期末復習綜合練（1）-八年級數學上冊（人教版）一、選擇題1、在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2、下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．3、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A.8a2b2＝2a2·4b2 B.1－a2＝(1＋a)(1－a)C.(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D.a2－2a＋3＝(a－1)2＋24、甲、乙兩人做某種機械零件，已知甲做240個零件與乙做280個零件所用的時間相等，兩人每天共做130個零件．設甲每天做x個零件，下列方程正確的是（）A． B． C．＝130 D．5、已知x﹣y＝3，xy＝3，則（x+y）2的值為（）A．24 B．18 C．21 D．126、若分式的值為0，則x的值為（）A.0 B.1 C.﹣1 D.±17、如圖，在的正方形網格中，有A，B兩點，在直線a上求一點P，使最短，則點P的位置應選在（）A.C點 B.D點 C.E點 D.F點(7題)(8題)(10題)8、如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∠AED的度數是（）A．120° B．115° C．105° D．100°9、已知平面直角坐標系，O是坐標原點，點A（﹣2，0），點C（0，3），∠ACB＝90°，AC＝BC，則點B的坐標為____．10、如圖，將Rt過點折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，折痕為，現有以下結論：①；②；③平分；④是等邊三角形；⑤垂直平分；其中正確的有（）A.①②③ B.②③ C.①②③④ D.①②③⑤二、填空題11、0.000608用科學記數法表示為_____．12、若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．13、如果是完全平方式，則k的值是________．14、已知x＝1是分式方程的解，則a的值為_________15、若關于x的分式方程=2a無解，則a的值為_____．16、如圖，中，，AD平分，點E線段BC延長線上一點，連接AE，點C在AE的垂直平分線上，若，則的周長是___．17、如圖，△ABC等邊三角形，點E在AB上，點F在AC上，AE＝CF，CE與BF相交于點P，則∠EPB＝___．18、如圖，Rt△ACB中，∠ACB-90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④；⑤，其中確的結論是_________．三、解答題19、計算（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）；（3）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）．20、先化簡，再求值：（＋）÷，其中m＝921、解分式方程（1）（2）＝1﹣22、已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B（1）利用尺規完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）．①在射線BM上作一點C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分線交AC于D點；③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE．（2）在（1）所作的圖形中，求證：BD=DE．23、某地有甲、乙兩家口罩廠，己知甲廠每天能生產口罩的數量是乙廠每天能生產口罩數量的1.5倍，并且乙廠單獨完成60萬只口罩生產的時間比甲廠單獨完成同樣數量的口罩生產的時間要多用5天．求甲、乙兩廠每天分別可以生產多少萬只口罩？24、如圖，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=90°，中，∠EOF=90°，連結AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．25、在現今“互聯網＋”的時代，密碼與我們的生活已經緊密相連，但諸如“123456”．生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產生的密碼，其原理是：將一個多項式分解因式，例如多項式：x3＋2x2﹣x﹣2因式分解的結果為（x﹣1）（x＋1）（x＋2），當x＝18時，x﹣1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此時可以得到數字密碼：171920，191720，201719等．（1）根據上述方法，當x＝21，y＝7時，對于多項式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數字密碼？（只需寫出其中2個）（2）若多項式x3＋（m＋n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本題的方法，當x＝27時可以得到其中一個密碼為242834，求m、n的值；（3）若關于x的方程﹣＝無解，求k的值．26、如圖1，共頂點的兩個三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且∠BAC+∠B′AC′＝180°，我們稱△ABC與△AB′C′互為“頂補三角形”．（1）已知△ABC與△ADE互為“頂補三角形”，AF是△ABC的中線．①如圖2，若△ADE為等邊三角形時，直接寫出DE與AF的數量關系；②如圖3，若△ADE為任意三角形時，上述結論是否仍然成立？請說明理由．③如圖3，若△ADE為任意三角形，且S△ADE＝5，則S△ABC＝．（2）如圖4，四邊形ABCD中，∠B+∠C＝90°，在平面內是否存在點P，使△PAD與△PBC互為“頂補三角形”，若存在，請畫出圖形，并證明；若不存在，請說明理由．期末復習綜合練（1）-2021-2022學年八年級數學上冊（人教版）（解析）一、選擇題1、在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.2、下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，進行解答即可．【解答】解：A、+y不是分式；B、是分式；C、不是分式；D、﹣1不是分式；故選：B．3、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A.8a2b2＝2a2·4b2 B.1－a2＝(1＋a)(1－a)C.(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D.a2－2a＋3＝(a－1)2＋2【答案】B【解析】【分析】根據因式分解的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、8a2b2＝2a2·4b2，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、1－a2＝(1＋a)(1－a)，是因式分解，故本選項符合題意；C、(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，不是因式分解，故本選項不符合題意．