2021-2022學(xué)年北京房山區(qū)中院中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（2016秋?天津期中）設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，若=（n∈N*），則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式進(jìn)行解答．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：=====．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬中檔題．2.已知命題,使

命題,都有給出下列結(jié)論：①

命題“”是真命題

②

命題“”是假命題

③

命題“”是真命題

④

命題“”是假命題其中正確的是（

）

A．

①②③

B.③④

C.②④

D.②③參考答案：D略3.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，且，則=（

）A．4

B．5

C.

D．7參考答案：B4.已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C5.函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x﹣1，則f（log2）的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)運(yùn)算法則可求答案．解答： 解：由題意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故選A．點(diǎn)評： 該題考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運(yùn)算法則，屬基礎(chǔ)題，正確運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.我們把可表示為兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“和諧數(shù)”，則在集合中，共有“和諧數(shù)”的個數(shù)是

（

）

A．502

B．503

C．251

D．252參考答案：C7.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D展開式中的通項(xiàng)為，令，得.所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為8.若，且，則x=（）A．2B．C．或D．﹣2或參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：計算題．分析：由已知中，我們可以求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩向量的數(shù)量積為0，構(gòu)造方程，解方程可得答案．解答：解：∵，∴=（1+2x，4）=（2﹣x，3）又∵，∴=（1+2x）?（2﹣x）+3×4=0即﹣2x2+3x+14=0解得x=﹣2或x=故選D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，其中根據(jù)兩向量的數(shù)量積為0，構(gòu)造方程是解答本題的關(guān)鍵．9.“”是的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.（5分）（2009?北京）“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：考點(diǎn)：充要條件．專題：計算題．分析：當(dāng)α=時，cos2；反之，當(dāng)時，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要條件．解答：當(dāng)α=時，cos2，反之，當(dāng)時，可得?，k∈Z，或?，“”是“”的充分而不必要條件故應(yīng)選：A．點(diǎn)評：本題考查充分條件、必要條件、充分條件，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（2，﹣2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：y2=2x或x2=﹣2y考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：分別設(shè)焦點(diǎn)在x軸和在y軸上的拋物線的方程，然后將點(diǎn)代入即可．解答：解：①設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=ax，將點(diǎn)（2，﹣2）代入可得a=2，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x②設(shè)焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=by，將點(diǎn)（2，﹣2）代入可得b=﹣2故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2y故答案為：y2=2x或x2=﹣2y點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，正確分類是關(guān)鍵12.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（4，+∞）【分析】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＜﹣2或x＞4，設(shè)t=x2﹣2x﹣8，則y=lnt是增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間，等價為求函數(shù)t=x2﹣2x﹣8的遞增區(qū)間，∵t=x2﹣2x﹣8的遞增區(qū)間為（4，+∞），則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（4，+∞），故答案為：（4，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.已知圓C：經(jīng)過拋物線E：的焦點(diǎn)，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得弦長為

參考答案：4

【知識點(diǎn)】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），準(zhǔn)線為y=-1．（0，1）代入圓C：x2+y2+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，∴a=4∴圓C：x2+y2+8x+4y-5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，

∴圓心到直線的距離為d=1，∴拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長為2=4．【思路點(diǎn)撥】求出拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），準(zhǔn)線為y=-1，確定圓的方程，即可求出拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長．14.已知雙曲線的離心率為2．若拋物線（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為_________．參考答案：x2=16y略15.不等式有解，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】分，和三種情況討論，求得的最小值，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以，，又有解的等價條件為，即，所以m的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式能成立的問題.16.設(shè)，將的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值為________．參考答案：【分析】先化簡函數(shù)f(x),再求出，由題得，給k賦值即得解.【詳解】，將的圖像向右平移個單位長度得到，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和圖像的變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，平面是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，點(diǎn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：在正三角形中，.在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以，因?yàn)椋裕?在等腰直角三角形中，，所以，所以.又平面平面，所以平面.（2）在正三角形中，.又因?yàn)槠矫嫫矫妫?而，因此平面.連接，因此就是直線與平面所成的角.在直角三角形中，，因此.19.（2016秋?貴州月考）平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線PQ過F交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PF|max?|QF|min=．（1）求橢圓的長軸與短軸之比；（2）如圖，線段PQ的垂直平分線與PQ交于點(diǎn)M，與x軸，y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)可知|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，可知，求得a2=4b2，長軸與短軸之比為2a：2b=2；（2）設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣c），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由MD⊥PQ，可知：，求得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形相似，可知：=，代入即可求得的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），則|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，…（2分）則有，由b2=a2﹣c2，∴a2=4b2，…（3分）∴長軸與短軸之比為2a：2b=2．…（4分）（Ⅱ）由a：b=2，可設(shè)橢圓方程為．依題意，直線PQ存在且斜率不為0，設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣c），P（x1，y1），Q（x2，y2），…聯(lián)立得（4k2+1）x2﹣8k2cx+4k2c2﹣4b2=0，得．…（6分）∴，…（7分）∴．…（8分）∵M(jìn)D⊥PQ，設(shè)D（x3，0），∴，解得．…（9分）∵△DMF∽△DOE，∴，的取值范圍（，+∞）．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線垂直的充要條件，韋達(dá)定理及三角形相似綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求曲線f(x)在點(diǎn)處的切線方程及函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，，所以，所以函數(shù)的圖象無論為何值都經(jīng)過定點(diǎn).（2）當(dāng)時，.，，，則切線方程為，即.在時，如果，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；如果，即時，函數(shù)單調(diào)遞減.（3），.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.，不恒成立.當(dāng)時，設(shè)，.∵的對稱軸為，，∴在上單調(diào)遞增，且存在唯一，使得.∴當(dāng)時，，即，在上單調(diào)遞減；∴當(dāng)時，，即，在上單調(diào)遞增.∴在上的最大值.∴，得，解得.21.幾何證明選講．

如圖，PA為的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割