2021-2022學(xué)年江西省宜春市榮塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．2.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，點(diǎn)D1和F1分別是A1B1和A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【分析】取的中點(diǎn)，連接，，將平移到，則就是異面直線與所成角，在中利用余弦定理求出此角即可【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，就是異面直線與所成角，設(shè)則，，在中，故選

3.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出C選項符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故選：C．4.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移1個單位

B.向右平移1個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C略6.已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的傾斜角為

參考答案：C，，故選.7.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是: （）A． B． C． D．參考答案：B8.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時，的最大值為（

）A.0

B.

C.2

D.參考答案：C略9.復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=（） A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 把復(fù)數(shù)z代入后前一部分采用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，然后在把實(shí)部和實(shí)部相加，虛部和虛部相加．解答： 解：因為z=1﹣i，所以=．故選D．點(diǎn)評： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法采用的是分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡得7a2=3c2，求得e=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)

滿足約束條件

，則的最大值為

。參考答案：512.（原創(chuàng)）已知函數(shù)

，

則

．參考答案：1略13.方程有三個不同的實(shí)根，則的取值范圍是_____________參考答案：略14.關(guān)于的二元二次方程表示圓方程的充要條件是

____________．參考答案：略15.函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是

.參考答案：

16.圓心在直線上，且與軸相切與點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______

.參考答案：17.一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為，腰和上底長均為l的等腰梯形，

則該平面圖形的面積等于_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：，點(diǎn)，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，的垂直平分線交于點(diǎn).(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)分別是曲線上的兩個不同點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率；(3)過點(diǎn)，且斜率為的動直線交曲線于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

參考答案：(3)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得:

得…………8分由題意知：點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓必交與兩點(diǎn)，設(shè)則假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，滿足題設(shè)，則因為以為直徑的圓恒過點(diǎn),則，即:

(*)因為則(*)變?yōu)椤?1分由假設(shè)得對于任意的,恒成立，即解得因此，在軸上存在滿足條件的定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.………………12分

略19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)與圖象在上有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數(shù)解析式，求出該函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分別解不等式和可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（Ⅱ）令得出，問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性、極值和端點(diǎn)函數(shù)值，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，定義域為，且.令，即，解得；令，即，解得.因此，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間；（Ⅱ）由已知得：在有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.令，，由得.當(dāng)時，，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時，，此時，函數(shù)為增函數(shù).所以，函數(shù)在處取得極小值，又，且，當(dāng)時，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點(diǎn)，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題，在求解含單參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題時，可充分利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.20.（本小題5分）已知關(guān)于的不等式<0的解集為，函數(shù)的定義域為。（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）若，求正數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由，得。

1分（Ⅱ）的定義域是：。

2分由，得，

3分又∵，∴，

4分所以，即的取值范圍是。

5分21.已知函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x∈[e﹣1﹣1，e﹣1]時不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為（﹣1，+∞）．∵f′（x）=2（1+x）﹣2=由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，0）．（2）由f′（x）=0得x=0，由（1）知f（x）在[]上遞減，在[0，e﹣1]上遞增．又f（）=+2，f（e﹣1）=e2﹣2，且e2﹣2＞+2，所以當(dāng)x∈[e﹣1﹣1，e﹣1]時，f（x）的最大值為e2﹣2，故當(dāng)m＞e2﹣2是不等式恒成立．略22.（本題滿分10分）過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1時，|AF|＝2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線l的斜率為2，問拋物線C上是否存在一點(diǎn)M，使得MA⊥MB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一點(diǎn)或(1)由拋物線的定義得|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線y＝－的距離，∴1＋＝2，∴p＝2，∴拋物線C的方程為x2＝4y．(2)拋物線C的焦點(diǎn)為F(0,1)，直線l的方程y＝2x＋1，設(shè)點(diǎn)A、B、M的坐標(biāo)分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x2＝4(2x＋1)，即x2－8x－4＝0，由韋達(dá)定理得x1＋x2＝8，x1x2＝－4．∵M(jìn)A⊥MB，∴·＝0，∴(x