故選：B．4、甲、乙兩人做某種機械零件，已知甲做240個零件與乙做280個零件所用的時間相等，兩人每天共做130個零件．設甲每天做x個零件，下列方程正確的是（）A． B． C．＝130 D．【分析】設甲每天做x個零件，根據甲做240個零件與乙做280個零件所用的時間相同，列出方程即可．【解答】解：設甲每天做x個零件，根據題意得：，故選：A．5、已知x﹣y＝3，xy＝3，則（x+y）2的值為（）A．24 B．18 C．21 D．12【分析】先根據完全平方公式進行變形得出（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，再求出答案即可．【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝3，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，故選：C．6、若分式的值為0，則x的值為（）A.0 B.1 C.﹣1 D.±1【答案】B【解析】【詳解】【分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．7、如圖，在的正方形網格中，有A，B兩點，在直線a上求一點P，使最短，則點P的位置應選在（）A.C點 B.D點 C.E點 D.F點【答案】A【解析】【分析】首先求得點A關于直線a的對稱點A′，連接A′B，即可求得答案．【詳解】如圖，點是點A關于直線a的對稱點，連接，則與直線a的交點即為點P，此時最短．∵與直線a交于點C，∴點P的位置應選在C點．故選：A．8、如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∠AED的度數是（）A．120° B．115° C．105° D．100°【分析】根據多邊形的外角和求出∠5的度數，然后根據鄰補角的和等于180°列式求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴∠5＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣60°＝120°．故選：A．9、已知平面直角坐標系，O是坐標原點，點A（﹣2，0），點C（0，3），∠ACB＝90°，AC＝BC，則點B的坐標為____．【答案】（-3，5）或（3，1）##（3，1）或（-3，5）【解析】【分析】分情況討論：①當AC順時針旋轉90°時，，作軸于D點，根據和等量代換得，用AAS證明，得，，即可得；②如圖所示，當AC逆時針旋轉90°時，，作軸于點E，軸于點F，根據和等量代換得，用AAS證明，得，，即可得．【詳解】解：①如圖所示，當AC順時針旋轉90°時，，作軸于D點，∵，∴，∵,∴，在和中，∴（AAS），∴，，∴點B的坐標為（-3，5）；②如圖所示，當AC逆時針旋轉90°時，，作軸于點E，軸于點F，則，，∵，，∴，∴（AAS），∴，∴，∴B（3，1）；綜上，點B的坐標為：（-3，5）或（3，1），故答案為：（-3，5）或（3，1）．10、如圖，將Rt過點折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，折痕為，現有以下結論：①；②；③平分；④是等邊三角形；⑤垂直平分；其中正確的有（）A.①②③ B.②③ C.①②③④ D.①②③⑤【答案】D【解析】【分析】根據翻折的性質即可知，再根據全等三角形的性質即可判斷①②③⑤正確，由于不一定等于，故不一定是等邊三角形，故④錯誤，由此即可選擇．【詳解】解：將過點折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，，，，，，，平分，故①②③正確，，，垂直平分，故⑤正確，不一定等于，不一定是等邊三角形，故④錯誤，綜上可知，①②③⑤正確．故選：D．二、填空題11、0.000608用科學記數法表示為_____．【答案】6.08×10﹣4【解析】【詳解】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：0.000608用科學記數法表示為6.08×10﹣4，故答案為6.08×10﹣4．12、若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：若代數式有意義，則x﹣7≠0，解得：x≠7．故答案為：x≠7．13、如果是完全平方式，則k的值是________．【答案】±12【解析】【分析】根據完全平方公式即可得到結論．【詳解】解：∵是完全平方公式，∴=（x+6y）2或者=（x-6y）2，∴k=+12或k=-12，故答案為：±12．14、已知x＝1是分式方程的解，則a的值為_________【分析】把x＝1代入分式方程就得到關于a的方程，從而求出a的值．【解答】解：把x＝1代入分式方程得：＝，去分母得：8a+12＝3a﹣3，解得：a＝﹣3，∵a﹣1＝﹣4≠0，∴a的值為﹣3．15、若關于x的分式方程=2a無解，則a的值為_____．【答案】1或【解析】【詳解】分析：直接解分式方程，再利用當1-2a=0時，當1-2a≠0時，分別得出答案．詳解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，當1-2a=0時，方程無解，故a=；當1-2a≠0時，x==3時，分式方程無解，則a=1，故關于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．故答案為1或．16、如圖，中，，AD平分，點E線段BC延長線上一點，連接AE，點C在AE的垂直平分線上，若，則的周長是___．【答案】24cm【解析】【分析】由AB=AC，AD是△ABC的角平分線，根據三線合一的性質，可得BD=CD，又由點C在AE的垂直平分線上，可得AC=CE，繼而可得AB=CE，則可得△ABC的周長為2DE．【詳解】解：∵點C在AE的垂直平分線上∴AC=CE∵AB=AC，AD平分∠BAC∴BD=CD∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE∵DE=12cm∴AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2×12=24cm即△ABC的周長等于24cm故答案為：24cm．17、如圖，△ABC等邊三角形，點E在AB上，點F在AC上，AE＝CF，CE與BF相交于點P，則∠EPB＝___．【答案】60°【解析】【分析】由等邊三角形的性質得出AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，證得△ACE≌△CBF，得出∠CBF＝∠ACE，由外角和定理求得∠EPB＝∠CBF+∠BCE＝∠ACE+∠BCE即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ACE≌△CBF（SAS），∴∠CBF＝∠ACE，∵∠EPB＝∠CBF+∠BCE，∴∠EPB＝∠CBF+∠BCE＝∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝60°，故答案為：60°．18、如圖，Rt△ACB中，∠ACB-90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④；⑤，其中確的結論是_________．【答案】①②⑤【解析】【分析】①正確．利用三角形內角和定理以及角平分線的定義即可解決問題．

