x的取值范圍，結合二次函數在定區間了最小值的確定方法，我們易求出函數（a∈R）的最小值．【解答】解：解不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，得1≤x≤4，所以2≤2x≤16當a＜2時，；當2≤a≤16時，ymin=1當a＞16時，22.已知函數，且．（1）若，當時，解不等式；（2）若函數，討論在區間上的最小值．參考答案：解：（1）∵

是偶函數

…2分

當時，是增函數，

若時，

…9