2022山東省聊城市陽谷縣第三職業高級中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若坐標原點在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內部，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：D【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】根據題意，將原點的坐標代入圓方程的左邊，可得左邊小于右邊，解之即可得到實數m的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的標準方程為（x﹣m）2+（y+m）2=4．∵原點O在圓（x﹣m）2+（y+m）2=4的內部，∴（0﹣m）2+（0+m）2＜4，得2m2＜4，解之得﹣＜m＜即實數m的取值范圍為（﹣，），故選D．2.在復平面內，復數（i是虛數單位）對應的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.如圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出的y的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】直接模擬程序的運行即得結論．【解答】解：初始值x=，不滿足x≥1，所以y=2+log2=2﹣log224=﹣2，故選：B．4.若變量滿足約束條件則的最大值為

A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略5.有20位同學，編號從1至20，現在從中抽取4人作問卷調查，用系統抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A6.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直，則a=（

）A．2

B．

C．

D．－2參考答案：D,直線的斜率為-a.所以a="-2,"故選D.

8.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.某地區數學考試的成績X服從正態分布，其密度曲線如圖所示，成績X位于區間（52，68]的概率是（

）A．0.6826

B．0.9544

C．0.9974

D．0.3413若X~N（μ，σ2），則

P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974

正態分布N（μ，σ2）的密度函數為f(x)＝

e

參考答案：A略10.設f(x)＝|x－1|－|x|，則（

）A．B．0

C.

D．1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對所有正數不等式都成立，則的最小值是

.參考答案：.解析：由當時取等號，故的最小值是.12.在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則△ABC的周長是．參考答案：50考點： 三角形中的幾何計算．

專題： 計算題．分析： 先利用正弦定理，將角的正弦之比轉化為邊長之比，求得AC長，從而由等腰三角形性質得AB長，最后三邊相加即可得△ABC的周長解答： 解：設BC=a，AB=c，AC=b∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，∵底邊BC=10，即a=10，∴b=2a=20∵三角形ABC為等腰三角形，且BC為底邊，∴b=c=20∴△ABC的周長是20+20+10=50故答案為50點評： 本題考查了三角形中正弦定理的運用，等腰三角形的性質，三角形周長的計算，屬基礎題13.設變量x,y滿足約束條件,則目標函數的最小值為_________.參考答案：314.已知復數，且，則的最大值為

.參考答案：

15.若奇函數滿足且當時，，則

▲

．參考答案：16.是銳二面角的內一點,于點到的距離為，則二面角的平面角大小為

參考答案：60017.若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，點P為面ADD1A1的對角線AD1上的動點（不包括端點）．PM⊥平面ABCD交AD于點M，MN⊥BD于點N．（1）設AP=x，將PN長表示為x的函數；（2）當PN最小時，求異面直線PN與A1C1所成角的大小．（結果用反三角函數值表示）參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出PM，AM，運用余弦定理，求得PN；（2）求出PN的最小值，由于MN∥AC，又A1C1∥AC，∠PNM為異面直線PN與A1C1所成角的平面角，通過解直角三角形PMN，即可得到．【解答】解：（1）在△APM中，，；其中；在△MND中，，在△PMN中，，；（2）當時，PN最小，此時．因為在底面ABCD中，MN⊥BD，AC⊥BD，所以MN∥AC，又A1C1∥AC，∠PNM為異面直線PN與A1C1所成角的平面角，在△PMN中，∠PMN為直角，，所以，異面直線PN與A1C1所成角的大小．19.（本小題滿分12分）（1）用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內角大于或等于60°.（2）已知試用分析法證明：.參考答案：20.已知函數.（1）討論f(x)的單調性；（2）是否存在非負實數，使得在上的最大值為？請證明你的結論.參考答案：（1），當時，在上單調遞增.當時，令，得；令，得.令，得.∴在上單調遞增，在上單調遞減.（2）當時，在上單調遞增，無最大值，故不合題意.當時，由（1）知，設，則，令，得易得，從而，故不存在非負實數，使得在上的最大值為.21.證明下列不等式.（1）當時，求證：；（2）設，，若，求證：.參考答案：證明：（1）要證；即證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個不等式顯然成立，所以；（2）因為，，，所以，，當且僅當，即時，等號成立，所以.

22.已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關系，即可求m的取值范圍；（2）根據q是s的必要不充分條件，建立條件關系，即可求t的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真：…解得m≤﹣1或m≥3…若q為真：則…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…若“p且q”是真