②正確．證明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再證明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解決問題．

③錯誤．利用反證法，假設成立，推出矛盾即可．

④錯誤，可以證明S四邊形ABDE=2S△ABP．

⑤正確．由DH∥PE，利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，

又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°，∴∠APB=135°，故①正確．

∴∠BPD=45°，

又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，

又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，

∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH=PD，∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正確．

∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，

∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，

∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，

∴HD∥EP，∴S△EPH=S△EPD，∴S△APH=S△AED，故⑤正確，

∵S四邊形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD

=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正確．

若DH平分∠CDE，則∠CDH=∠EDH，

∵DH∥BE，∴∠CDH=∠CBE=∠ABE，

∴∠CDE=∠ABC，∴DE∥AB，這個顯然與條件矛盾，故③錯誤，

故答案為①②⑤．三、解答題19、計算（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）；（3）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）．【分析】（1）先算乘方與乘法，再合并同類項即可；（2）先利用完全平方公式與平方差公式計算，再合并同類項即可；（3）先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算即可．【解析】（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）＝4x6+2x6﹣x2y2＝6x6﹣x2y2；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13；（3）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）＝（x﹣3y）2﹣12＝x2﹣6xy+9y2﹣1．20、先化簡，再求值：（＋）÷，其中m＝9【答案】化簡的結果：，代數式的值：．【解析】【分析】先把括號內的分式化為同分母分式，計算加減法，同時把除法運算轉化為乘法運算，約分后可得化簡的結果，把代入化簡后的代數式進行計算即可得到答案．【詳解】解：當時，上式21、解分式方程（1）（2）＝1﹣【答案】（1）是該方程的根；（2）是該方程的增根．【分析】（1）去分母將分式方程化為整式方程，求解后驗根即可；（2）去分母將分式方程化為整式方程，求解后驗根即可．【詳解】解：（1）去分母，兩邊同乘以得，，去括號得：，移項合并得：，解得，經檢驗，是該方程的根；（2）去分母兩邊同時乘以得，去括號得：，移項合并得：，解得，經檢驗，是該方程的增根；22、已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B（1）利用尺規完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）．①在射線BM上作一點C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分線交AC于D點；③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE．（2）在（1）所作的圖形中，求證：BD=DE．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）①以A為圓心，AB長為半徑畫弧交BM于C；②根據角平分線的作法作∠ABM的角平分線；③以C為圓心CD長為半徑畫弧交CM于E，再連接ED即可；

（2）根據角平分線的性質可得∠1＝∠ABC，根據等邊對等角可得∠ABC＝∠4，∠2＝∠3，然后再證明∠1＝∠3，根據等角對等邊可得BD＝DE．【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠ABC．

