2021-2022學年廣西壯族自治區欽州市那蒙中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若從1，2，3，…，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有

（）A.66種

B.65種

C.63種

D.60種參考答案：A2.已知函數的定義域為，為的導函數，函數的圖像如下圖所示，且，，則不等式的解集為（

）A.(2,3) B.C.(2,3)∪(－3,－2) D.參考答案：C【分析】由圖像原函數單調遞增，原函數單調遞減，可得不等式組，解不等式即得解集。【詳解】由題當時，，為增函數，又，解得或，同理當時，，為減函數，又，，解得，綜上，故選C。【點睛】本題考查根據導數圖像判斷原函數單調性，求滿足條件的自變量取值范圍，屬于基礎題。3.“m＜0”是“﹣=1表示的曲線是雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出﹣=1表示的曲線是雙曲線的充要條件，根據集合的包含關系判斷即可．【解答】解：若﹣=1表示的曲線是雙曲線，則m（m﹣1）＞0，解得：m＞1或m＜0故m＜0是m＞1或m＜0的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查雙曲線的定義，是一道基礎題．4.（理）給出下列四個命題：（1）

若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；（2）

兩條異面直線在同一平面內的射影可能是兩條平行直線；（3）

兩條異面直線中的一條平行于平面a，則另一條必定不平行于平面a；（4）

a、b為異面直線，則過a且與b平行的平面有且僅有一個.其中正確命題的個數是

（

）A.

0個

B.1個

C.2個D.3個參考答案：C5.如圖程序框圖輸出的，則輸入x的所有取值為（

）A.-2或2 B.4或2 C.-2或4或2 D.-2或4參考答案：D【分析】對的范圍分類，結合流程圖即可列方程得解。【詳解】由流程圖可得：當時，，令，解得：或（舍去）當時，，令，解得：所以輸入的所有取值為：或故選：D【點睛】本題主要考查了分類思想、方程思想及流程圖知識，屬于較易題。6.函數的定義域為（ ）A． B．C． D．參考答案：C略7.若一個棱錐的各棱長均相等，則該棱錐一定不是（）Ａ．三棱錐

Ｂ．四棱錐

Ｃ．五棱錐

Ｄ．六棱錐參考答案：D8.數列滿足，若，，則等于（

）A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不對參考答案：B由數列滿足，可知：，且∴數列為等比數列∴，又，，∴故選:B

9.已知雙曲線，以右頂點為圓心，實半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.某產品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現乙級品的概率為0.03,出現丙級品的概率為0.01,則對產品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．0.09

B．0.98

C．0.97

D．0.96參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某同學把英語單詞“”的字母順序寫錯了，則可能出現的錯誤寫法共有

_______________種（以數字作答）.參考答案：359

略12.已知下列命題(表示直線，表示平面)：①若；②若；③若∥；④若∥．其中不正確的命題的序號是_______________．(將所有不正確的命題的序號都寫上)參考答案：②略13.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令給定精確度；

(2).確定區間滿足；(3)．取區間中點.(4).若__________，則含零點的區間為；否則，含零點的區間為，將得到的含零點的區間仍記為；(5).判斷的長度是否小于或是否等于，若是，則是方程的近似解；否則，返回3參考答案：略14.橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發出的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形球盤，點是它的兩個焦點，長軸長，焦距，靜放在點的小球（小球的半徑不計）從點沿直線（不與長軸共線）發出，經橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經過的路程為

．參考答案：20

略15.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有

參考答案：16.在一次連環交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說：“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”.四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是

．參考答案：

甲

17.已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示，則該幾何體的體

積是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（1）求橢圓的離心率；(2)設為原點，若點在直線上，點在橢圓上，且求線段長度的最小值.參考答案：19.（12分）在中,角所對的邊分別為,已知,,,求.參考答案：20.求函數y=+的最大值．參考答案：解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6，當且僅當=，即x=﹣時取等號，∵y≥0，∴x=﹣時，y的最大值為．略21.已知，且．

（I）若，求證：≥；

（II）若，求證：≥．參考答案：證明：

（I）∵，∴，

∴，即.

（II）∵，∴，

∴，.略22.已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex（1）求當a=1時，函數f（x）的單調區間；（2）過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1、l2，已知兩切線的斜率互為倒數，證明：a=0或＜a＜．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（2）設出切線方程以及切點坐標，根據函數的單調性證明即可．【解答】解：（1）當a=1時，．當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，所以，函數f（x）的單調遞增區間是（0，1），單調遞減區間是（1，+∞）．…（2）解法1

設切線l2的方程為y=k2x，切點為（x2，y2），則，=，所以x2=1，y2=e，于是，由題意知，切線l1的斜率為，l1的方程為．設l1與曲線y=f（x）的切點為（x1，y1），則，所以﹣ax1，．又因為y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．令，則，m（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增．若x1∈（0，1），因為，所以，而在上單調遞減，所以．若x1∈（1，+∞），因為m（x）在（1，+∞）上單調遞增，且m（e）=0，所以x1=e，所以=0．綜上可知：a=0或．…解法2

設切線l2的方程為y=k2x，切點為（x2，y2），則，=，所以x2=1，y2=e，于是，由題意知，切線l1的斜率為，l1的方程為．設l1與曲線y=f（x）的切點為（x1，y1），則，所以．又因為y1=