2021-2022學年遼寧省沈陽市第一百七十五中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，則函數有零點的區間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.公比不為1的等比數列{an}的前n項和為Sn，且成等差數列，若＝1，則＝()A．－20

B．0

C．7

D．40參考答案：A3.函數的值域為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】指數函數單調性的應用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據題意，由y=ax的單調性，可知其在[0，1]上是單調函數，即當x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點評】本題考查指數函數的單調性以及其圖象的特殊點，難度不大，要求學生能熟練運用這些性質．5.已知冪函數y=f(x)的圖象過點(4,2)，則f(4)的值為()A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C6.已知數列的通項公式為，則下面哪一個數是這個數列的一項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是4π，那么圓柱的體積等于（） A． π B． 2π C． 4π D． 8π參考答案：B考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 設出圓柱的高，通過側面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積．解答： 解：設圓柱的高為：h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為：h，因為圓柱的側面積是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圓柱的底面半徑為：1，圓柱的體積：π×12×2=2π．故選B．點評： 本題考查圓柱的側面積與體積的計算，考查計算能力，基礎題．8.設向量，，

（

）(A)

(B)

(C)－

(D)－參考答案：A略9.若右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是(

)

A.

圓柱

B.

棱柱

C.

圓錐

D.

棱錐參考答案：A10.已知函數，那么f（f（e））的值是（）A．0 B．1 C．e D．e﹣1參考答案：D【考點】函數的值．【分析】根據所給函數解析式，先求f（e），再求f（f（e））．【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e））=f（1）=e1﹣1=e﹣1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若點，則P滿足的概率為__________.參考答案：12.已知函數y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．其中正確的命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數的圖象；復合函數的單調性；函數的值；根的存在性及根的個數判斷．【專題】數形結合．【分析】把復合函數的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數為零時內層函數有幾個自變量與之相對應．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對應，而在值域[0，1]上都對應3個原像，∴②錯誤同理可知③④正確故選C．【點評】本題考查了復合函數的對應問題，做題時注意外層函數的定義域和內層函數值域的對接比較．13.在2019年3月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865

由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是：（參考公式：回歸方程，），則__________.參考答案：40【分析】根據表格計算出和，代入公式求得結果.【詳解】由數據表可知：；本題正確結果：【點睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線方程，屬于基礎題.14.在盒子里放有三張分別寫有整式、、的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是

．參考答案：15.設a，b，c是空間的三條直線,下面給出四個命題:①若a⊥b，b⊥c,則a⊥c;②若a，b是異面直線,b，c是異面直線,則a，c也是異面直線;③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個數是__________.參考答案：016.等差數列{an}中，a5=9，a10=19，則2n+1–3是這個數列中的第

項。參考答案：2n–117.定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈時，f（x）=sinx，則f（）的值為．參考答案：【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】由題意利用函數的周期性偶函數，轉化f（）為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈時，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某廠借嫦娥奔月的東風，推出品牌為“玉兔”的新產品，生產“玉兔”的固定成本為20000元，每生產意見“玉兔”需要增加投入100元，根據初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數，其中是“玉兔”的月產量（單位：件），總收益=成本+利潤（1）試將利用元表示為月產量的函數；（2）當月產量為多少件時利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：（Ⅰ）依題設，總成本為，則

……6分（Ⅱ）當時，，

則當時，;

……9分當時，是減函數，則，

……12分所以，當時，有最大利潤元.

……13分19.已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC邊上的高為AD． （1）求證：AB⊥AC； （2）求向量． 參考答案：【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用． 【分析】根據向量的坐標運算和向量垂直的條件即可求出． 【解答】解（1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6）， =（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1）， =﹣3×2+（﹣6）×（﹣1）=0， ∴AB⊥AC． （2）=（4，3）﹣（﹣1，﹣2）=（5，5）． 設=λ=（5λ，5λ） 則=+=（﹣3，﹣6）+（5λ，5λ）=（5λ﹣3，5λ﹣6）， 由AD⊥BC得5（5λ﹣3）+5（5λ﹣6）=0， 解得λ=， ∴=（，﹣）． 【點評】本題考查向量的垂直與共線的應用，向量的數量積的應用，考查計算能力．20.已知是二次函數，不等式的解集為，且在區間上的最大值為。⑴求的解析式

⑵求函數的單調減區間。參考答案：⑴因為是二次函數，且的解集是所以可設所以在區間上最大值是所以所以………………6分⑵減區間為……………12分

21.已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）∵，∴，∴，∴；（2）原式22.（12分）袋子中有紅、黃、白3種顏色的