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠4．∴∠1＝∠4．

∵CE＝CD，∴∠2＝∠3．

∵∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4．∴∠1＝∠3．∴BD＝DE．23、某地有甲、乙兩家口罩廠，己知甲廠每天能生產口罩的數量是乙廠每天能生產口罩數量的1.5倍，并且乙廠單獨完成60萬只口罩生產的時間比甲廠單獨完成同樣數量的口罩生產的時間要多用5天．求甲、乙兩廠每天分別可以生產多少萬只口罩？【答案】甲廠每天能生產口罩6萬只，乙廠每天能生產口罩4萬只．【解析】【分析】設乙廠每天能生產口罩x萬只，則甲廠每天能生產口罩1.5x萬只，根據工作時間=工作總量÷工作效率，結合在獨立完成60萬只口罩的生產任務時甲廠比乙廠少用5天，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設乙廠每天能生產口罩x萬只，則甲廠每天能生產口罩1.5x萬只，依題意，得：，解得：x=4，經檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意，∴15x=6．答：甲廠每天能生產口罩6萬只，乙廠每天能生產口罩4萬只．24、如圖，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=90°，中，∠EOF=90°，連結AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】【分析】（1）通過證△AEO≌△BFO得到AE=BF；

（2）延長AE交BF于D，交OB于C，在△BCD和△ABC中，由∠BCD=∠ACO，∠OAC=∠OBF，可得∠BDA=∠AOB=90°，即可證.【詳解】解：（1）在△AEO與△BFO中，∵Rt△OAB與Rt△EOF是等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延長AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO，由（1）知△AEO≌△BFO，∴∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．25、在現今“互聯網＋”的時代，密碼與我們的生活已經緊密相連，但諸如“123456”．生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產生的密碼，其原理是：將一個多項式分解因式，例如多項式：x3＋2x2﹣x﹣2因式分解的結果為（x﹣1）（x＋1）（x＋2），當x＝18時，x﹣1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此時可以得到數字密碼：171920，191720，201719等．（1）根據上述方法，當x＝21，y＝7時，對于多項式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數字密碼？（只需寫出其中2個）（2）若多項式x3＋（m＋n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本題的方法，當x＝27時可以得到其中一個密碼為242834，求m、n的值；（3）若關于x的方程﹣＝無解，求k的值．【答案】（1）212814、281421；（2）m=-12，n=17；（3）或或0．【解析】【分析】(1)根據因式分解的方法可以將題目中的式子因式分解，從而可以解答本題，注意本題答案不唯一(2)設，求出p、q、r，根據等號左右兩邊對應相等，可以求得m、n的值；(3)去分母求出方程的解，根據方程無解得到x=-1或3或-7，代入求出k的值即可．【詳解】(1)，當x＝21，y＝7時，x+y=28，x-y=14，∴可以形成的數字密碼是212814、281421；(2)設，∵當x＝27時可以得到其中一個密碼為242834，∴27+p=24，27+q=28，27+r=34，解得p=-3，q=1，r=7，∴=∴，∴，解得；(3)﹣＝，去分母得（x+7）-k（x-3）=x+1，解得，∵方程﹣＝無解，∴x=-1或3或-7，當x=-1時，，解得k=，經檢驗是方程的解；當x=3時，=3，方程無解；當x=-7時，=-7，解得k=，經檢驗是方程的解；當k=0時，方程（x+7）-k（x-3）=x+1，無解，則原方程無解；∴k的值為或或0．26、如圖1，共頂點的兩個三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且∠BAC+∠B′AC′＝180°，我們稱△ABC與△AB′C′互為“頂補三角形”．（1）已知△ABC與△ADE互為“頂補三角形”，AF是△ABC的中線．①如圖2，若△ADE為等邊三角形時，直接寫出DE與AF的數量關系；②如圖3，若△ADE為任意三角形時，上述結論是否仍然成立？請說明理由．③如圖3，若△ADE為任意三角形，且S△ADE＝5，則S△ABC＝．（2）如圖4，四邊形ABCD中，∠B+∠C＝90°，在平面內是否存在點P，使△PAD與△PBC互為“頂補三角形”，若存在，請畫出圖形，并證明；若不存在，請說明理由．【答案】（1）①DE＝2AF；②結論仍然成立，理由見解析；③5（2）存在，理由見解析【解析】【分析】（1）①由等邊三角形的性質可得AD＝AE＝DE，∠DAE＝60°，由互為“頂補三角形”定義可得AB＝AD＝AE＝AC＝DE，∠BAC＝120°，由等腰三角形和直角三角形的性質可求AB＝DE＝2AF；

②延長AF到G，使AF＝FG，連接BG，由題意可證△AFC≌△GFB，可得BG＝AC，∠C＝∠1，∠ABG＝180°－∠BAC，由互為“頂補三角形”定義可得AB