2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市仲興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別為為坐標(biāo)原點，點是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，直線分別交雙曲線的左、右支于另一點，若，且，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.某班要從A,B,C,D,E五人中選出三人擔(dān)任班委中三種不同的職務(wù)，則上屆任職的A,B,C三人都不再連任原職務(wù)的方法種數(shù)為

(A)30

(B)32

(C)36

(D)48參考答案：B如果還是選A,B,C三人當(dāng)選，則有2種方案；若A,B,C三人中有一人落選，則有種選法；若A,B,C三人中有兩人落選，則有種選法，因此不同的選法有2+18+12=32.3.兩個非零向量，的夾角為，則“”是“為銳角”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點，AB=4，AD=3，，，則=（）A．﹣5 B．﹣5或0 C．0 D．5參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可判斷⊥，繼而可得⊥，問題得以解決．【解答】解：P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點，AB=4，AD=3，∴AC=5，∵，，∴PA2+PC2=AC2，∴PA⊥，∴⊥，∴=0，故選：D．5.若，則復(fù)數(shù)＝()A．－2－

B．－2＋

C．2－

D．2＋參考答案：D6.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝ （）A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C7.已知，且，則的終邊落在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略8.某市乘坐出租車的收費辦法如下：不超過4千米的里程收費12元;超過4千米的里程按每千米2元收費（對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費）；當(dāng)車程超過4千米時，另收燃油附加費1元.相應(yīng)系統(tǒng)收費的程序框圖如圖所示，其中x（單位：千米）為行駛里程，y（單位：元）為所收費用，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D9.若關(guān)于x的方程有五個互不相等的實根，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.設(shè)a＜b，函數(shù)y=（a﹣x）（x﹣b）2的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)所給函數(shù)式的特點，知函數(shù)值的符號取決于x的值與a的值的大小關(guān)系，當(dāng)x≥a時，y≤0，當(dāng)x≤a時，y≥0，據(jù)此即可解決問題．【解答】解：∵y=（a﹣x）（x﹣b）2∴當(dāng)x≥a時，y≤0，故可排除A、D；又當(dāng)x≤a時，y≥0，故可排除C；故選B．【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于．參考答案：9【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【解答】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．故答案為：9．12.已知，則_____________________。參考答案：。13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值集合為

．參考答案：{－1}14.已知三棱錐P—ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為2，則三棱錐P—ABC的內(nèi)切球的表面積為

▲

．參考答案：3π【知識點】多面體與球G8三棱錐P-ABC展開后為一等邊三角形，設(shè)邊長為a，則4=，∴a=6，

∴三棱錐P-ABC棱長為3，三棱錐P-ABC的高為2，

設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則4×r×S△ABC=S△ABC×2，

∴r=，∴三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為4=3π．【思路點撥】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長，再根據(jù)棱長求出高，然后根據(jù)表面積公式計算即可．15.已知，則________.參考答案：由條件得，從而16.給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是

①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2.

參考答案：①，②，④17.觀察下列的數(shù)表：24

68

10

12

1416

18

20

22

24

26

28

30……

……設(shè)2018是該數(shù)表第m行第n列的數(shù)，則m·n=__________．參考答案：4980【分析】表中第行共有個數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以為首項，以2為公差的等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列求和公式及通項公式確定求解.【詳解】解：表中第行共有個數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以為首項，以2為公差的等差數(shù)列．排完第k行，共用去個數(shù)字，2018是該表的第1009個數(shù)字，由，所以2018應(yīng)排在第10行，此時前9行用去了個數(shù)字，由可知排在第10行的第498個位置，即，故答案為：4980【點睛】此題考查了等比數(shù)列求和公式，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求學(xué)生要有一定的解題技巧．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè).（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍，使得對任意恒成立.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的問題。B11B12（1）（2）當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（3）。

解析：（1），

……1分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，所以切線方程為：，即.…………3分（2），（其中），………4分當(dāng)時，在上，此時在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上，此時在單調(diào)遞減，在上，此時在單調(diào)遞增；……………7分綜上所述：當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

………………8分

（3）當(dāng)時，，不等式為，即，只需小于（）的最小值即可，………10分由（2）可知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，

………12分故，可得，所以的取值范圍為.

………13分【思路點撥】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義先得到斜率，再利用點斜式寫出直線方程即可；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，再對a進(jìn)行分類討論即可得到其單調(diào)區(qū)間；（3）把原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立即可。19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）由條件得，又時，，故數(shù)列構(gòu)成首項為1，公式為的等比數(shù)列．從而，即．（Ⅱ）由得，，兩式相減得：，所以．（Ⅲ）由得

所以．20.從某學(xué)校的男生中隨機抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.（I）求第七組的頻率；（II）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（III）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件.

參考答案：（Ⅰ）0.06（Ⅱ）144人（Ⅲ）（Ⅰ）第六組的頻率為＝0.08，

所以第七組的頻率為1-0.08-5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06；

（Ⅱ）身高在第一組[155，160）的頻率為0.008×5=0.04，

身高在第二組[160，165）的頻率為0.016×5=0.08，

身高在第三組[165，170）的頻率為0.04×5=0.2，

身高在第四組[170，175）的頻率為0.04×5=0.2，

由于0.04+0.08+0.2=0.32＜0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52＞0.5

估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為m，則170＜m＜175

由0.04+0.08+0.2+（m-170）×0.04=0.5得m=174.5

所以可估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5

由直方圖得后三組頻率為0.06+0.08+0.008×5=0.18，

所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為0.18×800=144人．

（Ⅲ）第六組[180，185）的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d，第八組[190，195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B，

則有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15種情況，

因事件E={|x-y|≤5}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名男生在同一組，

所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況，